中考数学复习专项练习卷10一元二次方程含答案解析

中考数学复习专项练习卷10一元二次方程含答案解析

‎2013－2014学年度数学中考二轮复习专题卷 一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题 ‎1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）‎ A．15500（1+x）2=12000 B．15500（1﹣x）2=12000‎ C．12000（1﹣x）2=15500 D．12000（1+x）2=15500‎ ‎3．用因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是（　 ）‎ A．0 B．1 C．－1 D．无法确定 ‎5．若关于的一元二次方程有实数根，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎6．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是( )‎ A．k＞ B．k＜ C．k≤且k≠0 D．k＜且k≠0‎ ‎7．一元二次方程的解是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．用配方法解方程,配方正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为 ( )．‎ A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48‎ ‎10．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（ ）‎ A．3、2 B．3、2 C．2、3 D．2、3‎ ‎11．关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（ ）‎ A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有实数根 C．有两个相等的实数根 　　 D．没有实数根 ‎12．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎13．若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（ ）‎ A．1 B．—1 C．2 D．—2‎ ‎14．用配方法解方程时，原方程应变形为（ 　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）‎ A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 ‎16．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（　　）‎ A． B． C． D． ‎17．如图，在长为‎100米，宽为‎80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为‎7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米，则可列方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎18．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【 】‎ A．　　B．　 　C．　 　D．‎ ‎19．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是【 】‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎20．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 A．5.5 B．5 C．4.5 D．4‎ 二、填空题 ‎21．将一元二次方程化成一般形式为 .‎ ‎22．若是一元二次方程的两个根，则的值是 ；的值是 ．‎ ‎23．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2－2x－4=0的两个实数根，则= .‎ ‎24．若关于的方程有一根为3，则=___________．‎ ‎25．某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程： ．‎ ‎26．方程的解是 ____ ____ ．‎ ‎27．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，则的值是________．‎ ‎28．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .‎ ‎29．已知与的半径分别是方程的两根,且,‎ 若这两个圆相切,则t＝ .‎ ‎30．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．‎ ‎31．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　 　．‎ ‎32．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为m，则根据题意可列方程为 __ ．‎ ‎33．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是　 　．‎ ‎34．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是　 　．‎ ‎35．（2013年四川自贡4分）已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是　 　．（填上你认为正确结论的所有序号）‎ 三、计算题 ‎36．（ 本题满分8分）‎ 求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。‎ ‎37．解方程：‎ ‎（1）（2x＋3）2－25=0 （2）x2＋3x＋1=0．‎ ‎38．解方程：‎ ‎39．解方程：‎ ‎40．先化简再求值：，其中x是方程的根.‎ ‎41．解方程：（x+3）2﹣x（x+3）=0．‎ ‎42．1） （2）‎ ‎43．给出三个多项式：① ； ②； ③．请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．‎ 四、解答题 ‎44．