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文档介绍
成都中考数学试题及答案汇总
2006年成都中考数学试卷 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.-│-2│的倒数是 （A）2 （B） （C）- （D）-2 2.2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球.已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 （A）3.84×104千米 （B）3.84×105千米 （C）3.84×106千米 （D）38.4×104千米 3.右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个 4.下列运算正确的是 （A）4a2-（2a）2＝2a2 （B）（-a）2·a3＝a6 （C）（-2x2）3＝-8x6 （D）（-x）2÷x＝-x 5.下列事件中，不可能事件是 （A）掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5” （B）任意选择某个电视频道，正在播放动画片 （C）肥皂泡会破碎 （D）在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360° 6.已知代数式xa-2y3与-3x-by2a+b是同类项，那么a、b的值分别是 （A）a＝2，b＝-1 （B）a＝2，b＝1 （C）a＝-2，b＝-1 （D）a＝-2，b＝1 7.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B’M或B’M的延长线上，那么∠EMF的度数是 （A）85° （B）90° （C）95° （D）100° 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝，BC＝2，那么 sin∠ACD＝ （A） （B） （C） （D） 9.为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是 （A）60千米/小时，60千米/小时 （B）58千米/小时，60千米/小时 （C）60千米/小时，58千米/小时 （D）58千米/小时，58千米/小时 10.如图，小丽要制作一个圆锥的母线长为9cm,底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是 （A）150° （B）200° （C）180° （D）240° 二、填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上. 11.把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是 . 12.函数y＝的自变量x的取值范围是 . 13.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米. 14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，如下四个结论： ①梯形ABCD是轴对称图形； ②∠DAC＝∠DCA； ③△AOB≌△DOC； ④△AOD∽△BOC. 请把其中正确结论的序号填在横线上： . 15.右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系，请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达B地. 三、（共18分） 16.、解答下列各题：（每小题6分） （1） 计算：2tan60°-（）-1+（-2）2×（-1）0-│-│. （2） 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中x＝-. （3） 解方程：＝-. 四、（每小题8分，共16分） 17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）. （1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标； （2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并 写出点B2的坐标； （3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1∶2,画出△AB3C3的 图形。 18.小明、小芳做一个“配色”的游戏，右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成 面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色， 转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成 紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在 其它情况下，则小明、小芳不分胜负. （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由. 五、（每小题8分，共16分） 19.已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE 的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF. （1）求证：AF＝CE； （2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论. 20.如图，已知反比例函数y＝（k＜0)的图象经过点A（-，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为. （1）求k和m的值； （2）若一次函数y＝ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和 │AO│∶│AC│ B卷（共50分） 一、填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上。 21、不等式组的整数解的和是______________。 22、含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽。不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______________张。 23、如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E。根据以上条件写出三个正确结论（除AB=AC、AO=BO、∠ABC＝∠ACB外）是： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 24、已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______________。按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______________万台。 25、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，（n为正整数），那么第8个正方形的面积 ＝_______。 二、（共8分） 26.如图，某校九年级3班的一个学习小组进行没量小山高度的实践活动，部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）. 三、（10分） （邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县的考生不做，其余考生做） 27.已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于 ⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连结BD. （1）求证：△ACG∽△DBG； （2）求证：AC2＝AG·AB； （3）若⊙A、⊙O的直径分别为6、15，且CG∶CD＝1∶4，求AB和BD的长. （邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县的考生不做，其余考生做） 27.已知：如图，在正方形ABCD中，AD＝12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P. （1）设DE＝m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值； （2）在（1）的条件下，当＝时，求BP的长. 四、（共12分） 28.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以 AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的 另一个交点，连结BE与AD相交于点F. （1）求证：BF＝DO； （2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G，若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存 2006年成都数学中考题答案 A卷 一，1-5：CBDCD 6-10：ABACB 二，11.a(a-b) 12.x0且x 13.48 14.