2007安徽省中考数学试题与参考解答

2007安徽省中考数学试题与参考解答

安庆市2007年中考数学试卷分析 安庆七中      吴鹏 ‎2007年安徽省基础教育课程改革试验区数学试卷，充分反映当前教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发,立足学生的发展和终生学习能力的需要，考查学生在义务教育整个阶段学习的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法；继续加强课程标准对学生运算能力、思维能力、空间想象能力的考查；继续考查学生用数学知识和思维方法分析解决现实生活的有关问题的应用能力。试题在能力考查的基础上充分考察了学生的情感态度与价值观，明显具有时代性、应用性、探究性、综合性的特点，较好地体现了《课程标准》基本理念，对我省、市的初中数学教学发挥了很好的导向作用。‎ 一、基本情况 全卷共23道题，满分150分，考试时间120分钟。我市从参加今年全省基础课程改革实验区初中毕业学业数学科考试的考生中抽取了300份试卷进行分析。其中最高分为146分，最低分为9分，及格率为64%（90分及以上），优秀率为26%（120分及以上）,平均分为94.75分。整卷的难度为0.63。试卷具有明显的区分度和较好的选拔功能。‎ ‎ 1．各分数段人数统计 各分数段人数统计表 分数段0～10 10～20 20～30 30～40 40～50‎ 人  数 1 5 7 9 11‎ 百分率0．3 4 1．7 2．36 3 3．7 ‎ 分数段50～60 60～70 70～80 80～90 90～100‎ 人  数 15 17 23 19 39‎ 百分率 5 5．7 7．7 6．4 13 ‎ 分数段100～110 110～120 120～130 130～140 140～150‎ 人  数 36 39 36 23 17‎ 百分率 12 13 12 7．7 5．7 ‎ ‎2．各小题得分情况统计 题号 1 2 3 4 5 6 7 8‎ 平均分 3．44 3．64 3．6 3．24 3．84 3．28 3 2．96‎ 难度系数0．86 0．91 0．9 0．81 0．96 0．82 0．75 0．74 ‎ 题号 9 10 11 12 13 14 15 16‎ 平均分 1．92 2．8 2．65 4．55 4．95 4．35 6．96 5．76‎ 难度系数0．48 0．70 0．53 0．91 0．99 0．87 0．87 0．72 ‎ ‎   题号 17 18 19 20 21 22 23‎ 平均分 6．084 7．2 3．5 7．32 2．5 2 3．5‎ 难度系数0．76 0．5 0．72 0．35 0．61 0．21 0．25 ‎ 二、学生答题状况和试题评价 ‎ ‎1．对试题目标——课程目标的分析 根据《课程标准》所提出的课程内容结构表，并参照《指导》中相应考查内容的要求，将义务教育7—9年级涉及的考试内容分为基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题共4个考查领域。‎ ‎ 2、试卷结构与统计分析表：‎ ‎（1）、选择题 题号        知识要点          考察目标 分值 ‎ ‎    1 相反数的意义          基础知识 4‎ ‎ 2 幂的乘方 基础知识    4‎ ‎    3 科学记数法数学 表示技能    4‎ ‎4 数据的收集 基础知识    4‎ ‎   5 轴对称图形、中心对称图形 基础知识    4‎ ‎   6       分式的运算 运算技能    4‎ ‎   7       三角形的相似 基础知识    4‎ ‎   8    圆的有关计算（弧长）          运算技能   4‎ ‎   9   图形的面积、反比例函数 数学表示技能、数形结合思想   4‎ ‎  10        圆与正多边形 运算技能    4 ‎ 选择题立足于考查基础知识和基本能力，有意控制试题难度。着眼于考查学生在数感、符号感和空间观念等方面的领悟程度，考查学生的基本素养与能力。第1、2、3、5题，题型常规、表述简洁，直接考查基础知识。第4、8、9题，配予一定的符合学生的生活背景，使试题更加生动，考查目标仍不失基础性。从阅卷情况分析得分率较高，十题中答对六题以上的超过60%，并且有不少学生得满分，建议中考题应发挥选拔功能，是否在最后两、三题中选择较难一点的问题。‎ ‎（2）填空 题号 知识要点        考察目标    分值 ‎11 无理数的估值 运算技能 5‎ ‎  12 三角形的外角 基础知识 5‎ ‎  13  数据的离散趋势 基础知识 5‎ ‎  14 三视图 空间理念 5‎ ‎4道填空题既考察了学生对概念的理解，又考察了学生几何初步的理论知识，还通过第13、14题考察了学生数理统计和空间想像能力的培养，既灵活多变又抓住数学的本质问题，更注重数学在实际问题中应用能力的培养的教与学的方向的明确。‎ ‎（3）解答题 题号 知识要点 考察目标 分值 ‎ ‎15 不等式的求解 运算技能 8 ‎ ‎16 图形的平移与旋转 作图能力 8 ‎ ‎17 概率 基础知识 8 ‎ ‎18 一元一次方程 运算技能 8 ‎ ‎19 解直角三角形 运算技能 10 ‎ ‎20 三角形的周长、面积； 三角函数的运用 运算技能、推理能力 10 ‎ ‎21 勾股定理；规律的探索 数学活动过程，综合运用能力 12 ‎ ‎22 全等三角形；特殊的四边形（平行四边形、梯形） 数学活动过程，推理能力 12 ‎ ‎23 一次函数；二次函数 数学表示技能，综合运用技能 14‎ 第15题的一元一次不等式考察最基本的计算能力，第16题考察学生的画图能力，学生普遍出现了平移坐标找不准和旋转（顺时针）900后三角形位置不对等错误。而17、18两题主要考察学生的基础知识和基本技能，得分率较高，主要错误17题没写过程，18题对增长率不理解，设中用x%，而方程中用x。第19题较为平常，虽说考察的知识点较多如三角函数、勾股定理、等腰三角形性质、数字的四舍五入等，但真正的指向性不明，不能代表三角函数略有牵强附会。第20题则题型新颖，有创造性，尤其运用代数的计算证明几何，打破了常规思路，很好的体验对学生的创新能力的培养。第21题能很好的考察学生的探索能力和归纳能力但可惜题目本身不严密，当n=6开始就不一定满足所推导的规律，希望今后在审题的环节上还应加强问题的严谨性。