中考数学专题复习模拟演练因式分解

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中考数学专题复习模拟演练因式分解

中考专题复习模拟演练:因式分解 一、选择题 ‎1.下列因式分解正确的是(   ) ‎ A. x2﹣4=(x+4)(x﹣4)                                   B. x2+x+1=(x+1)2 C. x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4                                  D. 2x+4=2(x+2)‎ ‎【答案】D ‎ ‎2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是(   ) ‎ A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1‎ ‎【答案】D ‎ ‎3.因式分解a2b﹣b的正确结果是(   ) ‎ A. b(a+1)(a﹣1)             B. a(b+1)(b﹣1)             C. b(a2﹣1)             D. b(a﹣1)2‎ ‎【答案】A ‎ ‎4.已知实数(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0,则代数式x2﹣x+1的值为(   ) ‎ A. ﹣1                                 B. 7                                 C. ﹣1或7                                 D. 以上全不正确 ‎【答案】B ‎ ‎5.如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为(x+q)(x﹣2),那么(p﹣q)2的值为(   ) ‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 9‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.多项式①2x2﹣x,②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)+4,③(x+1)2﹣4x(x+1)+4,④﹣4x2﹣1+4x;分解因式后,结果含有相同因式的是(   ) ‎ A. ①④                                     B. ①②                                     C. ③④                                     D. ②③‎ ‎【答案】A ‎ ‎7.已知x2﹣5xy﹣6y2=0(y≠0且x≠0),则 的值为(   ) ‎ A. 6                                    B. ﹣1                                    C. 1或﹣6                                    D. ﹣1或6‎ ‎【答案】D ‎ ‎8.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式,一个因式是(m-1),则另一个因式是(   ) ‎ A. m+1                                      B. 2m                                      C. 2                                      D. m+2‎ ‎【答案】D ‎ ‎9.下列从左到右的变形:(1)15x2y=3x•5xy;(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(3)a2﹣2a+1=(a﹣1)2;(4)x2+3x+1=x(x+3+ )其中是因式分解的个数是(   ) ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎【答案】B ‎ ‎10.已知不论x为何值,x2-kx-15=(x+5)(x-3),则k值为(   ) ‎ A. 2                                          B. -2                                          C. 5                                          D. -3‎ ‎【答案】B ‎ ‎11.对于任意x,多项式2x-x2-1的值(   ) ‎ A. 一定是负数                    B. 一定是正数                    C. 不可能为正数                    D. 不可能为负数 ‎【答案】C ‎ ‎12.若多项式x4+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1),则mn的值是(   ) ‎ A. 100                                       B. 0                                       C. -100                                       D. 50‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.因式分解: ________. ‎ ‎【答案】‎ ‎14.若 对x恒成立,则n=________ ‎ ‎【答案】4 ‎ ‎15.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是________ ‎ ‎【答案】48 ‎ ‎16.分解因式: ________. ‎ ‎【答案】‎ ‎17.将多项式x2y-2xy2+y3分解因式的结果是________. ‎ ‎【答案】y(x-y)2 ‎ ‎18.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是________ ‎ ‎【答案】x-1 ‎ ‎19.若 是完全平方式,那么 =________. ‎ ‎【答案】±8 ‎ ‎20.如果实数x、y满足方程组 ,那么x2﹣y2的值为________ ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎21.      分解因式: ‎ ‎(1)2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y) ‎ ‎(2)﹣a4+16 ‎ ‎(3)a2b﹣2ab+b ‎ ‎(4)3(x﹣2y)2﹣3x+6y. ‎ ‎【答案】(1)解:原式=2a(y﹣z)+3b(y﹣z)=(y﹣z)(2a+3b) (2)解:原式=(4﹣a2)(4+a2)=(2﹣a)(2+a)(4+a2) (3)解:原式=b(a2﹣2a+1)=b(a﹣1)2 (4)解:原式=3(x﹣2y)2﹣3(x﹣2y)=3(x﹣2y)(x﹣2y﹣1) ‎ ‎22.若 ,求 的值. ‎ ‎【答案】解:∵|a+b-6|+(ab-4)2=0 ∴a+b-6=0且ab-4=0 ∴a+b=6且ab=4 -a3b-2a2b2-ab3 =-ab(a2+2ab+b2) =-ab(a+b)2 ∴原式=-4×62=-144 ‎ ‎23.阅读下面解题过程,然后回答问题. 分解因式: . 解:原式= =  = = = 上述因式分解的方法称为”配方法”. 请你体会”配方法”的特点,用“配方法”分解因式: . ‎ ‎【答案】解: =   = ‎ ‎ = = = ‎ ‎24.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”. ‎ ‎(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由; ‎ ‎(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,若四位数m为“极数”,记D(m)= .求满足D(m)是完全平方数的所有m. ‎ ‎【答案】(1)解:如:1188,2475,9900(答案不唯一,符合题意即可); 猜想任意一个“极数”是99的倍数,理由如下: 设任意一个“极数”为 (其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x、y为整数),                                                     =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1), ∵x、y为整数,则10x+y+1为整数, ∴任意一个“极数”是99点倍数  (2)解:设m= (其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x、y为整数), 由题意则有D(m)= =3(10x+y+1), ∵1≤x≤9,0≤y≤9, ∴33≤3(10x+y+1)≤300, 又∵D(m)为完全平方数且为3的倍数, ∴D(m)可取36、81、144、225, ①D(m)=36时,3(10x+y+1)=36, 10x+y+1=12, ∴x=1,y=1,m=1188; ②D(m)=81时,3(10x+y+1)=81, 10x+y+1=27, ‎ ‎∴x=2,y=6,m=2673; ③D(m)=144时,3(10x+y+1)=144, 10x+y+1=48, ∴x=4,y=7,m=4752; ④D(m)=225时,3(10x+y+1)=225, 10x+y+1=75, ∴x=7,y=4,m=7425; 综上所述,满足D(m)为完全平方数的m的值为1188,2673,4752,7425. ‎
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