平行四边形中考真题精选含答案

平行四边形中考真题精选含答案

平行四边形中考真题精选 ‎ 一、选择题 ‎1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）．‎ A．11 B．12 C．13 D．10‎ ‎【答案】B ‎2．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在、 上，^，^，且、、将ÐBAD分成 Ð1、Ð2、Ð3、Ð4四个角。若=5，=6，则下列关系何者正确？（ ）‎ ‎(A) Ð1=Ð2 (B) Ð3=Ð4 (C) = (D) = 。‎ A B C D G H ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图(十)‎ ‎【答案】A ‎ ‎3．（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）‎ ‎①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④‎ ‎【答案】B ‎ ‎4．（2010山东临沂）如图，在中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是（ ）‎ ‎（第5题图）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎5．（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（ ）‎ A.8 B.9.5 C.10 D.11.5‎ ‎【答案】A ‎ ‎6．（2010 河北）如图 ，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为（ ）‎ A B C D 第6题 A．6 B．9 C．12 D．15‎ ‎【答案】C ‎ ‎7．（2010浙江湖州）如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（ ）‎ A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm A D C B ‎【答案】A．‎ ‎8．（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）‎ ‎（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种 ‎【答案】C ‎ ‎9．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）‎ A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF ‎【答案】C ‎ ‎10．（2010 内蒙古包头）已知下列命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；‎ ‎④平行四边形的对角线互相平分．‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎ ‎11．（2010 重庆江津）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，‎ 那么需要添加的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎12．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎ ‎13．（2010鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）‎ A.S△ADF=2S△EBF B.BF=DF C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEC=∠ADC ‎【答案】A ‎ ‎14．（2010广东清远）如图 ，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为( )‎ A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm ‎【答案】A 二、填空题 ‎1．（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．‎ ‎(第1题)‎ ‎【答案】21‎ ‎2．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．‎ 第2题图 F A E B C D ‎【答案】4‎ ‎3．（2010 山东滨州）如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎4．（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是 ．‎ ‎【答案】24cm ‎ ‎5．（2010湖南常德）如图 ，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.‎ D B ‎ C A ‎5题 ‎【答案】∥BC等 ‎6．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）‎ A B E F D C 第6题 ‎【答案】或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点 ‎7．（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，‎ 则∠ECB的度数是 .‎ ‎【答案】65°‎ ‎8．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于 ㎝.‎ ‎【答案】3‎ ‎9．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.‎ ‎…‎ 第9题 ‎【答案】3n ‎ ‎10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且= ，BF= .‎ ‎【答案】‎ ‎11．（2010 广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，‎ 若AD＝4cm，则OE的长为 cm．‎ ‎11题 ‎【答案】2‎ ‎12．（2010青海西宁）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎ 12题 ‎ ‎【答案】3﹤x﹤11.‎ ‎13．（2010广西梧州）如图 ，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________‎ ‎ ‎13题 A B C D F E ‎ ‎【答案】10‎ ‎14．（2010广东深圳）如图 ，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE= ‎ ‎【答案】3‎ ‎15．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 .‎ ‎【答案】2或10‎ ‎16．（2010广西河池）如图 ，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝ °．‎ ‎16题 ‎【答案】60‎ 三、解答题 ‎1． （2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且．