济南市中考数学模拟题含答案

济南市中考数学模拟题含答案

济南市2015年初三年级学业水平考试 数学样题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共4页，满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．‎ 第I卷（选择题 共45分）‎ 注意事项：‎ 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．一个数的相反数是3，则这个数是（ ）‎ A. B. C. D. 3‎ 俯视图 左 视 图 主 视 图 ‎（第2题图）‎ ‎2.一几何体的三视图如右图，这个几何体是（ ）‎ A.圆锥 B．圆柱 ‎ C．三棱锥 D．三棱柱 ‎3.下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.国家体育场“鸟巢”建筑面积258 000,奥运会后成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产。其中，258 000用科学计数法表示为（ ）．‎ A．258× B．25.8× C．2.58× D．0.258×‎ ‎5.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）‎ ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 ‎7.在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）‎ A．12p B．10p C．6p D．3p ‎8.函数y=中自变量x的取值范围是( )‎ A.x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1‎ ‎9. 如图，把直线向上平移2个单位得到直线，则的表达式为（ ）‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎-4‎ ‎-4‎ ‎-4‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ 第10题图 ‎10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（ ）‎ A．40° B．30° C．20° D．10°‎ ‎11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( ) ‎ A．15° B．30° C．45° D．60° ‎ C A B D ‎（第12题图）‎ ‎12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（ 　　）‎ A. B. C. D. ‎13.已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1,x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应是( )‎ A.-31 B.-34 C.31 D.34‎ ‎14. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：‎ ‎①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．‎ 其中正确的是（ ）‎ A.①② B.①②③ C. ①②④ D.①②③④‎ ‎15.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH； ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF=2． 以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A.1 B.2 C.3 D.4‎ 绝密★启用前 济南市20××年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）‎ 注意事项：‎ ‎1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎16．不等式2x－1＜5的解集为_________.‎ ‎17．分解因式：x3－4x=________________.‎ ‎18题图 ‎18．如图，已知直线，，那么　 　　　度． ‎ O A M B 第19题图 ‎19.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点）20米的处，则小明的影长为_____ _____米 ‎20．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于 .‎ 第21题图 第20题图 ‎21．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是____‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ 得 分 评卷人 ‎22．(本小题满分7分)‎ ‎（1）（3分）计算： ‎ ‎ ‎ ‎(2)（4分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．‎ 得 分 评卷人 ‎23．(本小题满分7分) ‎ ‎（1）（3分）解方程： ‎ ‎（2）（4分）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，求OP的长。‎ 第23（2）题图 得 分 评卷人 ‎24．(本小题满分8分)‎ 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．‎ ‎(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?‎ ‎(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?‎ 得 分 评卷人 ‎25．(本小题满分8分) ‎ 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　　         人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）‎ 得 分 评卷人 ‎26．(本小题满分9分)‎ 如图，设直线l2：y=-2x+8与x轴相交于点N,与直线l1相交于点E(1，a)，双曲 线经过点E,且与直线l1相交于另一点 ‎(1)求双曲线解析式及直线l1的解析式；‎ ‎(2)点P在直线l1上，过点F向y轴作垂线，‎ ‎ 垂足为点B，交直线l2于点H，过点P向x ‎ 轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C ‎ ①请直接写出当线段PH与线段PN的差最 ‎ 大时点P的坐标：‎ ‎ ②当以P、B、C兰点为顶点的三角形与 ．‎ ‎ △AMO相似时，求点P的坐标．‎ 得 分 评卷人 ‎27．(本小题满分9分)‎ 在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况． 小题1:三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即   给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由； 小题2:三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明； 小题3:若将三角板的直角顶点放在斜边上的点O处（如图③），当AO:AC=1:4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．‎ 得 分 评卷人 ‎28．(本小题满分9分) ‎ 如图，抛物线与直线交于E、F两点,其中点E在y轴上，点F的坐标为(3,).点M为抛物线上一动点，过点M作MD⊥x轴于点D，交EF于点C.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M的横坐标为m，当m为何值时，以O、E、M、C为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。‎ ‎（3）若在y轴的右侧存在点M，使∠MEC=450，请求出相应的点M的坐标.‎ 模拟一参考答案 ‎1.C 2. D 3.C 4. C 5.B 6.A 7.A 8. B 9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14.C 15. C ‎ ‎16. x<3 17. x(x+2)(x-2) 18. 40 19. 5 20. 256/17 21. 3/4‎ ‎22.(1) (2) ‎ ‎ ‎ ‎23.（1）‎ ‎（2）‎ ‎24． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．‎ ‎26. ‎ ‎27. ‎ ‎28解：（1）∵直线经过点E,∴E(0，2)……………1分 ‎ ∵抛物线经过点E(0，2)，F ‎ ‎ ∴ ……………………2分 ‎ ∴抛物线的解析式为……………………………3分 ‎（2）（2）∵点M的横坐标为且在抛物线上 ‎ ∴‎ ‎∵MC∥EO，‎ ‎∴当MC=EO时，以O、E、M、C为顶点的四边形是平行四边形………4分 ① 当时，‎ ‎∴，解得： m1=1 ,m2=2‎ 即当m1=1 或m2=2时，四边形是平行四边形……5分 ② 当或＜0时，‎ ‎，解得：‎ 即当时，四边形是平行四边形……6分 ‎（3）如图，当点M在EF上方且∠MEC=450时，‎ 作MR⊥EF,EN⊥MD 则△MCR∽△ECN，∴‎ ‎ ∴MR=ER=2EC ‎ ∴MC=CR=EC=×EN= EN=m ‎ 又∵MC=-m2+3m ∴‎ ‎ 解得：，（舍去） ∴M(,)。………8分 同理可以求得：另外一点为M(,)……………………………9分