22全国各地中考数学压轴题汇编选择填空山东专版解析版

22全国各地中考数学压轴题汇编选择填空山东专版解析版

‎2018年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）‎ 选择、填空 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2018•青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F．已知EF=，则BC的长是（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ 解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，‎ ‎∴∠B=∠EAF=45°，‎ ‎∴∠AFB=90°，‎ ‎∵点E为AB中点，‎ ‎∴EF=AB，EF=，‎ ‎∴AB=AC=3，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴BC==3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2018•淄博）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴BA=BC，‎ 可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，‎ ‎∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，‎ ‎∴△BPE为等边三角形，‎ ‎∴PE=PB=4，∠BPE=60°，‎ 在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，‎ ‎∴AE2=PE2+PA2，‎ ‎∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，‎ ‎∴∠APB=90°+60°=150°．‎ ‎∴∠APF=30°，‎ ‎∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．‎ ‎∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．‎ 则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（2018•枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∵点E是边BC的中点，‎ ‎∴BE=BC=AD，‎ ‎∴△BEF∽△DAF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF=AF，‎ ‎∴EF=AE，‎ ‎∵点E是边BC的中点，‎ ‎∴由矩形的对称性得：AE=DE，‎ ‎∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，‎ ‎∴DF==2x，‎ ‎∴tan∠BDE===；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•东营）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：‎ ‎①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（　　）‎ A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④‎ 解：∵∠DAE=∠BAC=90°，‎ ‎∴∠DAB=∠EAC ‎∵AD=AE，AB=AC，‎ ‎∴△DAB≌△EAC，‎ ‎∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，‎ ‎∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，‎ ‎∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，‎ ‎∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，‎ ‎∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（2018•枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：过点F作FG⊥AB于点G，‎ ‎∵∠ACB=90°，CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDA=90°，‎ ‎∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，‎ ‎∵AF平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAF=∠FAD，‎ ‎∴∠CFA=∠AED=∠CEF，‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，‎ ‎∴FC=FG，‎ ‎∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，‎ ‎∴△BFG∽△BAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∴=，‎ ‎∵FC=FG，‎ ‎∴=，‎ 解得：FC=，‎ 即CE的长为．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（2018•东营）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知： =，‎ 即EF=2（6﹣x）‎ 所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）‎ 该函数图象是抛物线的一部分，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ 解：连接AC、BD，如图，‎ ‎∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，‎ ‎∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，‎ 在Rt△COD中，CD==5，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠MBO=∠NDO，‎ 在△OBM和△ODN中 ‎，‎ ‎∴△OBM≌△ODN，‎ ‎∴DN=BM，‎ ‎∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，‎ ‎∴BM=B'M=1，‎ ‎∴DN=1，‎ ‎∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•烟台）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△‎ APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ 解：由题意得：AP=t，AQ=2t，‎ ‎①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，‎ S△APQ=AP•AQ==t2，‎ 故选项C、D不正确；‎ ‎②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，‎ S△APQ=AP•AB==4t，‎ 故选项B不正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（2018•烟台）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠‎ AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）‎ A．56° B．62° C．68° D．78°‎ 解：∵点I是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，‎ ‎∵∠AIC=124°，‎ ‎∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）‎ ‎=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）‎ ‎=180°﹣2（180°﹣∠AIC）‎ ‎=68°，‎ 又四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠CDE=∠B=68°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（2018•潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：当0≤t＜2时，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；‎ 当2≤t＜4时，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；‎ 只有选项D的图形符合．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（2018•烟台）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　）‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．③④‎ 解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），‎ ‎∴二次函数的图象的对称轴为x==1‎ ‎∴=1‎ ‎∴2a+b=0，故①错误；‎ ‎②令x=﹣1，‎ ‎∴y=a﹣b+c=0，‎ ‎∴a+c=b，‎ ‎∴（a+c）2=b2，故②错误；‎ ‎③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；‎ ‎④当a=1时，‎ ‎∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4‎ 将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，‎ 得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；‎ 故选：D．　‎ ‎12．