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．‎ ‎（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．‎ ‎45．已知是方程的一个根，求的值．‎ ‎46．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）在（1）的条件下，化简：．‎ ‎47．已知关于的方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）求证：不可能是此方程的实数根．‎ ‎48．已知关于x的一元二次方程的一个根为2.‎ ‎（1）求m的值及另一根；‎ ‎（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．‎ ‎49．已知：关于的一元二次方程．‎ ‎（1）求实数k的取值范围；‎ ‎（2）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当取哪些整数时，x1、x2均为整数；‎ ‎（3）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若，求k的值．‎ ‎50．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出‎100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加‎10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：‎ ‎（1）每千克樱桃应降价多少元？‎ ‎（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？‎ 参考答案 ‎1．A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 所以选A.‎ 考点：1.一元二次方程一般形式下的二次项系数2. 一元二次方程一般形式下的一次项系数3. 一元二次方程一般形式下的常数项.‎ ‎2．D ‎【解析】2012年平均房价为12000（1+x）元，2013年平均房价为12000（1+x）（1+x）元，而2013年的平均房价是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.‎ 试题分析：增长率问题中的关系为：现在量=原来量×（1+增长率），根据题意，2012年平均房价为12000（1+x）元，2013年平均房价为12000（1+x）（1+x）元，而2013年的平均房价是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.‎ 考点：增长率问题.‎ ‎3．D ‎【解析】根据题意，可将方程化为x(x－1)+2(x－1)=0，提公因式（x－1）,有（x－1）（x+2）=0.‎ 试题分析：因式分解的一般步骤是：第一，看能不能用提公因式法；第二，公式法，平方差公式和完全平方公式；第三步，对于二次三项式，看能不能用十字相乘法.‎ 考点：因式分解.‎ ‎4．C ‎【解析】由题，将x=1代入一元二次方程，有m－1+1+1=0，m=－1.‎ 试题分析：根是使方程两边相等的未知数的值，已知具体的一个根，可以将其代入方程，从而得到等式.‎ 考点：一元二次方程的根.‎ ‎5．D ‎【解析】由题，△=b2－4ac=﹣12k≥0，k≤0.‎ 试题分析：一元二次方程有实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，△= b2－‎ ‎4ac=﹣12k≥0，k≤0.‎ 考点：一元二次方程有实数根的条件.‎ ‎6．D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：‎ ‎∵有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=1－4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0. ‎ 故选D．‎ 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程的定义；3.分类思想的应用.‎ ‎7．B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将分别代入方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解为. 故选B．‎ 考点：方程的解.‎ ‎8．A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：把方程,变形为 把方程两边加上一次项系数一半的平方,得,整理,得 .故选A．‎ 考点：配方法解一元二次方程.‎ ‎9．D ‎【解析】‎ 试题分析：一元二次方程应用中的增长率问题, 一月份的营业额为36万元, 二月份的营业额为万元, 三月份的营业额为万元,即.‎ 考点：一元二次方程的应用．‎ ‎10．A ‎【解析】‎ 试题分析：由一元二次方程根与系数的关系：，，可得，，所以，.‎ 考点：一元二次方程根与系数的关系 ‎11．A ‎【解析】‎ 试题分析：先判断出根的判别式，从而可得此方程有两个不相等的实数根.‎ 考点：一元二次方程根的判别式 ‎12．B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，‎ ‎ 去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，‎ 则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元.‎ 据此，由题设今年上半年发放了438元，列出方程：389（1+x）2=438.‎ 故选B.‎ 考点：由实际问题列方程（增长率问题）.‎ ‎13．D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，∴. 故选D.‎ 考点：一元二次方根与系数的关系.‎ ‎14．A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：用配方法解方程的步骤为：第一步：移项，使右边是数，左边都含未知数；第二步：两边同除以二次项系数，使二次项系数变成1；第三步; 配方; 两边配上一次项系数一半的平方；第四步; 开平方.因此，‎ ‎ .‎ 故选A.‎ 考点：配方法.‎ ‎15．C ‎【解析】‎ 试题分析：设参赛球队的个数是x个，则每个队应比（x—1）场，根据题意列方程得：‎ ‎，解得：=7；=—6（舍去）；故参赛球队的个数是7.