‎ ‎（第1题）‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）‎ ‎【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．‎ ‎∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎∴． …5分 ‎（第1题）‎ ‎（2）连结BD，如图，‎ 图中有三对全等三角形：‎ ‎△ADE≌△CBF，‎ ‎△BDE≌△DBF，‎ ‎△ABD≌△CDB． …3分 ‎2．（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。‎ ‎（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；‎ ‎（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；‎ ‎（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。‎ ‎【答案】（1）AE＝EF ‎ （2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证 ‎△AEH≌△FEC）‎ ‎ （3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF ‎ ‎3．（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）‎ 关系：①∥，②，③，④．‎ 已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；‎ A B C D 求证：四边形是平行四边形．‎ ‎【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.‎ 已知：在四边形中，①∥，③.‎ 求证：四边形是平行四边形．‎ 证明：∵ ∥‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎4．（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．‎ 求证：∠EBF=∠FDE．‎ ‎【答案】证明：连接BD交AC于O点 ‎ C A B D E F O ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴OA=OC，OB=OD ‎ 又∵AE=CF ‎∴OE=OF ‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形 ‎ ‎∴∠EBF=∠EDF ‎ ‎5．（2010 浙江衢州）(本题6分)‎ 已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．‎ 求证：AF=CE．‎ A D E F B C ‎【答案】证明：方法1：‎ A D E F B C ‎(第5题)‎ ‎∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴　AE = CF． ‎ 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　‎ ‎∴　AD∥BC，即AE∥CF．‎ ‎∴　四边形AFCE是平行四边形． ‎ ‎∴　AF=CE． ‎ 方法2：‎ ‎∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，‎ ‎∴ BF=DE． ‎ 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴　∠B=∠D，AB=CD．‎ ‎∴　△ABF≌△CDE． ‎ ‎∴　AF=CE． ‎ ‎6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．‎ A B C D E F G ‎【答案】证明：∵ 四边形是平行四边形（已知），‎ ‎，（平行四边形的对边平行，对边相等） ‎ ‎，（两直线平行，内错角相等） ‎ 又∵ BG平分，平分（已知）‎ ‎，（角平分线定义） ‎ ‎，． ‎ ‎，（在同一个三角形中，等角对等边） ‎ ‎ ‎ ‎，即．‎ ‎7．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的度数．‎ ‎【答案】（1）如图，在中，得，‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 又，∴，∴ ‎ ‎（2）由得，‎ 又，‎ ‎∴ ∴‎ ‎∵，∴，‎ 得：．‎ ‎8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、‎ 等边ΔABE．已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．‎ ‎（1）试说明AC=EF；‎ ‎（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=，‎ ‎∴∠ABC=‎ 等边ΔABE中，∠ABE=，且AB=BE ‎∵EF⊥AB ‎∴∠EFB=‎ ‎∴RtΔABC≌RtΔEBF ‎∴AC=EF ‎（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=，AD=AC 又∵∠BAC=‎ ‎∴∠DAF=‎ ‎∴AD∥EF 又∵AC=EF ‎∴AD=EF ‎∴四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎9．（2010湖南郴州）已知：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.‎ 求证：四边形ABDC是平行四边形.‎ 第9题 ‎【答案】 .证明：因为 是由旋转所得 ‎ 所以点A、D，B、C关于点O中心对称 ‎ 所以OB=OC OA=OD ‎ 所以四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎ （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）‎ ‎10．2010湖南怀化） 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.‎ 求证：四边形AECF是平行四边形.‎ ‎【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC ‎ ‎∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ‎∴△FDO≌△EBO ‎∴OF=OE ‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形 ‎ ‎11．（2010湖北省咸宁）问题背景 ‎（1）如图1，‎B C D F E ‎11题 A ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，‎ 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：‎ 四边形DBFE的面积 ，‎ ‎△EFC的面积 ，‎ ‎△ADE的面积 ．‎ 探究发现 ‎（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．‎ 拓展迁移 ‎（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 ‎△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）‎ 中的结论求△ABC的面积．