(1) (3)(4) 15.0.5 10 45 2 三，16．（1）1 （2）-8 （3）- 四，17．(1)B(-9，-1) B（5,5） B(-5,-5) 18.小芳获胜概率P= 小明获胜概率P= P》P，小芳获胜可能性大，不公平。 五，19，证明：(1)AC的中点 AD=CD AFD（AAS） AF=CE (2) AF//CE AF=CE 四边形AFCE为平行四边形。 20，（1）m=2 k=-2 (2) :=:4 B卷 21，0 22,9 23，BD=CD 24，10．5% 25.14S 26 BC=90+90(米) 27 （1）（2）证明略 （3）BD=9 AB=6 27 (1) (2)BP=1 28.(1)证明ADO（AAS） 则得到BF=DO (2)y=x+x (3) 存在 成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数 学 Ａ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题： 1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．下列运算正确的是（ ） Ａ． Ｂ． 3 1 1 2 2 4 Ｃ． Ｄ． 3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件 Ｄ．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数中，自变量的取值范围是（ ） Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ． 6．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ． Ｂ． D O A F C B E Ｃ． Ｄ． 8．如图，内切于，切点分别为． 已知，，连结， 那么等于（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的 一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A．6cm B．cm C．8cm D．cm 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1．A卷的第Ⅱ卷和B卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题 将答案直接写在该题目的横线上． 11．已知，那么的值为 ． 衣服 10% 教育 18% 食物 36% 医疗 12% 其它 24% 12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元． A B E C D F G 13．如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点 分别落在的位置上，交于点． 已知，那么 ． A C B D O 14．如图，已知是的直径，弦， ，，那么的值是 ． 15．如图所示的抛物线是二次函数 O y x 的图象，那么的值是 ． 三、 16．解答下列各题： （1）计算：． （2）解不等式组并写出该不等式组的整数解． （3）解方程：． 四、 17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离为90米，从甲楼顶部点测得乙楼顶部点的仰角为，测得乙楼底部点的俯角为，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值） O y x B A 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 五、 19．小华与小丽设计了两种游戏： 游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜． 游戏 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜． 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． 20．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； D A E F C H G B （3）与的大小关系如何？试证明你的结论． B卷 A D C B 一、填空题： 将答案直接写在该题目中的横线上． 21．如图，如果要使成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ． 22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表： 一周做家务劳动所用时间 （单位：小时） 1.5 2 2.5 3 4 频率 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12 那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时． A B 23．已知是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为 ． 24．如图，将一块斜边长为12cm，的 直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转 至的位置，再沿向右平移，使点 刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的 距离是 cm． 25．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是 ． 二、 26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支． （1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．如果他们买了锦江牌钢笔支，买这两种笔共花了元． ①请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？ O D G C A E F B P 27．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，且的半径长为，求和的长度． 28．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由； y x 1 1 O （3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围． 成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 （含成都市初三毕业会考） 数学参考答案 A卷 第Ⅰ卷 一、选择题 1．C； 2．D； 3．C； 4．C； 5．A； 6．D； 7．D； 8．B； 9．C； 10．B． A卷 第Ⅱ卷 二、填空题： 11．； 12．216； 13．64； 14．； 15． 三、 16．（1）解：原式． （2）解：解不等式，得． 解不等式，得． 原不等式组的解集是． 原不等式组的整数解是． （3）解：去分母，得． 去括号，得． 解得． 经检验是原方程的解． 原方程的解是． 四、 17．解：作于点． ，且， 四边形是矩形． ． 在中，，米． E ， （米）． （米）。 在中，，米． ， （米）． （米）． 答：甲楼高为米，乙楼高为米。 O y x B A Ｃ 18．解：（1）点在反比例函数的图象上， ． 反比例函数的表达式为． 2分 点也在反比例函数的图象上， ，即． 把点，点代入一次函数中，得 解得 一次函数的表达式为． （2）在中，当时，得． 直线与轴的交点为． 线段将分成和， ． 19．解：对游戏A： 画树状图 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 开始 或用列表法 第 二 次 第 一 次 2 3 4 2 3 4 所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小华有利，获胜的可能性大于小丽． 对游戏： 画树状图 开始 6 8 8 5 8 8 5 6 8 5 6 8 8 8 6 5 小丽 小华 或用列表法 小 丽 小 华 5 6 8 8 5 6 8 8 所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小丽有利，获胜的可能性大于小华． 20．（1）证明：，， 是等腰直角三角形． ． D A E F C H G B 在和中， ，， 且， ． 又，， ． ． （2）证明：在和中 平分， ． 又， ． ． 又由（1），知， ． （3）． 证明：连结． 是等腰直角三角形， ． 又是边的中点， 垂直平分． ． 在中， 是斜边，是直角边， ． ． B卷 一、填空题： 21．等； 22．2.46，2.5； 23．； 24．； 25．． 