‎ 考点：一元二次方程的应用.‎ ‎16．C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分别得到每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1，把相关数值代入即可求解：‎ ‎∵第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，铁钉的长度为1，‎ ‎∴第一次受击进入木板部分的铁钉长度是；‎ ‎∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍，‎ ‎∴第二次受击进入木板部分的铁钉长度是k，第三次受击进入木板部分的铁钉长度是k2.‎ ‎∴可列方程为：.‎ 故选C.‎ 考点：由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．‎ ‎17．C ‎【解析】‎ 试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程：。故选C。　‎ ‎18．D。‎ ‎【解析】将两边开平方，得，则则另一个一元一次方程是。故选D。‎ ‎19．A。‎ ‎【解析】∵△＝12－4×1×（－2）＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根。故选A。‎ ‎20．A。‎ ‎【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形中位线定理，三角形三边关系 ‎【解析】‎ 试题分析：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，‎ ‎∴根据三角形三边关系，第三边c的范围是：2＜c＜8。‎ ‎∴三角形的周长l的范围是：10＜l＜16。‎ ‎∴根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8。‎ ‎∴满足条件的只有A。‎ 故选A。　‎ ‎21．.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：一元二次方程的表示形式.‎ ‎22．x1+x2=3;x1x2=－1.‎ ‎【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，x1+x2==3，x1x2==－1.‎ 试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，代入求解即可.‎ 也可以用公式法将一元二次方程的根求出来，x1=，x2=，代入求解即可.‎ 考点：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系(x1+x2=,x1x2=).‎ ‎23．‎ ‎【解析】由题, ,,.‎ 试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系: ，,由题, ,,.‎ 考点：一元二次方程根与系数关系.‎ ‎24．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：方法一：把代入方程得；方法二：由根与系数的关系:两根之和，得 ,解得，又有两根之积，得 考点：一元二次方程根与系数的关系．‎ ‎25．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据降价后的价格=降价前的价格×（1平均每次降价的百分率），可列出方程为.‎ 考点：一元二次方程的实际应用 ‎26．，‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先移项，再提取公因式x，然后根据两个式子的积为0，至少有一个为0求解.‎ ‎，，，，.‎ 考点：解一元二次方程 ‎27．2或7‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分两种情况：（1）a=b，则=2；（2）a≠b，把a、b看成是方程的两个根，则a+b=6，ab=4，而.‎ 考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、异分母分式的加减法；3、和的完全平方公式.‎ ‎28．且.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵，.‎ ‎∴一元二次方程为.‎ ‎∵一元二次方程有实数根，‎ ‎∴且.‎ 考点：1.绝对值和算术平方根的非负数性质；2.一元二次方程根与系数的关系；3.分类思想的应用.‎ ‎29．2或0。‎ ‎【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：‎ ‎∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。‎ ‎①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；‎ ‎②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3－1=2，解得t=0。‎ ‎∴t为2或0。‎ ‎30．x2－5x+6=0（答案不唯一）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知直角三角形的面积为3，则两直角边长可以分别是2，3；1，6；…只要二者的积等于6即可。‎ 当直角边长分别为2、3时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2－5x+6=0；‎ 当直角边长分别为1、6时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2－7x+6=0；‎ ‎…（答案不唯一）。‎ ‎31．3或﹣3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，‎ ‎∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2。‎ ‎①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；‎ ‎②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3。‎ ‎32．（22－x）（17－x）=300或者22×17－22x－17x+x2=300.