第22题着眼于特殊图形 —— 一般图形中□ABCR运动状态，由P、B重合考察学生对图形全等知识的掌握情况，进而提出第（2）小问，学生自主探索四边形PBDS是平行四边形时，四边形ABCD应满足的条件，从提供的参考答案来看，重在考察由□PBDS推导出四边形ABCD还有哪些结论，因此第（2）问有歧义，若表述为“对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，你发现四边形ABCD还有哪些新的结论”命题更准确，给学生提供更多的思考空间，答案更具有开放性，可考察不同的学生在数学上的发展，此外本套试卷几何分量偏重（占82分，54.7%）与考纲空间与图形占35%严重不合且几何题难度偏高（如第20、21、22题）有悖课程标准中降低几何知识难度的精神。第23题形式较为新颖，能考察学生综合运用知识的探究能力，但得分普遍较低，主要是第（2）题难度过大，要求学生对二次函数的性质有透彻的理解，并运用逆向思维去构造符合条件的函数关系式，具有较强的开放性，只有很少的学生能准确答题，且本题的两小题的联系并不紧密，若将第（1）题设计成验证一个特殊的二次函数第（2）小题设计成构造一个一次函数可能效果会更好。‎ ‎ 三、命题改进意见 ‎ ‎1. 积极设计新型试题，促使生动活泼的学习风气的迅速形成。应设计“不同知识点、难度相同”、“不同知识点、难度不同”、“相同知识点、难度不同”三种类型的选作题，使处在不同的数学发展水平的学生都能表现自己的数学学习状况，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。使考试成绩等呈现方案落在实处，又要有一定的区分度，为普通高中招生提供更多的信息。‎ ‎2. 准确把握知识定位,命题应尽可能的符合课标理念和要求。 ‎ ‎3. 恰当设置开放性试题，注意评价的合理性。 ‎ ‎4. 保证试题的科学性，杜绝人为拼凑现象。‎ 四、对今后初中数学教学的建议 ‎ ‎1.   抓好三基，夯实基础 数学的三基，是指数学的基础知识、基本技能和基本数学方法。中招数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形面得来的，其目的在于引导师生重视基础，抓好基础知识和基本训练。要抓好基础知识和基本训练，绝不仅仅是简单重复、加强记忆，重要的是要从本质上发现数学知识之间的关系和联系，并进一步加以分类、整理、综合，形成一个知识结构系统，使得在记忆系统中储存一个“数学的认识结构”，信息学的研究表明，只有在大脑中的知识是一个条理化、有序化、关系清晰分明的体系时，才能在解题时，由题目提供的信息的启示，迅速的提取相关信息，并从多个可以联系的知识点中，选取与题目的信息能构成最佳组合者，促使解题过程最优化。数学思想方法作为数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴。数学基本方法是数学思想的具体表现，具有模式化与可操作性的特征。数学思想方法与数学基本方法在学习、掌握数学知识的同时获得，因此在教学时，应注意引导学生对数学思想方法与数学基本方法进行体会、感悟、梳理、总结。 ‎ ‎2.  认真研究教材，上有“数学味”的课 在备课与授课过程中，教师务必要做到：‎ ‎（1）及时构筑知识网络。数学能力的培养是以知识为载体的，如果教师本人或指导的学生在大脑中的知识是混乱、无序的，如何能使学生的思维理性化、简缩化？‎ ‎（2）深入挖掘教材的导言、小结、重要例习题和课题学习。教材的导言、小结明晰了本章要研究的问题，有利于知识的网络化；重要的例习题往往反映了相关数学理论的本质属性，蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效地掌握数学知识，发展数学能力，发挥教材的多种效应。这是一个“知识-能力-知识-能力”的良性循环过程。‎ ‎（3）以学定教，落实新课程理念。给学生创设充分从事数学活动的机会，变课堂的问题串为活动串，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学和方法。处理好过程与结果的关系，帮助学生形成良好的数学观念。处理好学生自主探索与教师指导的关系，不让合作学习流于形式。特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，使不同的学生在数学上都得到发展。 ‎ ‎3.  做好解题、推理、应用研究。‎ 数学学习从某种意义上讲就是解题学习，“问题是数学的心脏”，认识学习波利亚的《解题表》，明白数学能力的提高重在解题的质量，重在解题的方向和策略，通过不断反思，帮助学生总结经验，积累解题的思维方法，学会选取最佳解题路径。在数学活动过程中大量的是推理过程，通过多种推理方法的合理运用，培养学生思维的准确性、深刻性、灵活性；通过对推理过程的合理表述，培养学生思维的逻辑性、完整性和流畅性。通过对演绎推理和归纳推理的培养，发展学生的逻辑推理能力，同时，还应对直觉思维能力引起足够的重视并在教学中进行培养。通过创设数学应用问题情境，引导学生将实际问题转化为数学问题，通过观察、分析，归纳抽象出数学概念和规律，让学生不断体验数学与生活的联系，在提高学习兴趣的同时，培养应用意识与数学建模能力。这不仅是创新意识和实践能力的重要表现，也有利于促进学生综合文化素质的形成和提高。在解题过程中，还要加强心理素质培养，通过有一定思维度的问题锻炼克服困难的意志，形成良好的心理品质。 ‎ ‎4．创设数学活动，促进学生数学素养与能力的提高 数学教学从某种意义上讲是数学活动的教学。教学中要通过操作与想像活动，促进学生空间观念的发展。操作既增加学习的兴趣，又是思维的起点与辅助；想像是发展空间观念的基础，是创造思维的重要方面，是新课程所关注的新的内容。因此，让学生多参与操作与想像活动，有利于激发学生的思维，提高学习效率。在教学中，应当引导学生先从分析、想像的角度得出结论，再以画出、剪出展开的方法进行检验，而不是简单地采用后者忽视前者，这样有利于培养学生的分析、想像能力.画出虽然对复习、巩固、理解有帮助，但思维的层面比较低，不如分析。想像本质上说与画出是一样的，但想像是在头脑中操作，画出是在纸上操作，还是有些差异的。教学过程中，也可根据学生认知水平的不同，提出不同的要求。通过让学生从事开放性与探索性活动，以促进创新思维水平的提高。开放、探索性思维是创新思维的重要组成部分，创新思维是数学教育，乃至整个学校教育的重要目标，因此，加强开放、探索性思维的考查与教学是十分必要的。平常教学中，不是遇到了开放题才让学生进行开放性思维活动，而要在很多有价值的地方，让课堂更加开放，让学生拥有更多的参与思考、讨论的机会，这对学生理解学习内容，发展学生智力是非常需要的。