（2018•威海）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ 解：如图，延长GH交AD于点P，‎ ‎∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，‎ ‎∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，‎ ‎∴AD∥GF，‎ ‎∴∠GFH=∠PAH，‎ 又∵H是AF的中点，‎ ‎∴AH=FH，‎ 在△APH和△FGH中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△APH≌△FGH（ASA），‎ ‎∴AP=GF=1，GH=PH=PG，‎ ‎∴PD=AD﹣AP=1，‎ ‎∵CG=2、CD=1，‎ ‎∴DG=1，‎ 则GH=PG=×=，‎ 故选：C．　‎ ‎13．（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ 解：∵PA⊥PB，‎ ‎∴∠APB=90°，‎ ‎∵AO=BO，‎ ‎∴AB=2PO，‎ 若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，‎ 连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，‎ 过点M作MQ⊥x轴于点Q，‎ 则OQ=3、MQ=4，‎ ‎∴OM=5，‎ 又∵MP′=2，‎ ‎∴OP′=3，‎ ‎∴AB=2OP′=6，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．（2018•威海）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π 解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，‎ ‎∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，‎ ‎∴BE=CE=CH=FH=6，‎ AE==6，‎ 易得Rt△ABE≌△EHF，‎ ‎∴∠AEB=∠EFH，‎ 而∠EFH+∠FEH=90°，‎ ‎∴∠AEB+∠FEH=90°，‎ ‎∴∠AEF=90°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF ‎=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6‎ ‎=18+18π．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．（2018•临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：‎ ‎①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；‎ ‎②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；‎ ‎③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；‎ ‎④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，‎ 当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，‎ 故④选项正确，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎16．（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解：连接OB、OC，如图，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=60°，‎ ‎∵点O是△ABC的中心，‎ ‎∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，‎ ‎∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°‎ ‎∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，‎ 而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，‎ ‎∴∠BOD=∠COE，‎ 在△BOD和△COE中 ‎，‎ ‎∴△BOD≌△COE，‎ ‎∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；‎ ‎∴S△BOD=S△COE，‎ ‎∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××42=，所以③正确；‎ 作OH⊥DE，如图，则DH=EH，‎ ‎∵∠DOE=120°，‎ ‎∴∠ODE=∠OEH=30°，‎ ‎∴OH=OE，HE=OH=OE，‎ ‎∴DE=OE，‎ ‎∴S△ODE=•OE•OE=OE2，‎ 即S△ODE随OE的变化而变化，‎ 而四边形ODBE的面积为定值，‎ ‎∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；‎ ‎∵BD=CE，‎ ‎∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，‎ 当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，‎ ‎∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．（2018•聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）‎ A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）‎ 解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，‎ 由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，‎ ‎∠1=∠2=∠3，‎ 则△A1OM∽△OC1N，‎ ‎∵OA=5，OC=3，‎ ‎∴OA1=5，A1M=3，‎ ‎∴OM=4，‎ ‎∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，‎ 则（3x）2+（4x）2=9，‎ 解得：x=±（负数舍去），‎ 则NO=，NC1=，‎ 故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎18．（2018•滨州）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）‎ A． B． C．6 D．3‎ 解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，‎ 则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，‎ ‎∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，‎ ‎∴此时△PMN周长最小，‎ 作OH⊥CD于H，则CH=DH，‎ ‎∵∠OCH=30°，‎ ‎∴OH=OC=，‎ CH=OH=，‎ ‎∴CD=2CH=3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎19．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，‎ ‎∴a、b异号，即b＜0．‎ ‎∵当x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0．‎ ‎∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，‎ 反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎20．（2018•滨州）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1‎ 当0≤x＜1时，[x]=0，y=x 当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1‎ ‎……‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共16小题）‎ ‎21．（2018•青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　　．‎ 解：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，‎ 在△ABE和△DAF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABE≌△DAF（SAS），‎ ‎∴∠ABE=∠DAF，‎ ‎∵∠ABE+∠BEA=90°，‎ ‎∴∠DAF+∠BEA=90°，‎ ‎∴∠AGE=∠BGF=90°，‎ ‎∵点H为BF的中点，‎ ‎∴GH=BF，‎ ‎∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，‎ ‎∴BF==，‎ ‎∴GH=BF=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎22．（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为　9﹣5　．‎ 解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，‎ ‎∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，‎ ‎∴∠ABP=60°，‎ ‎∴△ABP是等边三角形，‎ ‎∴∠BAP=60°，AP=AB=2，‎ ‎∵AD=2，‎ ‎∴AE=4，DE=2，‎ ‎∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，‎ 过P作PF⊥CD于F，‎ ‎∴PF=PE=2﹣3，‎ ‎∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，‎ 故答案为：9﹣5．‎ ‎　‎ ‎23．