杭州中考模拟试卷数学卷

杭州中考模拟试卷数学卷

‎2019年中考模拟试卷数学试题卷 ‎（本试卷满分120分，考试时间100分钟）‎ 一、 仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。‎ ‎1. 的倒数是（ ▲ ）‎ A. B. C.3 D. -3‎ ‎2. 数据2019000用科学记数法表示为（ ▲ ）‎ ‎ A.2019×103 B.2.019×106 C. 2.019×10-6 D.2.019×107‎ 3. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A,B,C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D,E,F，已知DE=3，EF=5，AB=4，则AC=（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C.8 D.9‎ ‎4.下列运算正确的是（ ▲ ）【原创】‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎5.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ▲ ）‎ A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 ‎6.下列命题的逆命题是真命题的是（ ▲ ）【原创】‎ A．同弧所对的圆周角相等 B.垂直于弦的直径平分弦 C．矩形的对角线相等 D．相似三角形的对应角都相等 ‎7. 下列方程变形中正确的是（ ▲ ）处【原创】：21教育名师】‎ A．变形为 ‎ B．变形为 ‎ C. 变形为 ‎ D．变形为 ‎8. 某学校进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①不要相互嬉水； ②选择有人看护的游泳池；③不游潜泳； ④比赛闭气时间；⑤选择水流湍急的水域；⑥互相关心，互相提醒.小莉从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ▲ ）【根据2017年贵州省贵阳市中考数学试卷第5题改编】‎ A. B. C. D.1‎ ‎9. 已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀 速运动一周．设点P运动的时间为x，线段MP的长为y．表示y与x的函数关系 的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　▲　）‎ ‎【根据2015年北京市一模第9题改编】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设a，b是任意两个实数，用表示a，b两数中的较小者，如：，，.则下列结论：①；②若，则；③无论x取何值，恒成立；④．正确的是（　▲　）2【原创】1世纪教育网版权所有 ‎ A．③④ B．①③ C．①③④ D．①②④‎ 二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。‎ ‎11. 分解因式：= ▲ . 【原创】‎ ‎12. 任取不等式组的一个整数解，求关于x的方程的解为非正整数的概率是▲.‎ ‎【根据2018年杭州市采荷中学中考模拟优化卷第18题改编】‎ ‎13.计算的结果是 . ‎ ‎14. 如图，点C在以AB为直径的上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CBA=15°，则CD的长为 ▲ .‎ ‎（第16题）‎ ‎15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCO的顶点C（0，4），沿着直线折叠纸片，使点C落在OA边上的点F处，折痕为DE，则b等于　 　▲　 　．‎ ‎【根据2014年浙江省温州市中考数学二模第15题改编】‎ ‎16. 如图，已知□ABCD的面积是S，点P，Q是对角线BD的三等分点，延长AQ，AP，分别交BC，CD于点E，F，连接EF，下列判断：①E是BC的中点；②△AEF的面积为；③四边形QEFP的面积为.其中正确的序号是 ▲ .‎ ‎【根据2018年杭州市上城区初中毕业升学文化考试一模第21题改编】‎ 三、 全面答一答（本题有7个小题，共66分）‎ ‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.‎ ‎17.（本小题满分6分） 【原创】‎ 先化简，再从2，-1，中选择一个合适的数代入求值.‎ ‎18.（本小题满分8分）【原创】‎ ‎ 对x，y定义一种新运算*，规定（其中a，b均为非零常数），例如：‎ ‎ .已知，.【原创】‎ （1） 求a，b的值；‎ （2） 若关于t的不等式组恰有三个正整数解，求实数p的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分8分） 【根据2017年湖州市中考卷第19题改编】‎ 为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下图所示的统计图：‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）请把频数直方图补充完整；并求出统计的该路口行人交通违章情况数据的中位数.‎ ‎（2）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经过对这一路口的再次调查（20天）发现，平均每天的行人交通违章次数减少为3次，求通过宣传教育后，同样的20天内这一路口行人的交通违章次数比之前减少了多少次.‎ ‎20.（本小题满分10分）【根据2018年杭州市上城区初中毕业升学文化模拟考试（二）改编】‎ ‎ 如图，以△ABC的一边AB为直径作，交BC于点D，交AC于 点M，点D为的中点.‎ ‎（1）试判断△ABC的形状，并说明理由.‎ ‎（2）过点D作的切线，与AC交于点E，判断DE与AC的位置 关系，并证明你的结论.‎ ‎（3）在（2）的条件下，若，，‎ 求的直径.‎ ‎21.（本小题满分10分）【根据2018年杭州市下城区中考模拟（一）第16题改编】‎ 在正方形ABCD中，AD=4，对角线AC与BD交于点O，点E在OC上运动，连接DE，过点E作EF⊥ED，交边AB于点F（点F不与点A重合），连接DF.‎ ‎（1）判断DE与EF的数量关系，并说明理由.‎ ‎（2）设CE=x，tan∠ADF=y，求y关于x的函数关系. ‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）【根据2018年杭州市育才中学中考模拟考试第22题改编】‎ ‎ 已知函数（m为常数）.‎ ‎（1）判断该函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由.‎ ‎（2）当m取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式.‎ ‎（3）若，是该函数图象上的两点，试比较与的大小.‎ ‎23.（本小题满分12分）【根据2018年杭州中考仿真卷（十）第21题改编】‎ 如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D，点P是AD上一点，PQ⊥AC于点Q，连BP，DQ.‎ ‎（1）求证：.‎ ‎ （2）求证：∠DBP=∠DQP.‎ ‎ （3）若BD=1，点P在线段AD上运动（不与A，D重合），设DP=t，点P到AB的距离为，点P到DQ的距离为，记，求S与t之间的函数关系式.‎ ‎2019年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B ‎ B A C C A B C 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11． 12． 13． ‎ ‎14． 15． 