要加强数学思想方法的教学。 从某种意义上来说，数学思想方法是数学的灵魂，是促进学生数学素养和能力提高的基础。它也是数学教育的核心内容之一。加强对数学思想方法的考查是学业考试数学评价的必然要求。如教学中应当加强分类讨论思想的教学，并引导学生去领会何时该分情况讨论？怎样分情况讨论？分情况讨论时应注意什么等问题，以加深对分类讨论思想的认识和运用。 ‎ ‎5．重视策略研究，切实提高解题的准确性和规范性 如何让学生会做的题能做对，能得满分，是每位教师的心愿。但在日常教学中，教师通常都是以简单的要求来代替细致的思考。如在解题教学中，应从培养学生的元认知能力（尤其是自我监控能力）和反思能力入手，通过经常暴露教师自己的错误解题思路，在失误的过程中，指导学生总结解题策略。在解题反思中，要多角度多层次的进行总结，不要仅关注知识的再现，要注重学生个性化的解题经验的积累。再如提高运算能力就必须抓好两个方面：一是让学生弄清算理，二是在平时就要注意提高学生的解题速度。只有这样才能使学生在解题过程中不出错，少出错，出错后有办法来查错，矫正错误。仅仅要求书写工整是对规范性的浅显认识。‎ 数 学 试 卷 考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。‎ 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）‎ 每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。‎ ‎1.相反数是………………【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.化简（－a2）3的结果是………………【 】‎ A.－a5 B. a‎5 C.－a6 D. a6 ‎ ‎3.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】‎ A.0.94×109 B. 9.4×‎109 C. 9.4×107 D. 9.4×108‎ ‎4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】‎ A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 ‎5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】‎ ‎6.化简的结果是………………………………【 】‎ A.－x－1 B.－x＋‎1 C. D. ‎ ‎7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.挂钟分针的长‎10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【 】‎ ‎10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【 】‎ A.60° B. 65° C. 72° D. 75°‎ 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）‎ ‎11.5－的整数部分是_________‎ ‎12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______‎ ‎13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。两组组员进球数的统计如下：问： 组胜利。‎ 组别 ‎6名组员的进球数 平均数 甲组 ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ 乙组 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。‎ 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）‎ ‎15.解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。‎ ‎【解】‎ ‎16.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：‎ ‎⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B‎1C1，则点A1、B1的坐标分别是________；‎ ‎⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。‎ ‎【解】‎ 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数 ‎，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。‎ ‎【解】‎ ‎18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取≈1.41)‎ ‎【解】‎ 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距‎8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=‎15米，求这块广告牌的高度．(取≈1.73，计算结果保留整数) ‎ ‎【解】‎ ‎20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。‎ ‎⑴求AE和BD的长；‎ ‎【解】‎ ‎⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD ‎【证】‎ 六、（本题满分 12 分）‎ ‎21.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：‎ 当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；‎ 当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。