初中数学中考大题

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初中数学中考大题

‎2018年初中数学中考大题 ‎ ‎ 一.解答题(共25小题)‎ ‎1.目前,崇明县正在积极创建全国县级文明城市,交通部门一再提醒司机:为了安全,请勿超速,并在进一步完善各类监测系统,如图,在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.‎ ‎(参考数据:,)‎ ‎2.2014年3月,某海域发生航班失联事件,我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救,分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点,已知A、B两点相距400m,探测线与海平面的夹角分别是30°和60°,若CD的长是点C到海平面的最短距离.‎ ‎(1)问BD与AB有什么数量关系,试说明理由;‎ ‎(2)求信号发射点的深度.(结果精确到1m,参考数据:≈1.414,≈1.732)‎ ‎3.如图,某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处,测得∠EAF=60°,然后向左移动12米到B处,测得∠EBF=30°,∠CBD=45°,sin∠CAD=.‎ ‎(1)求旗杆EF的高;‎ ‎(2)求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长.‎ ‎4.已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:‎ ‎(1)坡顶A到地面PQ的距离;‎ ‎(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)‎ ‎5.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分∠ACB,交直径AB于点F,连结BE.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAB;‎ ‎(2)探究线段PC,PF之间的大小关系,并加以证明;‎ ‎(3)若tan∠PCB=,BE=,求PF的长.‎ ‎6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,过点A的切线与CB的延长线交于点E.‎ ‎(1)求证:EA2=EB•EC;‎ ‎(2)若EA=AC,,AE=12,求⊙O的半径.‎ ‎7.从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.‎ ‎(1)如图1,若∠A=26°,求∠C的度数;‎ ‎(2)如图2,若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.‎ ‎8.如图,⊙O是以AB为直径的圆,C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点F,连结CA,CB.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAB;‎ ‎(2)若⊙O的半径为5,且tan∠DAC=,求BC的长.‎ ‎9.已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6,完成下列各题:‎ ‎(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+h)2+k的形式,并写出它的顶点坐标、对称轴;‎ ‎(2)它的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C,求S△ABC.‎ ‎10.已知二次函数y=x2﹣6x+8.‎ ‎(1)将y=x2﹣6x+8化成y=a(x﹣h)2+k的形式;‎ ‎(2)当0≤x≤4时,y的最小值是  ,最大值是  ;‎ ‎(3)当y<0时,写出x的取值范围.‎ ‎11.已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(1,﹣2).‎ ‎(1)求此函数的解析式;并运用配方法,将此抛物线解析式化为y=a(x+m)2+k的形式;‎ ‎(2)写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积.‎ ‎12.如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.‎ ‎(1)请直接写出D点的坐标.‎ ‎(2)求二次函数的解析式.‎ ‎(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.‎ ‎13.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.‎ ‎(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;‎ ‎(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?‎ ‎14.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.‎ ‎(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.‎ ‎(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?‎ ‎15.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:‎ 时间x(天)‎ ‎1≤x<50‎ ‎50≤x≤90‎ 售价(元/件)‎ x+40‎ ‎90‎ 每天销量(件)‎ ‎200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.‎ ‎(1)求出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.‎ ‎16.一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件,为提高利益,就对该T恤进行涨价销售,经过调查发现,每涨价1元,每周要少卖出10件,请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?‎ ‎17.为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.‎ ‎(1)抽查D厂家的零件为  件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为  ;‎ ‎(2)抽查C厂家的合格零件为  件,并将图1补充完整;‎ ‎(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;‎ ‎(4)若要从A、B、C、D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.‎ ‎18.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这次调查的学生共有多少名?‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.‎ ‎(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).‎ ‎19.红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.‎ ‎(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果;‎ ‎(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.‎ ‎20.为了提高中学生身体素质,学校开设了A:篮球、B:足球、C:跳绳、D:羽毛球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).‎ ‎(1)这次调查中,一共调查了  名学生;‎ ‎(2)请补全两幅统计图;‎ ‎(3)若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.‎ ‎(1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根;‎ ‎(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.‎ ‎22.已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.‎ ‎(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5的值(要求先化简再求值).‎ ‎23.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围.‎ ‎(2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1•x2,求k的值.‎ ‎24.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.‎ ‎(1)如图1,当E是线段AC的中点时,求证:BE=EF.‎ ‎(2)如图2,当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你判断(1)中的结论:  .‎ ‎(填“成立”或“不成立”)‎ ‎(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎25.阅读下面材料:‎ 小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数;‎ 小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.‎ ‎(1)请你回答:图1中∠APB的度数等于  .(直接写答案)‎ 参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:‎ 如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=2,PB=1,PD=.‎ ‎(2)求∠APB的度数;‎ ‎(3)求正方形的边长.‎ ‎ ‎
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