（2018•青岛）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以 OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是　﹣π　．‎ 解：∵∠B=90°，∠C=30°，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∵OA=OF，‎ ‎∴△AOF是等边三角形，‎ ‎∴∠COF=120°，‎ ‎∵OA=2，‎ ‎∴扇形OGF的面积为： =‎ ‎∵OA为半径的圆与CB相切于点E，‎ ‎∴∠OEC=90°，‎ ‎∴OC=2OE=4，‎ ‎∴AC=OC+OA=6，‎ ‎∴AB=AC=3，‎ ‎∴由勾股定理可知：BC=3‎ ‎∴△ABC的面积为：×3×3=‎ ‎∵△OAF的面积为：×2×=，‎ ‎∴阴影部分面积为： ﹣﹣π=﹣π 故答案为： ﹣π ‎　‎ ‎24．（2018•枣庄）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　12　．‎ 解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，‎ 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，‎ 即BC=5，‎ 由于M是曲线部分的最低点，‎ ‎∴此时BP最小，‎ 即BP⊥AC，BP=4，‎ ‎∴由勾股定理可知：PC=3，‎ 由于图象的曲线部分是轴对称图形，‎ ‎∴PA=3，‎ ‎∴AC=6，‎ ‎∴△ABC的面积为：×4×6=12‎ 故答案为：12‎ ‎　‎ ‎25．（2018•东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为　　．‎ 解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．‎ 设直线AB′解析式为：y=kx+b 把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入 解得 ‎∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，‎ 当y=0时，x=﹣‎ ‎∴M坐标为（﹣，0）‎ 故答案为：（﹣，0）　‎ ‎26．（2018•烟台）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=　﹣3　．‎ 解：过点P做PE⊥y轴于点E ‎∵四边形ABCD为平行四边形 ‎∴AB=CD 又∵BD⊥x轴 ‎∴ABDO为矩形 ‎∴AB=DO ‎∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6‎ ‎∵P为对角线交点，PE⊥y轴 ‎∴四边形PDOE为矩形面积为3‎ 即DO•EO=3‎ ‎∴设P点坐标为（x，y）‎ k=xy=﹣3‎ 故答案为：﹣3‎ ‎　‎ ‎27．（2018•东营）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是　　．‎ 解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…‎ ‎∵点A1（1，1）在直线y=x+b上 ‎∴代入求得：b=‎ ‎∴y=x+‎ ‎∵△OA1B1为等腰直角三角形 ‎∴OB1=2‎ 设点A2坐标为（a，b）‎ ‎∵△B1A2B2为等腰直角三角形 ‎∴A2C2=B1C2=b ‎∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b 把A2（2+b，b）代入y=x+‎ 解得b=‎ ‎∴OB2=5‎ 同理设点A3坐标为（a，b）‎ ‎∵△B2A3B3为等腰直角三角形 ‎∴A3C3=B2C3=b ‎∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b 把A2（5+b，b）代入y=x+‎ 解得b=‎ 以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍 则A2018的纵坐标是 故答案为：‎ ‎　‎ ‎28．（2018•烟台）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=　：2　．‎ 解：连OA 由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ‎∵六边形ABCDEF为正六边形 ‎∴∠AOM=30°‎ 设AM=a ‎∴AB=AO=2a，OM=‎ ‎∵正六边形中心角为60°‎ ‎∴∠MON=120°‎ ‎∴扇形MON的弧长为： a 则r1=a 同理：扇形DEF的弧长为：‎ 则r2=‎ r1：r2=‎ 故答案为：：2‎ ‎　‎ ‎29．（2018•潍坊）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2‎ 作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是　　．‎ 解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），‎ 以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，‎ OA2==4，点A2的坐标为（4，0），‎ 这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）‎ 以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），‎ 则的长是=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎30．（2018•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为　　．‎ 解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，‎ ‎∴∠BA'C=90°，‎ 在Rt△A'CB中，A'C==8，‎ 设AE=x，则A'E=x，‎ ‎∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，‎ 在Rt△CDE中，根据勾股定理得，（10﹣x）2+36=（8+x）2，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∴AE=2，‎ 在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，‎ ‎∴sin∠ABE==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎31．（2018•济宁）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是　2﹣2　．‎ 解：设A（a，）（a＞0），‎ ‎∴AD=，OD=a，‎ ‎∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，‎ ‎∴C（0，b），B（﹣，0），‎ ‎∵△BOC的面积是4，‎ ‎∴S△BOC=OB×OC=××b=4，‎ ‎∴b2=8k，‎ ‎∴k=①‎ ‎∴AD⊥x轴，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∴△BOC∽△BDA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴a2k+ab=4②，‎ 联立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，‎ ‎∴S△DOC=OD•OC=ab=2﹣2‎ 故答案为2﹣2．‎ ‎　‎ ‎32．（2018•潍坊）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为　（﹣1，）　．‎ 解：如图，连接AM，‎ ‎∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，‎ ‎∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，‎ ‎∴∠B′AD=60°，‎ 在Rt△ADM和Rt△AB′M中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），‎ ‎∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，‎ ‎∴DM=ADtan∠DAM=1×=，‎ ‎∴点M的坐标为（﹣1，），‎ 故答案为：（﹣1，）．‎ ‎　‎ ‎33．（2018•威海）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥‎ x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为　﹣6＜x＜﹣2　．‎ 解：∵A（﹣2，3）在y=上，‎ ‎∴k=﹣6．‎ ‎∵点B（m，1）在y=上，‎ ‎∴m=﹣6，‎ 观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，‎ ‎∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．‎ 故答案为﹣6＜x＜﹣2．　‎ ‎34．（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　cm．‎ 解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，‎ ‎∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ 作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°，‎ ‎∴BD=，∠OBD=30°，‎ ‎∴OB=，得OB=，‎ ‎∴2OB=，‎ 即△ABC外接圆的直径是cm，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎35．（2018•威海）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为　135°　．‎ 解：如图，连接EC．‎ ‎∵E是△ADC的内心，‎ ‎∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，‎ 在△AEC和△AEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAC≌△EAB，‎ ‎∴∠AEB=∠AEC=135°，‎ 故答案为135°．‎