‎ ‎【解析】方法一：矩形的总面积是22×17 m2，横道路面积是22x m2，竖道路面积是17x m2，横竖道路重合面积x2 m2，由题草坪面积是300m2，可列方程22×17－22x－17x+x2=300；‎ 方法二：将两条道路分别移到一角，可得草坪的长是（22－x）m，宽是（17－x）m，由题草坪面积是300m2，可列方程（22－x）（17－x）=300.‎ 试题分析：通常的想法是用总的面积减去道路的面积，剩下的是草坪的面积，矩形的面积是22×17 m2，道路的面积有一部分重合，重合部分的面积是x2 m2，横道路面积是22x m2，竖道路面积是17x m2，而草坪面积是300m2，可列方程22×17－22x－17x+x2=300；也可以将两条道路分别移到一角，此时草坪是一个矩形，可得草坪的长是（22－x）m，宽是（17－x）m，由题草坪面积是300m2，可列方程（22－x）（17－x）=300.‎ 考点：一元二次方程的实际应用.‎ ‎33．1。‎ ‎【解析】根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，‎ 解得：k≤，且k≠0。‎ 则k的非负整数值为1。‎ ‎34．3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3。‎ ‎35．①②。‎ ‎【解析】①∵方程中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+4＞0，‎ ‎ ∴x1≠x2。故①正确。‎ ‎②∵x1x2=ab﹣1＜ab。故②正确。‎ ‎③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2。‎ ‎∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2。故③错误。；‎ 综上所述，正确的结论序号是：①②。‎ 考点：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。‎ ‎36．＞0方程有两个不相等的实数根 ‎【解析】‎ 试题分析：证明： ‎ ‎∴方程总有两个不等的实数根。‎ 考点：一元二次方程实数根的判定 点评：本题难度较低。运用方程实数根判定式运算即可。‎ ‎37．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）解：（2x＋3）2=25，‎ ‎2x＋3=±5，‎ ‎2x=±5－3，‎ ‎∴x1=1，x2=－4． ‎ ‎（2）解：∵a=1，b=3，c=1 ‎ b2－4ac=32－4×1×1=5＞0 ‎ ‎∴x==． ‎ ‎∴x1=，x2=．‎ 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程的掌握。为中考常见题型，要求掌握牢固。‎ ‎38． ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：)解： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ 另用公式法： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ 考点：一元二次方程的解法 点评：一元二次方程的解法有：直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率。‎ ‎39．－1±，‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：∵x2+2x－5=0∴x==－1±.‎ 考点：一元二次方程解法。‎ 点评：熟知一元二次方程解法，特别是公式法的应用，本题难度小，属于基础题。‎ ‎40．原式，当时，原式 ‎【解析】‎ 试题分析：原式 ‎ 由，得（舍去） ‎ 当时，原式 ‎ 考点：分式的化简和求值 点评：此题难度也不大，学生注意运算顺序和计算，不易出错。‎ ‎41．x=﹣3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．‎ 解：（x+3）2﹣x（x+3）=0，‎ 分解因式得：（x+3）（x+3﹣x）=0，‎ 可得：x+3=0，‎ 解得：x=﹣3．‎ 点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．‎ ‎42．⑴2或－6 ⑵‎ ‎【解析】‎ 试题分析：⑴；x+2=±4.解得x=2或－6‎ ‎（2），所以3x－2=－3，解得x=‎ 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。注意立方根开方后符号不变。‎ ‎43．①+②：；‎ ‎①+③：；‎ ‎②+③：‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①+②：；‎ ‎①+③：；‎ ‎②+③：‎ 考点：因式分解 点评：本题主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。‎ ‎44．（1）－1；（2）－1．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题,可以先把的解求出来,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k－2=0，求得k的值－1；（2）方法一:由(1)知k=－1,代入一元二次方程,有x2－x－2=0,求解得x1=2,x2=－1;方法二:方程一元二次方程根与系数关系，，一个根是2, =－2,所以另外一个根为－1.‎ 试题解析：（1）方程两边同乘以x－1得，‎ x+1=3（x－1），‎ x=2，‎ 经检验是原方程的解，所以x=2,‎ 把x=2代入方程x2+kx－2=0，‎ 得4+2k－2=0，‎ 所以k=－1．‎ ‎（2）方法一:由(1)知k=－1,代入一元二次方程,‎ 有x2－x－2=0,‎ ‎(x+1)(x－2)=0,‎ 求解得x1=2,x2=－1.‎ 方法二:方程一元二次方程根与系数关系，，一个根是2, =－2,所以另外一个根为－1.‎ 考点：一元二次方程根与系数关系.‎ ‎45．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：一般的思路是将a代入方程x2－x－1=0，得到a2－a－1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是这种方法对于此题太过繁琐，因为a是无理数，可以考虑整体代换，由题目条件，a是方程x2－x－1=0的一个根，根据根的定义，将其代入方程，有a2－a－1=0,而要求的式子中含有代数式a2－a,将a2－a看成一个整体，则a2－a=1代入要求的式子中，计算得到结果.