‎ (1) 观察图形，填写下表：‎ 钉子数(n×n)‎ S值 ‎2×2‎ ‎2‎ ‎3×3‎ ‎2+3‎ ‎4×4‎ ‎2＋3＋( )‎ ‎5×5‎ ‎( )‎ (2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)‎ ‎【解】‎ ‎(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。‎ ‎【解】‎ 七、（本题满分 12 分） ‎ ‎22.．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。‎ ‎（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；‎ ‎【证】‎ ‎（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？‎ ‎【解】‎ 八、（本题满分 14 分）‎ ‎23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：‎ ‎（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；‎ ‎（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。‎ ‎（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；‎ ‎【解】‎ ‎（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）‎ ‎【解】‎ 数学参考答案及评分标准 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B D C A A B A D 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11、2　　12、60°　　13、乙　　14、①、②、④‎ 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15、解：原不等式可化为：…2分 ‎　　　　3x＋2>2x－2. ‎ ‎ 　解得x>－4. …6分 ‎ ∴原不等式的解集为x>－4.‎ ‎ 在数轴上表示如下：…8分 ‎16、解：（1）A1（10，8）　　B1（8，5）……4分 ‎（2）图形略（图形正确给满分）………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17、解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个。……4分 ‎　　　　由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是。……8分 ‎18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：‎ ‎30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分 ‎∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ‎∴x≈0.41。‎ 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°…4分 ‎∴DE＝AE＝23.‎ 在Rt△BEC中，∠CBE＝60°…8分 ‎∴CE＝BE·tan60°＝，‎ ‎∴CD＝CE－DE＝－23≈2.95≈3…10分 即这块广告牌的高度约为‎3米。‎ ‎20.解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，‎ ‎∴AB＋BD=AC＋CD=。‎ ‎∴BD=；同理AE=…4分 ‎（2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S=…6分 由（1）知 AE·BD=×==‎ 即S=AE·BD…10分 六、（本题满分 12 分）‎ ‎21.解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）……4分 ‎ ‎（2）类似以下答案均给满分：（i）n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n。……8分 ‎ ‎（3）S=2＋3＋4＋…＋n……12分 七、（本题满分 12 分）‎ ‎22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD ∵BC=CD，‎ ‎∴∠BCR=∠DCR…2分 ‎∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR…4分 又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD…6分 ‎（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD。……8分 又由AB=CD知∠A=∠CDA 因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。…9分 由PS∥BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。…11分 因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°……12分 ‎（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可。）‎ 八、（本题满分 14 分）‎ ‎23.（1）当P=时，y=x＋,即y=。‎ ‎∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分 又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分 ‎（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。‎ 如取h=20,y=,……8分 ‎∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 　 ①‎ 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②‎ 由①②解得， ∴。………14分