2012年安顺中考数学试卷

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2012年安顺中考数学试卷

2012年贵州省安顺市中考数学试卷 一.选择题(共10小题)‎ ‎1.(2011台州)在、0、1、﹣2这四个数中,最小的数是(  )‎ ‎  A. B. ‎0 ‎C. 1 D. ﹣2‎ 考点:有理数大小比较。‎ 解答:解:在有理数、0、1、﹣2中,‎ 最大的是1,只有﹣2是负数,‎ ‎∴最小的是﹣2.‎ 故选D.‎ ‎2.(2011衡阳)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款3185800元,将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为(  )‎ ‎  A. 3.1×106元 B. 3.1×105元 C. 3.2×106元 D. 3.18×106元 考点:科学记数法与有效数字。‎ 解答:解:3185800≈3.2×106.‎ 故选C.‎ ‎3.(2011南通)计算的结果是(  )‎ ‎  A. ±3 B. ‎3‎ C. ±3 D. 3‎ 考点:立方根。‎ 解答:解:∵33=27,‎ ‎∴=3.‎ 故选D.‎ ‎4.(2011张家界)已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是(  )‎ ‎  A. 1 B. ﹣‎1 ‎C. 0 D. 无法确定 考点:一元二次方程的解;一元二次方程的定义。‎ 解答:解:根据题意得:(m﹣1)+1+1=0,‎ 解得:m=﹣1.‎ 故选B.‎ ‎5.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为(  )‎ ‎  A. 15 B. ‎7.5 ‎C. 6 D. 3‎ 考点:三角形的面积;坐标与图形性质。‎ 解答:解:如图,根据题意得,‎ ‎△ABO的底长OB为2,高为3,‎ ‎∴S△ABO=×2×3=3.‎ 故选D.‎ ‎6.(2011长沙)一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是(  )‎ ‎  A. 6 B. ‎7 ‎C. 8 D. 9‎ 考点:多边形内角与外角。‎ 解答:解:设这个多边形的边数为n,‎ 则有(n﹣2)180°=900°,‎ 解得:n=7,‎ ‎∴这个多边形的边数为7.‎ 故选B.‎ ‎7.(2011丹东)某一时刻,身髙‎1.6m的小明在阳光下的影长是‎0.4m,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是‎5m,则该旗杆的高度是(  )‎ ‎  A. ‎1.25m B. ‎10m C. ‎20m D. ‎‎8m 考点:相似三角形的应用。‎ 解答:解:设该旗杆的高度为xm,根据题意得,1.6:0.4=x:5,‎ 解得x=20(m).‎ 即该旗杆的高度是‎20m.‎ 故选C.‎ ‎8.在实数:3.14159,,1.010010001…,,π,中,无理数的(  )‎ ‎  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点:无理数。‎ 解答:解:∵=4,‎ ‎∴无理数有:1.010010001…,π.‎ 故选B.‎ ‎9.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(  )‎ ‎  A. 甲、乙射中的总环数相同 B. 甲的成绩稳定 ‎  C. 乙的成绩波动较大 D. 甲、乙的众数相同 考点:方差。‎ 解答:解:A、根据平均数的定义,正确;‎ B、根据方差的定义,正确;‎ C、根据方差的定义,正确,‎ D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数.题目没有具体数据,无法确定众数,错误.‎ 故选D.‎ ‎10.(2012安顺)下列说法中正确的是(  )‎ ‎  A. 是一个无理数 ‎  B. 函数y=的自变量的取值范围是x>﹣1‎ ‎  C. 若点P(2,a)和点Q(b,﹣3)关于x轴对称,则a﹣b的值为1‎ ‎  D. ﹣8的立方根是2‎ 考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标;算术平方根;立方根;无理数;函数自变量的取值范围。‎ 解答:解:A、=3是有理数,故此选项错误;‎ B、函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1,故此选项错误;‎ C、若点P(2,a)和点Q(b,﹣3)关于x轴对称,则b=2,a=3,故a﹣b=3﹣2=1,故此选项正确;‎ D、﹣8的立方根式﹣2,故此选项错误;‎ 故选:C.‎ 二.填空题(共8小题)‎ ‎11.(2011衡阳)计算:+= 3 .‎ 考点:二次根式的加减法。‎ 解答:解:原式=2+=3.‎ ‎12.(2011宁夏)分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用。‎ 解答:解:a3﹣a,‎ ‎=a(a2﹣1),‎ ‎=a(a+1)(a﹣1).‎ ‎13.(2012安顺)以方程组的解为坐标的点(x,y)在第 一 象限.‎ 考点:一次函数与二元一次方程(组)。‎ 解答:解:,‎ ‎①+②得,2y=3,‎ y=,‎ 把y=代入①得,=x+1,‎ 解得:x=,‎ 因为0,>0,‎ 根据各象限内点的坐标特点可知,‎ 所以点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限.‎ 故答案为:一.‎ ‎14.(2011衢州)在一自助夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了‎200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么,由此可知,B、C两地相距 ‎200 ‎m.‎ 考点:解直角三角形的应用-方向角问题。‎ 解答:解:由已知得:‎ ‎∠ABC=90°+30°=120°,‎ ‎∠BAC=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°,‎ ‎∴∠ACB=∠BAC,‎ ‎∴BC=AB=200.‎ 故答案为:200.‎ ‎15.(2010临沂)如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB ∠D=∠C或∠E=∠B或= .‎ 考点:相似三角形的判定。‎ 解答:解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠CAB.‎ 当∠D=∠C或∠E=∠B或=时,△ADE∽△ACB.‎ ‎16.如图,a,b,c三种物体的质量的大小关系是 a>b>c .‎ 考点:一元一次不等式的应用。‎ 解答:解:∵‎2a=3b,‎ ‎∴a>b,‎ ‎∵2b>‎3c,‎ ‎∴b>c,‎ ‎∴a>b>c.‎ 故答案为:a>b>c.‎ ‎17.在镜中看到的一串数字是“”,则这串数字是 309087 .‎ 考点:镜面对称。‎ 解答:解;拿一面镜子放在题目所给数字的对面,很容易从镜子里看到答案是309087‎ 故填309087.‎ ‎18.(2009湛江)已知2+=22×,3+=32×,4+=42×…,若8+=82×(a,b为正整数),则a+b= 71 .‎ 考点:规律型:数字的变化类。‎ 解答:解:根据题意可知a=8,b=82﹣1=63,‎ ‎∴a+b=71.‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎19.(2012安顺)计算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+()0.‎ 考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值。‎ 解答:解:原式=﹣4﹣2+|1﹣4×|+1 ‎ ‎=﹣4﹣2+2﹣1+1 ‎ ‎=﹣4.‎ ‎20.(2011荆州)解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎.‎ 考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集。‎ 解答:解:不等式①去分母,得x﹣3+6≥2x+2,‎ 移项,合并得x≤1,‎ 不等式②去括号,得1﹣3x+3<8﹣x,‎ 移项,合并得x>﹣2,‎ ‎∴不等式组的解集为:﹣2<x≤1.‎ 数轴表示为:‎ ‎21.(2011张家界)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为‎300米的污水排放管道,铺设‎120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?‎ 考点:分式方程的应用。‎ 解答:解:设原计划每天铺设管道x米,‎ 则,‎ 解得x=10,‎ 经检验,x=10是原方程的解.‎ 答:原计划每天铺设管道‎10米.‎ ‎22.(2011台州)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位,≈1.7).‎ 考点:解直角三角形的应用。‎ 解答:解:由∠ABC=120°可得∠EBC=60°,在Rt△BCE中,CE=51,∠EBC=60°,‎ 因此tan60°=,‎ ‎∴BE===17≈‎29cm;‎ 在矩形AECF中,由∠BAD=45°,得∠ADF=∠DAF=45°,‎ 因此DF=AF=51,‎ ‎∴FC=AE≈34+29=‎63cm,‎ ‎∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=‎12cm,‎ 因此BE的长度均为‎29cm,CD的长度均为‎12cm.‎ ‎23.(2012安顺)在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,回答下列问题.‎ ‎(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?‎ ‎(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣3,4),请写出格点△DEF各顶点的坐标,并求出△DEF的面积.‎ 考点:作图-平移变换;三角形的面积。‎ 解答:解:(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的;‎ ‎(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣3,4),则格点△DEF各顶点的坐标分别为D(0,﹣2),E(﹣4,﹣4),F(3,﹣3),‎ S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5‎ 或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=5.‎ ‎24.(2012安顺)我市某中学为推进素质教育,在七年级设立了六个课外兴趣小组,下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中提供的信息回答下列问题:‎ ‎(1)七年级共有 320 人;‎ ‎(2)计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数;‎ ‎(3)求“从该年级中任选一名学生,是参加科技小组学生”的概率.‎ 考点:条形统计图;扇形统计图;概率公式。‎ 解答:解:(1)64÷20%=320(人);‎ ‎(2)体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96,‎ 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为:;‎ ‎(3)参加科技小组学生”的概率为:.‎ ‎25.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.‎ ‎(1)求∠B的大小;‎ ‎(2)已知AD=6求圆心O到BD的距离.‎ 考点:圆周角定理;三角形内角和定理;垂径定理。‎ 解答:解:(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,‎ ‎∴∠C=65°﹣40°=25°,‎ ‎∴∠B=∠C=25°;‎ ‎(2)作OE⊥BD于E,‎ 则DE=BE,‎ 又∵AO=BO,‎ ‎∴,‎ 圆心O到BD的距离为3.‎ ‎26.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为‎12cm、‎6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且‎18a+c=0.‎ ‎(1)求抛物线的解析式.‎ ‎(2)如果点P由点A开始沿AB边以‎1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以‎2cm/s的速度向终点C移动.‎ ‎①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.‎ ‎②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ 考点:二次函数综合题。‎ 解答:解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,‎ 由题意知点A(0,﹣12),‎ 所以c=﹣12,‎ 又‎18a+c=0,‎ ‎,‎ ‎∵AB∥OC,且AB=6,‎ ‎∴抛物线的对称轴是,‎ ‎∴b=﹣4,‎ 所以抛物线的解析式为;‎ ‎(2)①,(0<t<6)‎ ‎②当t=3时,S取最大值为9.‎ 这时点P的坐标(3,﹣12),‎ 点Q坐标(6,﹣6)‎ 若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:‎ ‎(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,﹣18),将(3,﹣18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,﹣18),‎ ‎(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,﹣6),将(3,﹣6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.‎ ‎(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,﹣6),将(9,﹣6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.‎ 综上所述,点R坐标为(3,﹣18).‎
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