2020届中考数学全程演练 第44课时 函数应用型问题

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2020届中考数学全程演练 第44课时 函数应用型问题

第44课时 函数应用型问题 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题10分,共20分)‎ 图44-1‎ ‎1.[2016·重庆]某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图44-1中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系.下列说法中错误的是 (D)‎ A.小强从家到公共汽车站步行了‎2 km B.小强在公共汽车站等小明用了10 min C.公共汽车的平均速度是‎30 km/h D.小强乘公共汽车用了20 min ‎【解析】 从图中可以看出:图象的第一段表示小强步行到车站,用时20 min,步行了‎2 km;第二段表示小强在车站等小明,用时30-20=10 min,此段时间行程为0;第三段表示两个一起乘公共汽车到学校,用时60-30 =30 min=0.5 h,此段时间的行程为17-2=‎15 km,所以公共汽车的平均速度为‎30 km/h.故选D.‎ 图44-2‎ ‎2.[2017·黔西南]甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步‎500 m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2 s,在跑步的过程中,甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图44-2所示,给出以下结论①a=8,②b=92,③c=123,其中正确的是 (A)‎ A.①②③ B.仅有①②‎ C.仅有①③ D.仅有②③‎ ‎【解析】 甲的速度为:8÷2=4(m/s);‎ 乙的速度为:500÷100=5(m/s);‎ 6‎ b=5×100-4×(100+2)=92(m);‎ ‎5a‎-4×(a+2)=0,‎ 解得a=8(s),‎ c=100+92÷4=123(s),‎ ‎∴正确的有①②③.‎ 二、填空题(每题10分,共10分)‎ ‎3.[2016·江干区一模]某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元,则每盆植__7__株时能使单盆取得最大盈利;若需要单盆盈利不低于13元,则每盆需要植__7或9__株.‎ ‎【解析】 设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株,盈利为y元,‎ 则根据题意,得y=(a+3)‎ ‎=-+,‎ ‎∵a为偶数,‎ ‎∴a=4时,即每盆植7株时,单盆取得最大盈利;‎ ‎∵当a=2时,y=12.5<13;‎ 当a=4时,y=×(4+3)=14>13;‎ 当a=6时,y=×(6+3)=13.5>13;‎ ‎∴每盆植7株时能使单盆取得最大盈利;若需要单盆盈利不低于13元,则每盆需要植7或9株.‎ 三、解答题(共30分)‎ ‎4.(15分)[2017·泸州]某工厂现有甲种原料‎380 kg,乙种原料‎290 kg,计划用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料‎9 kg,乙种原料‎3 kg,可获利700元;生产1件B种产品需甲种原料‎4 kg,乙种原料‎10 kg,可获利1 200元.设生产A,B两种产品可获总利润是y元,其中A种产品的生产件数是x.‎ ‎(1)写出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如何安排A,B两种产品的生产件数,使总利润y有最大值,并求出y的最大值.‎ 解:(1)∵A种产品的生产件数是x,∴B种产品的生产件数是50-x,由题意,得 6‎ y=700x+1 200(50-x)=-500x+60 000;‎ ‎(2)由题意,得解得30≤x≤36.‎ 在y=-500x+60 000中,‎ ‎∵-500<0,‎ ‎∴当x=30时,总利润y有最大值,y的最大值为 ‎-500×30+60 000=-15 000+60 000=45 000(元).‎ ‎5.(15分)[2016·天津]1号探测气球从海拔‎5 m处出发,以‎1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔‎15 m处出发,以‎0.5 m/min的速度上升,两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).‎ ‎(1)根据题意,填写下表:‎ 上升时间 ‎10‎ ‎30‎ ‎…‎ x ‎1号探测气球所在位置的海拔/m ‎15‎ ‎35‎ ‎…‎ ‎5+x ‎2号探测气球所在位置的海拔/m ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ ‎15+0.5x ‎(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;‎ ‎(3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?‎ 解:(2)两个气球能位于同一高度.‎ 根据题意,得x+5=0.5x+15,‎ 解得x=20,有x+5=25.‎ ‎∴此时气球上升了20 min,都位于海拔‎25 m的高度;‎ ‎(3)当30≤x≤50时,由题意,可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差y m,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10;‎ ‎∵0.5>0,∴y随x的增大而增大,‎ ‎∴当x=50时,y取得最大值15.‎ ‎∴当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差‎15 m.‎ 6‎ ‎(20分)‎ 图44-3‎ ‎6.(20分)[2016·潍坊]“低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(m/min)随时间t(min)变化的函数图象大致如图44-3所示,图象由三条线段OA,AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t,0),直线l过点T且与横轴垂直,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t min内王叔叔行进的路程s(m).‎ ‎(1)①当t=2 min时,速度v=__200__m/min,路程s=__200__m;‎ ‎②当t=15 min时,速度v=__300__m/min,路程s=__4__050__m.‎ ‎(2)当0≤t≤3和3
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