重庆市中考数学模拟题一

重庆市中考数学模拟题一

重庆市79中学初2013级毕业暨高中招生模拟考试 数 学 试 题（三）‎ ‎（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的 顶点坐标为（－ ，），对称轴公式为x=－ ．‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.)‎ ‎1．下列各数中是正整数的是（ ）‎ A． B．2 C．0.5 D． ‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A．a+a=2a2 B．a2·a3=a6 C．a3 ÷a=3 D．（－a）3=－a3‎ ‎3．函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）‎ A．x=2 B．x≠‎2 ‎ C．x＞2 D．x＜2‎ ‎4．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）‎ A．了解国产“东风21D”导弹的杀伤半径 ‎ B．了解我国民众对“中日钓鱼岛争端”的看法 C．了解嘉陵江的水质情况 ‎ D．了解全国禽流感H7N9的发生情况 ‎6．小明同学把一个含有45o角的直角三角板在如图所示的两条平行线m，n上，测得∠α=120o，则∠β的度数是（ ）‎ A．45o B．55o C．65o D．75o ‎7．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（ ）‎ ‎　 A． 50° B．60° C．65° D．70°‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（－3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（ ）‎ A．－6 B．－‎3 C．3 D．6‎ ‎10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用火柴棍的个数为（ ）‎ A．144 B．180 C．220 D．264 ‎ ‎12．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．abc>0 B．4a－b=0 C．9a+3b+c<0 D．5a+c>0‎ 二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）‎ ‎13．重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长36080米，将36080用科学记数法表示为 .‎ ‎14．数学老师布置10到选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是 题。‎ 答对题数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎4‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎7‎ ‎15．已知，如图D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶15，那么DE∶BC的值等于 ．‎ ‎16．如图为△ABC与圆O的重迭情形，其中BC为圆O之直径。若∠A=70o，BC=2，则图中阴影区域的面积为 ．‎ ‎17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=－x+5‎ 所围成的封闭区域（含边界）的概率是 .‎ ‎18．某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有 人。‎ 三、解答题：（本大题2个小题，每个小题7分，共14分）‎ ‎19．计算：|－3|+（π－2013）0 －+（－）－1+2tan45o ‎ ‎20．如图，107国道OA和320国道OB在某市交汇于O镇，且国道OB穿过P镇．电信部门要修建一座电视信号发射塔C，如下图，按照设计要求，发射塔在AOB的内部，且到OA、OB两条国道的距离必须相等，并且为了保证P镇居民的收视效果，要求到P镇的距离最短，请利用尺规作图确定发射塔C的位置．‎ ‎（写出已知、求作、结论，不要求写出作法、证明，但要保留作图痕迹）．‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每个小题10分，共40分）‎ ‎21．先化简，再求值：（－x－1）÷.其中x是一元二次方程4x2 －4x+1=0的根 ‎22．农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高。已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克。‎ ‎（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？‎ ‎（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，小王把稻谷全部卖给国家。卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？‎ ‎23．为了了解同学们最喜欢的运动品牌，某市场咨询公司到我们年级对“耐克、阿迪达斯、李宁和匹克”四种运动品牌进行了调查，每个同学只选一种自己喜欢的品牌，喜欢的人数比为5：4：2：1，其中喜欢“匹克”的有5人。根据调查情况绘制了两个不完整的统计图：‎ 请根据以上信息解答问题：‎ ‎（1）补全条形统计图：（2）本次接收调查的学生人数是 人；‎ ‎（2）扇形统计图中“阿迪达斯”部分所对应的圆心角是 度；‎ ‎（3）调查人员从调查学生中抽取5名穿“耐克”运动鞋的学生，发现这5双鞋产自台湾和马来西亚，其中产自台湾的有2双，利用树形图或表格求出从中任意抽取2双都来自同一个产地的概率.‎ ‎24．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是线段DO上一点，连接CE。点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M，点G是线段CE上一点，且CO=CG。‎ ‎（1）若OF=4，求FG的长；‎ ‎（2）求证：BF=OG+CF。‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）‎ ‎25．已知，如图1，抛物线y=ax2+bx过点A（6，3），且对称轴为直线x=．点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．‎ ‎（3）如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎26．已知：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90o，∠DEF=45o，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm。现将Rt△ABC和Rt△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动.‎ 运动一：如图2，Rt△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；‎ 运动二：在运动一的基础上，如图3，Rt△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为cm/s，当QC⊥DF时暂停旋转；‎ 运动三：在运动二的基础上，如图4，Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止.‎ 设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题：‎ ‎（1）在Rt△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时_________s；‎ ‎（2）在整个运动过程中，设Rt△ABC与Rt△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.‎