2010年广东省梅州市中考数学试题

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2010年广东省梅州市中考数学试题

梅州市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 一、选择题(每小题3分,共15分)‎ ‎1.-2的相反数是( )‎ A B C D A.2 B.-‎1 C.- D. ‎2.如图所示几何体的正视图是( )‎ 温度/℃‎ 时间/时 ‎26‎ ‎24‎ ‎22‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2 4 6 8‎ ‎10 12 14 16 18 20 22 24‎ O ‎3.如图是我市某一天内的气温变化图,根据图2,下列说法中错误的是( )‎ A.这一天中最高气温是‎24℃‎ B.这一天中最高气温与最低气温的差为‎16℃‎ C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 ‎4.函数的自变量x的取值范围是( )‎ A.x≥1 B.x≥-‎1 C.x≤1 D.x≤-1‎ ‎5.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )‎ A.圆 B.正方形 C.矩形 D.正三角形 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ A B C E F ‎6.如图,在△ABC中,BC=‎6cm,E、F分别是AB、AC的 中点,则EF=_______cm.‎ ‎7.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1,-1),则k=______.‎ ‎8.分解因式:a2-1=____________.‎ ‎9.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为:9、9、11、7,则这组数据的:①众数为_____________,②中位数为____________,③平均数为__________.‎ ‎10.为支援玉树灾区,我市党员捐款近600万元,600万用科学记数法表示为__________.‎ ‎11.若x1、x2是一元二次方程x2―2x―1=0的两个根,则x1+x2=________.‎ ‎12.已知一个圆锥的母线长为‎2cm,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积等于_______cm2(用含的式子表示).‎ A C B P F D E ‎13.平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作an,并且规定a1=0.那么:①a2=_____,②a3-a2=_______,③an-an-1=______(n≥2,用含n的代数式表示).‎ 三、解答题(本题有10小题,共81分)‎ ‎14.(7分)如图4,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC =2.按以下步骤作图:①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;②分别以D、E为圆心,‎ 以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;③连结AP交BC于点F.那么:(1)AB的长为__________;(2)∠CAF=_________°(直接填写答案).‎ ‎15.(7分)计算:.‎ ‎16.(7分)解方程:.‎ ‎17.(7分)在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,1-‎2a).‎ ‎(1)当a=-1时,点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案);‎ ‎(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求a的取值范围.‎ ‎18.(8分)(1)如图1,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB.‎ A O P B B A D C O P 图1‎ 图2‎ ‎(2)如图2,过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D.那么当 ‎___________时,PB=PD(不添加字母符号和辅助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件).‎ ‎19.(8分)如图,某中学要在教学楼后面的空地上用‎40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.‎ 教学楼 x ‎(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;‎ ‎(2)生物园的面积能否达到‎210m2‎?说明理由.‎ ‎20.(8分)某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛,为了了解本次初赛的成绩情况,从中抽取了50名学生,将他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)分成五组:第一组49.5~59.5;第二组59.5~69.5;第三组69.5~79.5;第四组79.5~89.5;第五组89.5~100.5.统计后得到如图所示的频数分布直方图(部分).观察图形的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)第四组的频数为_________________(直接填写答案).‎ ‎(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案).‎ O 分数 ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎100.5‎ 人数 ‎2‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组,再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求:挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.‎ ‎21.(8分)东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条.‎ ‎(1)求初三(1)班学生的人数;‎ ‎(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.‎ ‎22.(10分)如图,在△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过点P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.‎ ‎(1)求证:PE=PF;‎ ‎(2)当点P在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;‎ A B C D M N E F P ‎(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且=.求此时∠A的大小.‎ ‎23.(11分)如图,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(D点在E点右方).‎ ‎(1)求点E、D的坐标;‎ ‎(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式;‎ A B C O y x D ‎(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.‎
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