2020年中考数学专题复习模拟演练 因式分解

2020年中考数学专题复习模拟演练 因式分解

因式分解 一、选择题 ‎1.下列因式分解正确的是（   ） ‎ A. x2﹣4=（x+4）（x﹣4）                                   B. x2+x+1=（x+1）‎2 ‎C. x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4                                  D. 2x+4=2（x+2）‎ ‎【答案】D ‎ ‎2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是(   ) ‎ A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1‎ ‎【答案】D ‎ ‎3.因式分解a2b﹣b的正确结果是（   ） ‎ A. b（a+1）（a﹣1）             B. a（b+1）（b﹣1）             C. b（a2﹣1）             D. b（a﹣1）2‎ ‎【答案】A ‎ ‎4.已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（   ） ‎ A. ﹣1                                 B. 7                                 C. ﹣1或7                                 D. 以上全不正确 ‎【答案】B ‎ ‎5.如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（   ） ‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 9‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（   ） ‎ 6‎ A. ①④                                     B. ①②                                     C. ③④                                     D. ②③‎ ‎【答案】A ‎ ‎7.已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0），则 的值为（   ） ‎ A. 6                                    B. ﹣1                                    C. 1或﹣6                                    D. ﹣1或6‎ ‎【答案】D ‎ ‎8.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是（   ） ‎ A. m+1                                      B. ‎2m                                      C. 2                                      D. m+2‎ ‎【答案】D ‎ ‎9.下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣‎2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（   ） ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎【答案】B ‎ ‎10.已知不论x为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为（   ） ‎ A. 2                                          B. -2                                          C. 5                                          D. -3‎ ‎【答案】B ‎ ‎11.对于任意x,多项式2x-x2-1的值(   ) ‎ 6‎ A. 一定是负数                    B. 一定是正数                    C. 不可能为正数                    D. 不可能为负数 ‎【答案】C ‎ ‎12.若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（   ） ‎ A. 100                                       B. 0                                       C. -100                                       D. 50‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.因式分解： ________． ‎ ‎【答案】‎ ‎14.若 对x恒成立，则n=________ ‎ ‎【答案】4 ‎ ‎15.已知a2﹣‎6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+‎2a2b2+ab的结果是________ ‎ ‎【答案】48 ‎ ‎16.分解因式： ________. ‎ ‎【答案】‎ ‎17.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________． ‎ ‎【答案】y(x-y)2 ‎ ‎18.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是________ ‎ ‎【答案】x-1 ‎ ‎19.若 是完全平方式，那么 =________. ‎ ‎【答案】±8 ‎ ‎20.如果实数x、y满足方程组 ，那么x2﹣y2的值为________ ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 6‎ ‎21.      分解因式： ‎ ‎（1）‎2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） ‎ ‎（2）﹣a4+16 ‎ ‎（3）a2b﹣2ab+b ‎ ‎（4）3（x﹣2y）2﹣3x+6y． ‎ ‎【答案】（1）解：原式=‎2a（y﹣z）+3b（y﹣z）=（y﹣z）（‎2a+3b） （2）解：原式=（4﹣a2）（4+a2）=（2﹣a）（2+a）（4+a2） （3）解：原式=b（a2﹣‎2a+1）=b（a﹣1）2 （4）解：原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1） ‎ ‎22.若 ,求 的值. ‎ ‎【答案】解：∵|a+b-6|+(ab-4)2=0 ∴a+b-6=0且ab-4=0 ∴a+b=6且ab=4 -a3b‎-2a2b2-ab3 =-ab（a2+2ab+b2） =-ab（a+b）2 ∴原式=-4×62=-144 ‎ ‎23.阅读下面解题过程，然后回答问题. 分解因式： . 解：原式= =  = = = 上述因式分解的方法称为”配方法”. 请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： . ‎ ‎【答案】解： =   = = = = ‎ 6‎ ‎24.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. ‎ ‎（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； ‎ ‎（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. ‎ ‎【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）； 猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下： 设任意一个“极数”为 （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），                                                     =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1)， ∵x、y为整数，则10x+y+1为整数， ∴任意一个“极数”是99点倍数  （2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， 由题意则有D（m）= =3（10x+y+1）， ∵1≤x≤9，0≤y≤9， ∴33≤3（10x+y+1）≤300， 又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数， ∴D(m)可取36、81、144、225， ①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36， 10x+y+1=12， ∴x=1，y=1，m=1188； ②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81， 10x+y+1=27， ∴x=2，y=6，m=2673； ③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，‎ 6‎ ‎ 10x+y+1=48， ∴x=4，y=7，m=4752； ④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225， 10x+y+1=75， ∴x=7，y=4，m=7425； 综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425. ‎ 6‎