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文档介绍
白下区中考数学一模试卷含答案
2011年白下区九年级模拟测试(一) 数 学 注意事项: 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效. 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.的相反数是(▲) A. B.- C.2 D.-2 2.南京地铁4号线将于年内开工,全长约33200 m,将33200 用科学记数法表示应为(▲) A.3.32×104 B.33.2×103 C.332×102 D.0.332×105 3.下列计算正确的是(▲) A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3·a2=a 6 D.a3÷a2=a 4.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是(▲) A.点E B.点F C.点G D.点H a b 图1 b a 图2 (第5题) A B C D E F G H (第4题) 5.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是(▲) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) A D B O C (第6题) 6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=25°,则∠CAD的度数是(▲) A.25° B.60° C.65° D.75° 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 7.计算·(x≥0,y≥0)的结果是 ▲ . 8.计算2-1+()0的结果是 ▲ . 9.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次,两人的测试成绩如下: 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 这两人10次射击命中的环数的平均数==8.5,则测试成绩比较稳定的是 ▲ .(填“甲”或“乙”) A B C D O x y (第12题) A B C D (第13题) a b 1 2 3 (第10题) 10.如图,已知直线a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= ▲ °. 11.顺次连接矩形四条边的中点,得到的四边形的形状是 ▲ . 12.如图,正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上,若点D的坐标是(3,4),则点B的坐标是 ▲ . 13.如图,在三角形纸片ABC中,AC=BC.把△ABC沿着AC翻折,点B落在点D处,连接BD,如果∠BAD=80°,则∠CBD的度数为 ▲ °. 14.已知圆锥的高是3 cm,母线长是5 cm,则圆锥的侧面积是 ▲ cm2.(结果保留π) 15.已知平面直角坐标系中两点A(-2,3),B(-3,1),连接AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(3,4),则点B1的坐标为 ▲ . 表1 x 0 1 2 3 y1 0 -2 -4 -6 表2 x 0.5 1 2 4 y2 -4 -2 -1 -0.5 16.表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标,表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标. 则当y1=y2时,x的值为 ▲ . 三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)求不等式组的解集. 18.(6分)计算÷(-). A B D C 1678 m 40° (第19题) 19.(6分)如图,炮台B在炮台A的正东方向1678 m处.两炮台同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与炮台B的距离.(参考数据:sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839) 20.(6分)已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8. (1)求这个二次函数图象的顶点坐标; (2)当x的取值范围是 ▲ 时,y随x的增大而减小. (第21题) 15 10 5 0 1 2 3 4 5 分数 人数 2 12 14 13 9 21.(7分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题: (1)填写下表: 中位数 众数 随机抽取的50人的 社会实践活动成绩 (单位:分) ▲ ▲ (2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分. 22.(7分)小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页,其中语文3页、数学2页.若随机地从书包中抽出2页,求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率. A B C D E (第23题) 23.(7分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD是对角线.过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E. (1)判断四边形ACED的形状并证明; (2)若AC=DB,求证:梯形ABCD是等腰梯形. 24.(7分)根据一家文具店的账目记录,某天卖出15个笔袋和5支钢笔,收入225元;另一天,以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔,收入285元.这个记录是否有误?请用二元一次方程组的知识说明. 26 cm 20 cm (第25题) x cm x cm 25.(8分)如图,某矩形相框长26 cm,宽20 cm,其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同,都是x cm,相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2. (1)写出y与x的函数关系式; (2)若相框内部的面积为280 cm2,求相框边的宽度. O D C B A (第26题) 26.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D. (1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AB=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π). 27.(8分) (1)在遇到问题:“钟面上,如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段,在2∶00~2∶15之间,时针与分针重合的时刻是多少?”时,小明尝试运用建立函数关系的方法: ①恰当选取变量x和y.小明设2点钟之后经过x min(0≤x≤15),时针、分针分别与竖轴线(即经过表示“12”和“6”的点的直线,如图1)所成的角的度数为y1°、y2°; ②确定函数关系.由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变,因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式,也可以画出它们的图象.小明选择了后者,画出了图2; ③根据题目的要求,利用函数求解.本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题. 竖轴线 图1 y(°) x(min) O 30 60 90 20 5 10 15 图2 67.5 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (第27题) 请你按照小明的思路解决这个问题. (2)请运用建立函数关系的方法解决问题:钟面上,如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段,在7∶30~8∶00之间,时针与分针互相垂直的时刻是多少? 28.(12分)如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点. A B C D E 图1 A B C D 图2 (第28题) (1)若图1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点; (2)①如图2,画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点.