‎ 试题解析：方法一：∵a是方程x2－x－1=0的一个根，‎ ‎∴将a代入方程，有a2－a－1=0，‎ 用求根公式解之，得到，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎∴.‎ 方法二：(整体代换)∵a是方程x2－x－1=0的一个根，‎ ‎∴将a代入方程，有a2－a－1=0，即a2－a=1，‎ 将a2－a=1代入，有.‎ 考点：1.求解一元二次方程；2.整体代换思想.‎ ‎46．（1）m<3;(2) 7－2m.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)一元二次方程有两个不相等的实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，△= b2－4ac=（﹣2）2﹣4m>0，12－4m>0，m<3.(2)去绝对值和去根号是一个难点，要理解掌握绝对值和去根号的知识方法，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，去绝对值之前要判断这个数的正负，去根号有公式，从而转化成去绝对值的问题.‎ 试题解析：(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△= b2－4ac=（﹣2）2﹣4m>0，12－4m>0，m<3.‎ ‎(2) ∵m<3,‎ ‎∴m－3<0,4－m>0,‎ ‎∴.‎ 考点：1. 一元二次方程根的情况和判别式之间的关系；2. 绝对值的化简；3.根式的化简.‎ ‎47．（1），（2）见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，一元二次方程根判别式， ，即＝解得，（2）把代入一元二次方程的左边，左边=，通过配方得到左边＝，而右边=0, 左边右边，从而得证 试题解析：(1)∵关于的方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴.　∴.‎ ‎(2)∵当时，左边=‎ ‎．‎ 而右边=0,∴左边右边．‎ ‎∴不可能是此方程的实数根．‎ 考点：１．一元二次方程根判别式，２．一元二次方程的根．‎ ‎48．（1），方程另一根为3.（2）等腰三角形的周长为8或2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)把一个根2代入一元二次方程得到关于m的方程，解得，再把代入得一元二次方程为，解方程可得另一根．‎ ‎（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，也满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+2+3=7. ‎ 试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程的一个根为2，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴一元二次方程为.‎ 解得.‎ ‎∴，方程另一根为3.‎ ‎（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ‎ 考点：1．一元二次方程的根　2．等腰三角形定义　3．三角形的三边关系．‎ ‎49．(1)k≠0;(2)k=±1或者k=±2；(3) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)一元二次方程存在的条件是二次项系数不为零，根据题意，kx2+2x+2－k=0是关于x的一元二次方程，所以k≠0;(2)根据求根公式，可以将方程的解求出来，，，，要使得方程的根为整数，只要要求是整数即可，进而只要要求为整数，k是2的因数，所以k=±1或者k=±2；(3)方法一：由（2）可以得到 ，，所以，分类讨论，①当时，此方程无解；②当时，解得；方法二：可以根据根与系数关系，进行求解，具体详见解析.‎ 试题解析：(1) ∵方程是关于x的一元二次方程,‎ ‎∴实数k的取值范围是k≠0.‎ ‎(2)△= b2－4ac=4－4k（2－k）=k2－2k+1=（k－1）2 , ‎ 由求根公式，得,‎ ‎∴，,‎ ‎∵要求两个实数根x1、x2是整数，‎ ‎∴为整数，即是整数，‎ ‎∴k是2的因数， k=±1或者k=±2.‎ ‎(3)方法一：由（2）可以得到 ，，‎ ‎∴，分类讨论:‎ ‎①当时，此方程无解；‎ ‎②当时，解得；‎ 方法二：根据题意，,两边平方，有,‎ 整理得，‎ 由根与系数的关系，， ‎ ‎∴，‎ 整理，得8k－4=0，k=.‎ 考点：1.一元二次方程的求解和根与系数关系;2.绝对值的化简.‎ ‎50．(1) 每千克核桃应降价4元或6元;(2) 该店应按原售价的九折出售.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价x元，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出‎100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加‎10千克，降价后售价是（60－x）元，每千克的利润为（60－40－x）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元，列方程（60－40－x）（100+10x）=2240，解方程x=4或者x=6；（2）由（1）知应降价4元或6元，∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元, 此时，售价为：60﹣6=54（元），，打九折.‎ 试题解析：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价x元，则降价后售价是（60－x）元，每千克的利润为（60－40－x）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元，由此可列方程：‎ ‎（60－40－x）（100+10x）=2240,‎ ‎2000+200x－100x－10x=2240,‎ x2﹣10x+24=0,‎ x=4或者x=6，‎ 答：每千克核桃应降价4元或6元.‎ ‎(2) 由（1）知应降价4元或6元，‎ ‎∵要尽可能让利于顾客，‎ ‎∴每千克核桃应降价6元, ‎ 此时，售价为：60﹣6=54（元），，打九折.‎ 答：该店应按原售价的九折出售.‎ 考点：1.一元二次方程的实际应用﹣销售问题.‎