广州市中考数学试卷及答案解析

广州市中考数学试卷及答案解析

广东省广州市2017年中考数学真题试题 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【‎ ‎1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）‎ A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.‎ 考点：相反数的定义 ‎2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）‎ ‎【答案】A 考点：旋转的特征 ‎3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）21·cn·jy·com A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，132·1·c·n·j·y ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15, ＝14.故选C.‎ 考点： 众数，中位数的求法 ‎4. 下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】D 考点：代数式的运算 ‎ ‎5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根的判别式为△＝，解得：.故选答案A.‎ 考点：一元二次方程根的判别式的性质 ‎6. 如图3，是的内切圆，则点是的（ ）‎ A． 三条边的垂直平分线的交点 B．三角形平分线的交点 ‎ C. 三条中线的交点 　　　　　　D．三条高的交点 图3‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。‎ 考点： 内心的定义 ‎7. 计算 ，结果是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：原式＝.故选答案A.‎ 考点： 分式的乘法 ‎8.如图4，分别是的边上的点，，将四边形沿 翻折，得到，交于点，则的周长为 （ ）21世纪教育网版权所有 A．6 B． 12 C. 18 D．24‎ ‎【答案】C 考点： 平行线的性质 ‎9.如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（ ）21教育网 A． B． ‎ ‎ C. D． ‎ ‎【答案】D 考点： 垂径定理的应用 ‎10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：如果＞0，则反比例函数图象在第一、三象限，二次函数图象开口向下，排除A；二次函数图象与Y轴交点（0，）在y轴正半轴，排除B；如果＜0，则反比例函数图象在第二、四象限，二次函数图象开口向上，排除C；故选D。‎ 考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断.‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分 ‎11.如图6，四边形中，，则___________.‎ ‎【答案】70°‎ ‎【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：180°-110°＝70°‎ 考点：平行线的性质 ‎12.分解因式：___________．‎ ‎【答案】‎ 考点：提公因式法和公式法进行因式分解.‎ ‎13.当 时，二次函数 有最小值______________.‎ ‎【答案】1　，　5‎ ‎【解析】试题分析：二次函数配方，得：，所以，当x＝1时，y有最小值5.‎ 考点：利用二次函数配方求极值.‎ ‎14.如图7，中，，则 ．‎ ‎【答案】17‎ ‎【解析】试题分析：因为，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17.‎ 考点： 正切的定义.‎ ‎15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线 ．21cnjy.com ‎【答案】‎ 考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.‎ ‎16.如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【出处：21教育名师】‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作 于点N， 轴于点M 在 中， ‎ ‎ 是线段AB的三等分点， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是OA的中点，故①正确.‎ ‎ ‎ ‎ 不是菱形. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 和 不相似.则②错误；‎ ‎ 四边形 是梯形 ‎ ‎ 则③正确 ‎ ,故④错误.‎ 综上：①③正确.‎ 考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用 三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 解方程组： ‎ ‎【答案】‎ 考点：用加减消元法解二元一次方程组.‎ ‎18. 如图10，点在上，.‎ 求证： .‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】试题分析：先将转化为AF＝BE，再利用 证明两个三角形全等 试题解析：证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，‎ 在△ADF和△BCE中，‎ 所以，‎ 考点：用SAS证明两三角形全等 ‎19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.21·世纪*教育网 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1） 类学生有_________人，补全条形统计图；‎ ‎（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；‎ ‎（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．‎ ‎【答案】（1）5；（2）36%；（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数 ‎（2）小组频数= （3）利用列举法求概率 考点：条形统计图 的考查，列举法求概率 ‎20. 如图12，在中，.‎ ‎（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）若的周长为，先化简，再求的值．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）尺规作图——作线段的垂直平分线；（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。‎ 试题解析：（1）如下图所示：‎ 考点：线段的垂直平分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函数求边长.‎ ‎21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．2-1-c-n-j-y ‎（1）求乙队筑路的总公里数；‎ ‎（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．‎ ‎【答案】（1）80公里；（2）乙队每天筑路 公里 ‎【解析】试题分析：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；（2）依据等量关系，列出分式方程 考点：列分式方程解应用题.‎ ‎22.将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．【版权所有：21教育】‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）结合图象求不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）m=0,k=3；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用一次函数的平移规则求出m，求出点A的坐标，再代入反比例函数中求出k的值.‎ 试题解析：（1） 由向下平移1个单位长度而得 ‎ 点的纵坐标为3，且在 上， ‎ ‎ 上， ‎ ‎（2）由图像得： ‎ 考点：一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合 ‎23.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．‎ ‎【答案】（1）；（2）或者 ‎【解析】试题分析：（1）利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n；（2）根据一次函数的性质求出k大于0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.21教育名师原创作品 ‎（2）①当时， 与 轴交点为 ‎ ‎ 随 的增大而增大.‎ ‎ ‎ i．当 经过点 时 则有 ‎ ‎ （不符，舍去）‎ ii．当 经过点 时 ‎ 则有 ‎ ‎ ‎ ii．当 经过点 时 ‎ 则有 ‎ ‎ ‎ 综上述，或者 考点：二次函数的对称轴公式，两点间的的距离公式；待定系数法求一次函数表达式.‎ ‎24．如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）连接，若，．‎ ‎①求的值；‎ ‎②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）① ②和 走完全程所需时间为 ‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用四边相等的四边形是菱形；（2）①构造直角三角形求；②先确定点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时的位置，再计算运到的时间.www-2-1-cnjy-com ‎ 在矩形 中， 为 的中点，且O为AC的中点 ‎ 为 的中位线 ‎ 同理可得： 为 的中点， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如下图，当P运动到 ,即 时，所用时间最短.‎ ‎ ‎ ‎ 在 中，设 ‎ ‎ ‎ 解得： ‎ 和 走完全程所需时间为 ‎ 考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置 ‎25.如图14，是的直径，，连接．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与 所在的直线相交于点，连接．www.21-cn-jy.com ‎①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）① ②‎ ‎【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②21*cnjy*com ‎（2）①如图所示，作 于F 由（1）可得， 为等腰直角三角形.‎ ‎ 是 的中点. 为等腰直角三角形.‎ 又 是 的切线， ‎ ‎ 四边形 为矩形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②当 为钝角时，如图所示，同样， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）当D在C左侧时，由（2）知 ‎ , ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎,‎ 在 中， ‎ ‎ ‎ 当D在C右侧时，过E作 于 ‎ 在 中， ‎ ‎ ‎ 考点：圆的相关知识的综合运用