山西农业大学附属中学初三下中考练兵数学

山西农业大学附属中学初三下中考练兵数学

山西农业大学附属中学2019初三下中考练兵-数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间120分钟，满分120分 Ⅰ（客观卷）24分 一、单项选择题（每小题2分，共24分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选 项 ‎1．下列计算中，正确的是 A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎2．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 ‎　　A、9 B、11 C、13 D、11或13‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点A(1，3)关于原点D对称的点A′的坐标为 ‎　　A、(，3) B、(1，) C、(3，1) D、(，)‎ ‎4．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为 O x y A B C D E A B C A C D B O O A D E B C ‎　　A、40° B、50° C、60° D、70°‎ ‎ （4题） （5题） （6题） （7题） （11题）‎ ‎5．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是 ‎　　A、AE＝OE B、CE＝DE ‎ C、OE＝CE D、∠AOC＝60°‎ ‎6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为 ‎　　A、 B、 C、 D、‎ ‎7．在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为 ‎　　A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9‎ ‎8．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为 ‎　　A、 B、 C、 D、‎ ‎9．收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％，下列所列方程中正确的是 A、3(1+a％)=6 B、3(1+a%)2=6 ‎ C、3+3(1－a％)+3(1+a％)2=6 D、3(1+2 a％)=6‎ ‎10．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 ‎　　A、 B、 ‎ ‎　　C、 D、‎ ‎11．已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为 ‎　　A、＞0，＞0，＞0 B、＜0，＜0，＜0‎ ‎　　C、＜0，＞0，＞0 D、＜0，＜0，＞0‎ ‎ y ‎12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(，0)、(3，0)两点，‎ 则下列判断中，错误的是 ‎－1‎ ‎ O ‎　　A、图象的对称轴是直线x＝1‎ ‎　　B、当x＞1时，y随x的增大而减小 ‎　　C、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3‎ ‎　　D、当－1＜x＜3时，y＜0 ‎ Ⅱ（主观卷）96分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分。把答案写在题中横线上）‎ ‎13．计算： 。‎ ‎14．如图，点A、B、C在⊙上，且BO=BC，则= 。‎ ‎15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向 右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，‎ 至少有两辆车向左转的概率为 。‎ A C B ‎16．如图，当小杰沿坡度的坡面由B到A行走了26米时，‎ 小杰实际上升高度AC= 。（可以用根号表示）‎ ‎17．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是轴，且在轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．‎ ‎18．已知，二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f(-3)= 。‎ x ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎5‎ ‎0‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎12‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（6分）计算：‎ B C ‎20．（6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点 ‎ 都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与 A ‎△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的 小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2。‎ ‎21．（8分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）。‎ ‎　　（1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；（4分）‎ ‎　　（2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率。（4分）‎ ‎22．（10分）某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离。‎ 北 P A B A D E B F C ‎23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。‎ ‎　　（1）求证：△ABD∽△CED；（6分）‎ ‎　　（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长。（4分）‎ ‎24．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车时，日收益为y元。（日收益=日租金收入－平均每日各项支出）‎ ‎　　（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；（4分）‎ ‎　　（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（4分）‎ ‎　　（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？（4分）‎ ‎25．（12分）如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB。‎ ‎　　（1）求证：BC为⊙O的切线；（6分）‎ ‎　　（2）如图②，连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G。若，‎ 求线段BC和EG的长。（6分）‎ 图①‎ 图②‎ A D A D E E O O B C C B G ‎26．（14分）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。‎ ‎　　（1）直接写出点D的坐标；（2分）‎ ‎　　（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP。若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标。（12分）‎ y x O C A M B 中考练兵数学答案：①‎ 一、1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、D ‎ ‎12、D 二、13、4 14、 15、 16、 17、 18、12‎ 三、19、解：原式=‎ ‎20、解：此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为2，，就正确， ‎ ‎21、解：（1）‎ ‎ A盘 B盘 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎0，3‎ ‎2，3‎ ‎4，3‎ ‎5‎ ‎0，5‎ ‎2，5‎ ‎4，5‎ ‎7‎ ‎0，7‎ ‎2，7‎ ‎4，7‎ 由上表可知转动两个圆盘一次共有9种不同结果 ‎（2）第一问的9种可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A）的结果有3个，∴所求的概率P(A)==‎ ‎22、解：过P作PD⊥AB，垂足为D，则AB=AD+BD，∴∠A=60。∠APD=30。，且PA=100米，∴AD=50米，又∵∠B=∠DPB=45，∴DB=DP，∵‎ ‎∴AB=50+米，∴景点A与景点B之间的距离为（50+）米。‎ ‎23、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°。‎ ‎∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°。∴∠BAC＝∠ACE。又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED。‎ ‎（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6。∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．‎ ‎∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1。在Rt△BDM中，BD＝＝。由（1）△ABD∽△CED得，，，∴ED＝，∴BE＝BD＋ED＝‎ ‎24、解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；‎ 当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；‎ ‎∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，‎ ‎∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；‎ 故答案为：1400﹣50x；‎ ‎（2）根据题意得出：y=x(﹣50x+1400)﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800=﹣50(x﹣14)2+5000。当x=14时，在范围内，y有最大值5000。∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．‎ ‎（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50(x﹣14)2+5000=0，‎ 解得x1=24，xz=4，∵x=24不合题意，舍去。‎ ‎∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。‎ ‎25、解：（1）连接OE，OC，∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC，∴∠OBC=∠OEC，又∵与DE⊙O相切于点E，∴∠OEC=90，∴∠OBC=90，∴BC为⊙的切线。‎ ‎（2）过点D作DF⊥BC于点F，∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B， ∴DA=DE，CE=CB，设BC为，则CF=x-2，DC=x+2，在Rt△DFC中，‎ 解得：，∵AD∥BG∴∠DAE=∠EGC，∵DA=DE∴∠DAE=∠AED，‎ ‎∵∠AED=∠CEG，∴∠ECG=∠CEG。‎ ‎∴CG=CE=CB=∴BG=5，∴‎ ‎∵∠DAE=∠EGC ，∠AED=∠CEG ∴△ADE∽△GCE，∴，，解得 ‎26、解：（1）依题意得：；‎ ‎（2）∵OC=3，BC=2，∴B(3，2) ∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点∴ 解得：∴抛物线的解析式为∵点在抛物线上，∴设点 ‎1)若∽，则，解得：(舍去)或，∴‎ 点 2)若∽，则， ，解得：(舍去)或，∴点 Q