数学中考试卷

数学中考试卷

绝密★启用前 试卷类型：A ‎2018年中考数学试卷 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.‎ ‎2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）‎ ‎1.计算：的结果是（ ）‎ A．-3 B．0 C．-1 D．3‎ ‎2.下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）‎ ‎35 38 42 44 40 47 45 45‎ 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）‎ A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43‎ ‎6.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图，与相切于点，若，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.一元二次方程根的情况是（ ）‎ A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3‎ ‎11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）‎ ‎13.一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为 ．‎ ‎14.如图，是的外接圆，，，则的直径为 ．‎ ‎15.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为 ．‎ ‎16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，…，，则的值为 ．‎ ‎17.如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为 ．‎ ‎18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”‎ 用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为 步．‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎19.先化简，再求值 ‎，其中.‎ ‎20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.‎ ‎（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？‎ ‎（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）‎ ‎21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；‎ ‎（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.‎ ‎22.如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.‎ ‎（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；‎ ‎（2）若，求反比例函数的表达式.‎ ‎23.如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.‎ ‎（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.‎ ‎24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；‎ ‎（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.‎ ‎25.如图，在菱形中，与交于点，是上一点，，,过点作的垂线，交的延长线于点.‎ ‎（1）和是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；‎ ‎（2）找出图中与相似的三角形，并证明；‎ ‎（3）的延长线交的延长线于点，交于点.求证：.‎ 泰安市2018年初中学业水平考试 数学试题（A）参考答案 一、选择题 ‎1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 270（或）‎ ‎17. 18. ‎ 三、解答题 ‎19.解：原式 ‎.‎ 当时，‎ 原式.‎ ‎20.解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元.‎ 由题意得：‎ ‎，‎ 解得：.‎ 经检验，是原方程的解.‎ 所以，甲种图书售价为每本元，‎ 答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.‎ ‎（2）设甲种图书进货本，总利润元，则 ‎.‎ 又∵，‎ 解得，‎ ‎∵随的增大而增大，‎ ‎∴当最大时最大，‎ ‎∴当本时最大，‎ 此时，乙种图书进货本数为（本）.‎ 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.‎ ‎21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：（人），‎ 该班等级为的人数为：（人），‎ 该校初三年级等级为的学生人数约为：（人）.‎ 答：估计该校初三等级为的学生人数约为125人.‎ ‎（2）设两位满分男生为，，三位满分女生为，，.‎ 从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：，，，，，，，，，，共10种情况.‎ 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：，，，，，，共6种情况.‎ 所以恰有2名女生，1名男生的概率为.‎ ‎22.解：（1）∵，，，为的中点，‎ ‎∴，，‎ ‎∵反比例函数图象过点，‎ ‎∴.‎ 设图象经过、两点的一次函数表达式为：，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 设点坐标为，则点坐标为，‎ ‎∵，两点在图象上，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎23.（1）证明：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵平分，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∵是的中点，，‎ ‎∴是的中点，‎ ‎∴是线段的垂直平分线，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）证明：过点作于点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 由（1）得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（3）四边形是菱形，理由如下：‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 由（1）得，‎ ‎∴四边形是菱形.‎ ‎24.解：（1）由题意可得 ‎，‎ 解得，‎ 所以二次函数的解析式为.‎ ‎（2）由，，可求得所在直线解析式为.‎ 过点作与轴平行，交于点，交轴于点，过点作，垂足为，‎ 设点坐标为，则点坐标为，‎ 则，‎ 又，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∴当时，的面积取得最大值.‎ ‎（3）点的坐标为，，.‎ ‎25.解：（1），理由如下：‎ ‎∵，‎ ‎∴，，‎ 又∵，‎ ‎∴.‎ ‎（2），证明如下：‎ ‎∵四边形是菱形，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴.‎ ‎（3）连接.‎ ‎∵四边形是菱形，由对称性可知 ‎，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