1.5 16． ①②③ ‎ 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）‎ ‎17.（本小题满分6分）‎ 解：原式 ‎............4分 取x=2或者-1时，原代数式无意义，所以只能取...................1分.‎ 当时，原式 ..............................1分 18. ‎（本小题满分8分）‎ 解：（1）得方程组，解得.......................4分 ‎（2）得不等式组，化简得............2分 因为原不等式组恰有三个正整数解，所以，得....2分 ‎19.（本小题满分8分）‎ 解：（1） ‎ ‎ ‎ ‎...............................2分 ‎ ‎ 中位数是7 .............2分 ‎ ‎（2）平均数为＝7 ..........................2分 ‎（7-3）×20=80次 ................................................ 2分 ‎20.（本小题满分10分）‎ 解：（1）△ABC为等腰三角形 ‎ ‎ 证明：连接AD.‎ ‎ ∵AB为直径 ‎ ∴∠ADB=90° ........................................1分 ‎ ∵D为中点 ‎ ∴∠BAD=∠DAM ......................................1分 ‎ 在△ADB和△ACB中 ‎∴△ADB≌△ADC（ASA）‎ ‎∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形. ............................1分 ‎（2）DE⊥AC ... ....................................................1分 ‎ 证明：连接OD ‎∵DE是的切线 ‎∴DE⊥OD ................................................1分 ‎∵AB=AC ‎∴∠B=∠C ‎∵OB=OD ‎∴∠OBD=∠ODB ‎∴∠ODB=∠C ‎∴OD∥AC ............1分 ‎∵DE⊥OD ‎∴DE⊥AC ‎（3）方法一：‎ ‎∵且，‎ ‎ ∴AB：CD=3‎ ‎∵∠ADB=∠DEC=90°，∠B=∠C，‎ ‎∴△ABD∽△DCE ‎∴ ........................................1分 设CE=a，则BD=CD=3a，AB=9a，‎ 在Rt△DEC中，由勾股定理得 ‎，‎ ‎∴a=2 ....................................................2分 ‎∴AB=18，即的直径为18. ....................... ............1分 方法二：‎ ‎∵‎ ‎∴设BC=2y，则AB=AC=3y ‎∵AB=AC，且AD⊥BC ‎∴‎ ‎∴在Rt△ACD中，由勾股定理可知 ‎∵ ............... ............1分 ‎∴ ................................1分 ‎∴y=6 ................................1分 ‎∴AB=18，即的直径为18. ..................... ............1分 ‎21.（本小题满分10分）‎ 解：（1）DE=EF .................................1分 ‎ 证明：过E作EI⊥CD于I，交AB于H，则有EH⊥AB.‎ ‎ ∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎ ∴∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∠ECI=45°，‎ ‎∵EI⊥CD，‎ ‎∴四边形BCIH为矩形，‎ ‎∴HI=BC=CD，‎ 又∵在Rt△ECI中，∠ECI=45°，‎ ‎∴EI=CI，‎ ‎∴HI-EI=CD-CI，即HE=DI. ................... ............2分 ‎∵EF⊥DE，‎ ‎∴∠HEF+∠DEI=90°‎ ‎∵∠EDI+∠DEI=90°，‎ ‎∴∠FEH=∠EDI. ........................... ............1分 在△EFH和△DEI中 ‎∴△EFH≌△DEI（ASA） ................................1分 ‎∴DE=EF ............................................1分 ‎ （2）∵四边形ABCD为正方形，AD=4，‎ ‎∴ ......................... ............1分 ‎∠ADB=45°‎ 由（1）得DE=EF，‎ ‎ ∴∠EDF=45°=∠ADB，‎ ‎∴∠EDF-∠BDF=∠ADB-∠BDF，‎ ‎∴∠EDO=∠ADF. .....................................2分 ‎∴‎ ‎ ......................................1分 ‎∴ ...................................1分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎ ...............................................2分 ‎∴当时，，函数图象与x轴只有1个交点； ............1分 当时，，函数图象与x轴有2个交点. ... ............1分 ‎（2）设抛物线顶点为P，则，.........................2分 易知，‎ ‎∴这个函数的表达式为 ...............................2分 ‎（3）∵，， ...... .........................1分 ‎ ‎ ‎ 又∵抛物线开口向下，.............................................1分 ‎ ∴由函数图象可知. ........................................2分 ‎23.（本小题满分12分）‎ 解：（1）证明：∵AD平分∠BAC ‎∴∠PAQ=∠BAD .......................................1分 ‎∵PQ⊥AC，BD⊥AD ‎∴∠PQA=∠BDA=90°........................................1分 ‎∴△PQA∽△BDA .......................................1分 ‎∴ .......................................1分 ‎ （2）证明：由（1）得 ‎ 又∵∠PAB=∠DAQ ‎ ∴△PAB∽△QAD ...........................................1分 ‎ ∴∠APB=∠AQD .............................................1分 ‎ ∵∠APB=∠PDB+∠DBP ‎ ∠AQD=∠AQP+∠DQP ‎ 且∠PDB=∠AQP=90°‎ ‎ ∴∠DBP=∠DQP ............................................2分 ‎ （3）过点P分别作PG⊥AB于点G，PH⊥DQ于点H，则PG=，PH=.‎ ‎ ∵AD平分∠BAC，PQ⊥AC ‎ ∴=PG=PQ ‎ ‎ ∴ ............1分 ‎ 由（2）得∠DBP=∠DQP，‎ ‎ ∵∠BDP=∠QHP=90°‎ ‎∴△DBP∽△HQP ‎∴ ............2分 在Rt△BDP中，BD=1，DP=t ‎∴PB=‎ ‎∴ ............1分