‎ B C D G F E 图2‎ A ‎【答案】（1），，．‎ ‎（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴四边形DBFE为平行四边形，，．‎ ‎∴△ADE∽△EFC．‎ ‎∴．‎ ‎∵， ∴．‎ ‎∴．‎ 而， ∴‎ ‎（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．‎ B C D G F E 图2‎ A H ‎∴，，．‎ ‎∵四边形DEFG为平行四边形，‎ ‎∴． ∴．‎ ‎∴． ∴△DBE≌△GHF．‎ ‎∴△GHC的面积为．‎ 由（2）得，□DBHG的面积为．‎ ‎∴△ABC的面积为．‎ ‎12．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.‎ 求证：四边形MFNE是平行四边形 .‎ ‎【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，‎ ‎∴BE=DF，∠AEB=∠CDF ‎ 又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF 又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC ‎ ‎∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ‎∴四边形MFNE为平行四边形。‎ ‎13．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC 关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.‎ （1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；‎ （1） 求证：△A B’O≌△CDO.‎ ‎【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C. ‎ ‎ （2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D ‎ 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ‎ ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D ‎ ‎ 在△AB′O 和△CDO中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴△AB′O ≌△CDO ‎ ‎14．（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF.‎ 求证：∠AFD=∠CEB.‎ ‎【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AD∥BC,AD=BC,‎ ‎∴∠DAF=∠BCE ‎∵AE=CF ‎ ‎∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE ‎ ‎∴△ADF≌△CBE ‎∴∠AFD=∠CEB ‎ ‎15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．‎ ‎⑴试说明AC＝EF；‎ ‎⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ A B C D E F ‎ ‎ ‎【答案】⑴∵等边△ABE ‎∴∠ABE＝60°，AB＝BE ‎ ‎∵EF⊥AB ∴∠BFE＝∠AFE＝90°‎ ‎∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°‎ ‎∴∠ABC＝60°‎ ‎∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90°‎ ‎∴△ABC≌△EFB，‎ ‎∴AC＝EF ‎⑵∵等边△ACD ‎∴AD＝AC，∠CAD＝60°‎ ‎∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF ‎∵AC＝EF ‎∴AD＝EF ‎∴四边形ADFE是平行四边形． ‎ ‎16．（2010 山东东营） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.‎ 求证：（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎　　 （2）四边形BFDE是平行四边形.‎ A E D C F B ‎（第16题图）‎ ‎【答案】A E D C F B ‎（第16题图）‎ 证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.‎ ‎ 又点E，F分别是AD，BC的中点. ………1分 ‎ AE=CF, …………………………3分 ‎ ,…………………4分 ‎ △ABE≌△DCF (边，角，边) ……5分 ‎（2）在平行四边形BFDE中，‎ ‎∵△ABE≌△DCF ,‎ ‎ BE=DF. ……………………………………………………………6分 ‎ 又点E，F分别是AD，BC的中点.‎ DE=BF, ………………………………………………………………8分 四边形BFDE是平行四边形. ……………………………………9分 ‎17．（2010 广东汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．‎ ‎（1）试说明AC＝EF；‎ ‎（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎【答案】证明：（1）∵△ACD和△ABE都是等边三角形 ‎∴∠EAB＝∠DAC＝60º，AB＝AE，AC＝AD ‎∵EF⊥AB ‎∴∠EFA＝∠ACB＝90º，∠AEF＝30º ‎∵∠BAC＝30º ‎∴∠BAC＝∠AEF ‎∴△ABC≌△EAF（AAS）‎ ‎∴AC＝EF．‎ ‎（2）∵∠DAC＋∠CAB＝90º ‎∴DA⊥AB ‎∵EF⊥AB ‎∴AD∥EF ‎∵AC＝EF，AC＝AD ‎∴AD＝EF ‎∴四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎18．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．‎ ‎（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；‎ ‎（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；‎ ‎ （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．‎ D A C B ‎(第18题)‎ ‎【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．‎ ‎（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．‎ ‎∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，∴DP＝＝． ‎ ‎ (第18题)‎ D A C B ‎(2)‎ P F D A C B P F ‎(1)‎ ‎（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，∴cos∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°．