(要求:画图工具不限,不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明.) ②对于任意的一个矩形,是否一定存在强相似点?如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例. (3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由. 2011年九年级模拟测试(一) 数学参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分. 一、选择题(每小题2分,共计12分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D D B C 二、填空题(每小题2分,共计20分) 7.6x 8. 9.甲 10.70 11.菱形 12.(-1,0) 13.10 14.20π 15.(2,2) 16. 1,-1(填对1个得1分) 三、解答题(本大题共12小题,共计88分) 17.(本题6分) 解:解不等式①,得x≥1. ……………………………………………………………2分 解不等式②,得x<5.……………………………………………………………4分 所以,不等式组的解集是1≤x<5. ……………………………………………6分 18.(本题6分) 解:÷(-) =÷ =· …………………………………………………………4分 =·(-) =-(a+b) =-a-b. …………………………………………………………………………6分 19.(本题6分) 解:∵炮台B在炮台A的正东方向,敌舰C在炮台B的正南方向, ∴∠ABC=90°. …………………………………………………………………1分 由已知,易知∠ACB=40°.在Rt△ABC中, ∵tan∠ACB=,…………………………………………………………………3分 ∴BC= ≈ ………………………………………………………………………5分 =2000. 答:敌舰与B炮台的距离约为2000米. ………………………………………6分 20.(本题6分) 解:(1)y=x2+6x+8=(x+3) 2-1, 所以该函数图象顶点坐标为(-3,-1). ………………………………4分 (用顶点坐标公式计算正确也可) (2)x<-3(或x≤-3). ………………………………………………………6分 21.(本题7分) 解:(1) 中位数 众数 随机抽取的50人的 社会实践活动成绩 (单位:分) 4 4 ………………………………………………………………………………4分 (2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是: ==3.5(分). ………………………………6分 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是: 3.5×900=3150(分).………………………………………………………7分 22.(本题7分) 解:分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷.从中任意摸出2页试卷,可能出现的结果有:(数1,数2)、(数1,语1)、(数1,语2)、(数1,语3)、(数2,语1)、(数2,语2)、(数2,语3)、(语1,语2)、(语1,语3)、(语2,语3),共有10种,它们出现的可能性相同.…………………………………………4分 所有的结果中,满足摸到的2页试卷都是数学试卷(记为事件A)的结果有1种,即(数1,数2),所以P(A)=,即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为. ……………………………………………………………………………………7分 23.(本题7分) 解:(1)四边形ACED是平行四边形.………………………………………………1分 证明:∵AD∥BC,DE∥AC, ∴四边形ACED是平行四边形. …………………………………3分 (2)证明:由(1)知四边形ACED是平行四边形, ∴AC=DE. ∵AC=DB, ∴DE=DB. ∴∠E=∠DBC. ………………………………………………4分 ∵DE∥AC, ∴∠E=∠ACB.∴∠ACB=∠DBC.………………………………5分 又∵AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. ………………………………………………6分 ∴AB=DC(或∠ABC=∠DCB). ∴梯形ABCD是等腰梯形.…………………………………………7分 24.(本题7分) 解:这个记录有误. …………………………………………………………………1分 设每个笔袋的价格为x 元,每支钢笔的价格为y 元. ……………………………2分 根据题意,得 ………………………………………………………5分 解得不符合实际情况.……………………………………………………7分 (注:若学生不解方程组,而直接说明x是负数,也得分) 25.(本题8分) 解:(1)y=(26-2x)(20-2x)=4x2-92x+520. ……………………………………3分 (2)根据题意,得4x2-92x+520=280.………………………………………5分 解得x1=3,x2=20(不合题意,舍去)……………………………………7分 答:相框边的宽度为3 cm.…………………………………………………8分 26.(本题8分) 解:(1)直线CA与⊙O相切. ………………………………………………………1分 O D C B A 如图,连接OA. ∵AB=AC,∠B=30°, ∴∠C=∠B=30°,∠DOA=2∠B=60°. ………………2分 ∴∠CAO=90°,即OA⊥CA. ……………3分 ∵点A在⊙O上, ∴直线CA与⊙O相切. …………………………………………………………………4分 (2)∵AB=2,AB=AC, ∴ AC=2. ………………………………………………………………5分 ∵OA⊥CA,∠C=30°, ∴OA=AC·tan30°=2·=2. ……………………………………6分 ∴S扇形OAD==π.……………………………………………………7分 ∴图中阴影部分的面积等于S△AOC-S扇形OAD=2-π. ………………8分 27.(本题8分) 解:(1)时针:y1=60+x. …………………………………………………………1分 分针:y2=6x. ………………………………………………………………2分 60+x=6x,解得x=.…………………………………………………3分 所以在2∶00~2∶15之间,时针与分针重合的时刻是2∶10. (注:写2∶也可.)………………………………………………………4分 (2)方法不惟一. 评分要点: 正确建立函数关系.…………………………………………………………7分 求出时针与分针垂直的时刻是7∶54. …………………………………8分 (注:没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分.) 28.(本题12分) 解:(1)理由:∵∠A=50°, ∴∠ADE+∠DEA=130°. ∵∠DEC=50°, ∴∠BEC+∠DEA=130°. ∴∠ADE=∠BEC. …………………………………………………………1分 ∵∠A=∠B, ∴△ADE∽△BEC. …………………………………………………………2分 ∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点. ……………………………3分 (2)①以CD为直径画弧,取该弧与AB的一个交点即为所求.(若不用圆规画图,则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明.)………………………5分 ②对于任意的一个矩形,不一定存在强相似点,如正方形.(答案不惟一,若学生画图说明也可.) ………………………………………………………6分 (3)第一种情况: ∠A=∠B=∠DEC=90°,∠ADE=∠BEC=∠EDC, 即△ADE∽△BEC∽△EDC. 方法一: 如图1,延长DE,交CB的延长线于点F, ………………………………7分 说明DE=EF, ………………………………………………………………8分 说明AE=BE. ………………………………………………………………9分 A B C D E F 图1 A B C D E F 图2 A B C D E 图3 方法二: 如图2,过点E作EF⊥DC,垂足为F. ………………………………7分 因为∠ADE=∠CDE,∠BCE=∠DCE, 所以AE=EF,EF=BE. 所以AE=BE. ………………………………………………………………9分 方法三: 由△ADE∽△EDC可得=,即AE=. …………………7分 同理,由△BEC∽△EDC可得=,即BE=, ……………8分 所以AE=BE. ………………………………………………………………9分 第二种情况: 如图3,∠A=∠B=∠EDC=90°,∠ADE=∠BCE=∠DCE, 即△ADE∽△BCE∽△DCE. 所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°,……………………………………10分 说明AE=DE,BE=CE,DE=CE, (或说明BE=DE,AE=DE,) 所以AE=BE. 综上,AE=BE或AE=BE.………………………………………………12分查看更多