潜江市2013年中考数学试卷

潜江市2013年中考数学试卷

‎2013年初中生毕业学业考试 仙桃市 潜江市 天门市 江 汉 油 田 数 学 试 卷 ‎（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.‎ ‎2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.‎ ‎3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） ‎ 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.‎ ‎1．-8的相反数是 ‎ A．8 B．-8 C． D．‎ ‎2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 ‎34米，将这个数用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎3．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，，则∠2等于 A.130° B.140° C.150° D.160°‎ D A B C ‎2‎ ‎1‎ E F G ‎（第3题图）‎ ‎4．下列事件中，是必然事件的为 A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B.江汉平原7月份某一天的最低气温是 ‎‎-2℃‎ C.通常加热到100℃时，水沸腾 D.打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》‎ ‎5．若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于 ‎ A.3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间 ‎6．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对 面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 ‎ 芦 山 学 子 加 油 芦 山 学 子 加 油 芦 山 学 子 加 油 芦 山 加 芦 山 学 子 加 油 ‎（第6题图）‎ A C D B ‎7．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为 加 ‎（第6题图）‎ A A． B． C． D．‎ ‎8．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 A．-1 B. ‎9 ‎C. 23 D. 27‎ ‎9．如图，在△ABC中，ABAC，∠A120°，BC‎6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ‎ ‎ A．‎4cm B．‎3cm C．‎2cm D．‎‎1cm ‎（第10题图）‎ t/分 ‎9‎ ‎720‎ O ‎19‎ ‎15‎ s/米 ‎（第9题图）‎ ‎10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③；④．其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ ‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）‎ 将结果直接填写在答题卡对应的横线上.‎ ‎11．分解因式： . ‎ ‎12．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．‎ ‎13． ‎2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度(米)与水平距离(米)之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 米．‎ ‎14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 . ‎ ‎15．如图，正方形的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 ．‎ 三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）‎ ‎16．（满分5分）计算：.‎ ‎≤‎ ‎≤‎ ‎17．（满分6分）解不等式组 垃 圾 分 类 ‎18．（满分6分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. ‎ 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：‎ ‎ ‎ 其它垃圾 Other waste 有害垃圾 Harmful waste 厨余垃圾 Kitchen waste 可回收物 Recyclable A B C D 垃圾 A ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ O B C D 数量/吨 A ‎54%‎ ‎ ‎ B ‎30%‎ C D ‎10%‎ 根据图表解答下列问题：‎ ‎（1）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； ‎ ‎（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？‎ A B C D E F M N ‎（第19题图）‎ ‎19．（满分6分）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明.‎ ‎20．（满分6分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 改为（如图）. 如果改动后电梯的坡面长为‎13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长. ‎ ‎（第21题图）‎ x y O B C A ‎21．（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且.‎ ‎（1）求双曲线和直线的解析式；‎ ‎（2）直接写出不等式的解集.‎ ‎22．（满分8分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．‎ ‎（1）求第一批套尺购进时单价是多少？‎ ‎（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？‎ A B O D C E G F ‎·‎ ‎（第23题图）‎ ‎23．（满分8分）如图，以AB为直径的半圆O 交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.‎ ‎（1）求证：DE为半圆O的切线；‎ ‎（2）若，，求EF的长.‎ ‎24．（满分10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中 再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若，，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．‎ ‎（1）判断与操作：‎ 如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．‎ ‎（2）探究与计算：‎ 已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为（a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值． ‎ ‎（3）归纳与拓展： ‎ 已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b < c），且它是4阶奇异矩形，求b︰c（直接写出结果）．‎ ‎25．（满分12分）如图，已知抛物线经过A（-8，0），B（2，0）两点，直线交 轴于点C，交抛物线于点D. ‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P在抛物线上，点E在直线上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；‎ ‎（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是，，，问是否存在直线l，使？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