鹰潭市中考数学模拟试卷

鹰潭市中考数学模拟试卷

江西省鹰潭市2017年中考数学模拟试卷 ‎ (时间:120分 满分:120分)‎ 姓名： 班级： 得分： ‎ 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）‎ ‎1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（　　 ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、如果不等式组 恰有3个整数解，则 a的取值范围是（　　 ）.‎ A、a≤-1 B、a＜-1 C、-2≤a＜-1 D、-2＜a≤-1‎ ‎3、 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）‎ A、10π B、15π C、20π D、30π ‎4、 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( )‎ A 、120元 B、100元 C 、80元 D、60元 水深 ‎5、如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ ）‎ ‎2R 第5题图 ‎ A B C D ‎ ‎6、如图：二次函数的图象所示，下列结论中：①abc＞0；‎ ‎②2a＋b=0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax12＋bx1‎ ‎=ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2=2，正确的个数为（ ）.‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7、分解因式：_______ ___.‎ ‎ 。‎ ‎9、如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=　 　．‎ ‎10、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为_________ .‎ ‎11、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=　 　．‎ ‎12、两个反比例函数（k>1）和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上， PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，BE⊥x轴于点E,当点P在的图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积.‎ 其中一定正确的是__________（填写序号）．‎ 三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）‎ ‎13、‎ ‎14、在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；‎ ‎（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．‎ ‎15、已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示．现请你分别在三个网格中各画一个△ABC．要求：（1）顶点C在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2.‎ ‎16、某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：N ‎ 种类 ‎ 单价 ‎ 米饭 ‎ 0.5元/份4‎ ‎ A类套餐菜W ‎ 3.5元/份d ‎ B类套餐菜I ‎ 2.5元/份V 小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？I ‎17、如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）‎ 四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；‎ ‎（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．‎ ‎19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F。（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线AC与⊙O相切时，求⊙O的半径。‎ ‎ ‎ ‎20、某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=　　，b=　　，并把条形统计图补全；‎ ‎（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；‎ ‎（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？‎ 五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）‎ ‎21、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．‎ ‎22、如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形；‎ ‎（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．‎ 六、解答题：（本大题共1小题，12分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）23、如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=　　，b1=　　；（2）求出C2与C3的解析式；‎ ‎（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn=anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；‎ ‎②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．‎ ‎2017年鹰潭市中考数学模拟试卷答案（参考）‎ 一、 选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D C B C A C 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7、 8、 9、‎ ‎10、 11、 12、①③④‎ 三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 13、⑴-1 （2）‎ ‎14、解：（1）根据题意得：50×=10， ‎ 答：箱中装有标1的卡片10张．（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片3x-8张 根据题意得x+3x﹣8=40解得x=12．所以摸出一张有标3的卡片的概率P= =；‎ ‎15、解：所画三角形的位置不唯一（画对一个2分）‎ ‎16、解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，‎ 根据题意，得：，解得：，‎ 答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．‎ ‎17、解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，‎ CD=①．在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB ②．‎ BE=CD，得===AB，解得AB=70cm，‎ AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．‎ 四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）18、解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，‎ C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，‎ C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．‎ ‎19、解：（1）证明：连接OE∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠C=60°；‎ 又∵OB=OE ∴∠OEB=∠B=∠C =60°；‎ ‎∴OE∥AC； ∵EF⊥AC ∴EF⊥OE ‎∴EF是⊙O的切线。 （2）设直线AC与⊙O相切于点G，连接OG,则OB=OG=r,OA=4-r 在Rt△AOG中，‎ ‎ 解得： ‎ ‎20、解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，‎ ‎∴a%=，b%=，故答案为：25，20；‎ 补全的条形统计图如右图所示，（2）由（1）可得，得满分的占20%，‎ ‎∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，‎ 即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；（3）由题意可得，‎ L===0.575，∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，‎ ‎∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．‎ 五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）‎ ‎21、解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点∵ ∴在中，∴∴ 而点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4），将A（-3，4）代入，得 ∴∴该反比例函数的解析式为将B（6，n）代入，得 将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得解得 ‎ ‎∴该一次函数的解析式为。（2）在中，令 即∴∴C点坐标为（3，0），即OC=3∴。  ‎ ‎（3）当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．‎ ‎　22、解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD ‎∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，‎ ‎∴∠DEN=∠MEF，在△DEM和△FEM中，‎ ‎，∴△DEM≌△FEM，∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，‎ ‎∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为4，‎ ‎∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE=DG，AD=DC，‎ ‎∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，‎ ‎∴△ADE≌△CDG，∴AE=CE．∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4，‎ ‎（3）如图，∵正方形ABCD中，AB=2，∴AC=4，过点E作EM⊥AD，‎ ‎∴∠DAE=45°，∵AE=x，∴AM=EM=x，在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=2﹣x，EM=x，根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=（2﹣x）2+（x）2=x2﹣4x+8，∵四边形DEFG为正方形，∴S=S正方形DEFG=DE2=x2﹣4x+8．‎ 六、解答题：（本大题共1小题，12分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）23、解：（1）y1=0时，x（x﹣b1）=0 x1=0，x2=b1 ∴A1（b1，0）‎ 由正方形OB1A1D1得：OA1=B1D1=b1 ∴B1（，），D1（，-）‎ ‎∵B1在抛物线c上，则=b1（b1﹣2）=0 b1=0（不符合题意），b1=2‎ ‎∴D1（2，-1）把D1（2，-1）代入 故答案为：1，2；（2）y2=0时，x（x﹣b2）=0 x1=0，x2=b2‎ ‎∴A2（b2，0）由正方形OB2A2D2得：OA2=B2D2=b2‎ ‎∴B2（，），D2（，-）‎ ‎∵B2在抛物线c1上，则=（）2﹣2×，‎ b2（b2﹣6）=0 b2=0（不符合题意），b2=6 ∴D2（3，-3） y3=0时，x（x﹣b3）=0 x1=0，x2=b3 ∴A3（b3，0）由正方形OB3A3D3得：OA3=B3D3=b3 ∴B3（，）‎ b3=0（不符合题意），b3=18∴D3（9，-9）（3）②‎ ‎∴两抛物线的交点为（0，0）；∴当x＜0时，y2015＜y2016；当x＞0时，y2015＞y2016．‎