‎ ‎∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．‎ 当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．‎ ‎∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．‎ D A C B ‎(3)‎ P F D A C B P Q ‎(4)‎ ‎ (第18题)‎ ‎（3）CP＝．‎ 在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，∴S□DPBQ＝＝．‎ ‎19．（2010 云南玉溪）如图，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．‎ ‎19题 ‎【答案】解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于 点F,是△ABE与△CDF. …………4分 ‎ 理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED, …………5分 ‎ ‎∴在△ABE与△CDF中，‎ AB=CD, …………6分 ‎∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分 ‎ ∴△ABE≌△CDF. …………9分 ‎20．（2010 贵州贵阳）已知，如图 ，E、F是四边形ABCD的对角线AC上 的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．‎ ‎（1）求证：△AFD≌△CEB（5分）‎ ‎（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．（5分）‎ ‎20题 ‎【答案】（1）∵DF∥BE ‎∴∠DFA＝∠BEC………………………………………………………………………………1分 在△AFD和△CEB中 ‎∵DF＝BE ∠DFA＝∠BEC AF＝CE……………………………………………………4分 ‎△AFD≌△CEB（SAS）……………………………………………………………………5分 ‎（2）是平行四边形。………………………………………………………………………6分 ‎∵△AFD≌△CEB ‎∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE…………………………………………………………8分 ‎∴AD∥CB………………………………………………………………………………9分 ‎∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………………10分21．（2010 湖北咸宁）问题背景 ‎（1）如图 ，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，‎ 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：‎ 四边形DBFE的面积 ，‎ ‎△EFC的面积 ，‎ ‎△ADE的面积 ．‎ B C D F E ‎21‎ A ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ 探究发现 ‎（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．‎ 拓展迁移 ‎（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 ‎△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）‎ 中的结论求△ABC的面积．‎ B C D G F E 图2‎ A ‎【答案】（1），，．……3分 ‎（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴四边形DBFE为平行四边形，，．‎ ‎∴△ADE∽△EFC．……4分 ‎∴．‎ ‎∵， ∴．……5分 ‎∴．‎ 而， ∴……6分 ‎（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．‎ B C D G F E 图2‎ A H ‎∴，，．‎ ‎∵四边形DEFG为平行四边形，‎ ‎∴． ∴．‎ ‎∴． ∴△DBE≌△GHF．‎ ‎∴△GHC的面积为．……8分 由（2）得，□DBHG的面积为．……9分 ‎∴△ABC的面积为．……10分 ‎22．（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。‎ ‎（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。（3分）‎ ‎（2）求证：△BCG≌△DCE. (4分)‎ ‎【答案】‎ ‎23．（2010云南昭通）如图6□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．‎ ‎ （1）图中有哪些三角形是全等的？‎ ‎ （2）选出其中的一对全等三角形进行证明．‎ ‎【答案】解：（1）△AOB≌△COD ‎ △AOD≌△COB ‎△ABD≌△CDB ‎△ADC≌△CBA ………………………………4分 ‎ （2）以△AOB≌△COD为例证明，‎ ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD．‎ 在△AOB和△COD中 ‎∴△AOB≌△COD．　　　　　　 ……………………………8分 ‎24．（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。‎ 求证：△AEH≌△CGF。‎ ‎【答案】证明：如图，在□ABCD中，BC=DA，∠A=∠C，……2分 ‎∵BF=DH，所以FC=HA, …………………………………4分 又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF。………………………6分 ‎25．（2010云南曲靖）如图，E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE//DF.‎ 求证：（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）∠1=∠2‎ ‎【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD ‎∴∠BAE=∠DCF. ‎ ‎ ∵BE//DF，‎ ‎∴∠BEF=∠DFE.‎ ‎∴∠AEB=∠CFD. ‎ ‎ ∴△ABE≌△CDF（AAS）. ‎ ‎（2）由△ABE≌△CDF得 BE=DF. ‎ ‎∵BE//DF.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形. ‎ ‎∴∠1=∠2. ‎ ‎26．（2010广东湛江）如图，在中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，‎ 求证：（1）‎ ‎ （2） ‎ ‎【答案】‎ 证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ,………………2分 ‎……………...……3分 在和中 ‎……………….……6分 ‎ (2) ‎ ‎ …………….……...8分 ‎ ‎ ‎ ……………………….……10分