二、 26．解：（1）设能买锦江牌钢笔支，则能买红梅牌钢笔支．依题意， 得． 解得． ． 答：能买锦江牌钢笔15支，红梅牌钢笔25支． （2）①依题意，得． 又由题意，有 解得． 关于的函数关系式为， 自变量的取值范围是且为整数． ②对一次函数， ， 随的增大而增大． 对，当时，值最小． 此时，（元）． 答：当买锦江牌钢笔8支，红梅牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元． 三、 27．（1）证明：是的直径，是的切线， ． 又，． 易证，． O D G C A E F B P Ｈ ． ． 是的中点， ． ． （2）证明：连结． 是的直径，． 在中，由（1），知是斜边的中点， ． ． 又，． 是的切线，． ， 是的切线． （3）解：过点作于点． ， ． 由（1），知，． 由已知，有，，即是等腰三角形． ，． ， ，即． ， 四边形是矩形，． ，易证． ，即． 的半径长为，． ． 解得． ． ，． ． 在中，，， 由勾股定理，得． ． 解得（负值舍去）． ． ［或取的中点，连结，则．易证， ，故，． 由，易知，． 由，解得． 又在中，由勾股定理，得， （舍去负值）．］ 四、28．解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和， 由 解得 此二次函数的表达式为 ． （2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似． 在中，令，则由，解得 ． y x B E A O C D 令，得．． 设过点的直线交于点，过点作轴于点． 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． ． 要使或， 已有，则只需， ① 或 ② 成立． 若是①，则有． 而． 在中，由勾股定理，得． 解得 （负值舍去）． ． 点的坐标为． 将点的坐标代入中，求得． 满足条件的直线的函数表达式为． ［或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为．此时易知，再求出直线的函数表达式为．联立求得点的坐标为．］ 若是②，则有． 而． 在中，由勾股定理，得． 解得 （负值舍去）． ． 点的坐标为． 将点的坐标代入中，求得． 满足条件的直线的函数表达式为． 存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或． （3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点． 将点的坐标代入中，求得． 此直线的函数表达式为． 设点的坐标为，并代入，得． 解得（不合题意，舍去）． x B E A O C P · ． 点的坐标为． 此时，锐角． 又二次函数的对称轴为， 点关于对称轴对称的点的坐标为． 当时，锐角； 当时，锐角； 当时，锐角． 2008年四川省成都市中考数学试卷 （含成都市初三毕业会考） 一、选择 1. 的值等于( ) 2. 化简的结果是( ) 3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为千米，这个路程用科学计数法表示为( ) 千米 千米 千米 千米 4. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( ) 5. 下列事件是必然事件的是( ) 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报 到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 在地球上，抛出去的篮球会下落 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 6. 在函数中，自变量的取值范围是( ) 7. 如图，与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是( ) , ， , , 8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午中各时间段（以 小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为( ) 8. 如图，小红同学要用纸板制作一个高，底面周长是的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( ) 9. 有下列函数：；：（）；.其中当在各自的自变量取值范围内取值时，随着的增大而增大的函数有( ) 二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上. 11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为米，方差分别为， ，则身高较整齐的球队是 队. 12.已知是关于的一元二次方程的一个根，则实数的值是 . 13. 如图，已知是的切线，切点为,，，那么 . 14. 如图，在平面直角坐标系中，是经过某种变换后得到的图形，观察点 与点，点与点，点与点的坐标之间的关系.在这种变换下，如果中任意一点的坐标为，那么它们的对应点的坐标是 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15. 解答下列各题： （1）计算： . （2）化简： 16. 解不等式组并写出该不等式组的最大整式解. 四、（每小题8分，共16分）17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山上，测量湖中两个小岛间的距离.从山顶处测得湖中小岛的俯角为，测得湖中小岛的俯角为.已知小山的高为米，求小岛间的距离.（计算过程和结果均不取近似值） 18. 如图，已知反比例函数 = 的图象经过点A，一次函数的图象经过点与点，且与反比例函数的图象相交于另一点. （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点的坐标. 五、（每小题10分，共20分） 19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的个小球，分别标有数字. （1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率； （2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明. 20. 已知：在梯形中，，，分别是和边上的点. （1）如图①，以为对称轴翻折梯形，使点与点重合，且.若，求梯形的面积的值； （2）如图②，连接并延长与的延长线交于点，如果（为正数），试猜想与有何数量关系？写出你的结论并证明之. B卷 一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上. 21. 已知,那么的值是 . 22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 . 23. 如图，已知点是锐角内的一点，试分别在上确定点、点，使的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹. 24. 如果是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为 25. 如图，已知是上的三个点，且，，.如果是线段上的点，且点到直线的距离为，那么 . 二、（共8分） 26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元.工程预算的施工费用为万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 三、（共10分） 27. 如图，已知⊙的半径为，以的弦为直径作，点是优弧上的一个动点（不与点、点重合）.连结，分别与相交于点、点，连结.若. (1)求的度数； （2）求的长； （3）如果记（），那么在点的运动过程中，试用含的代数式表示 四、（共12分） 28. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点在第一象限内，且=，. （1）若点是点关于x轴的对称点，求经过三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点，使以为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点、点分别变换为点、点（的常数），设过两点，且以的垂直平分线为对称轴的抛物线与轴的交点为，其顶点为，记的面积为，△QNR的面积，求∶的值. 2008年四川省成都市中考数学试卷 （含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．C； 7．D； 8．A； 9．B； 10．C． 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．乙； 12． 13．； 14．． 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解：原式 4分 ． 2分 （2）解：原式 4分 ． 2分 16．解：解不等式，得． 2分 解不等式，得． 2分 不等式组的解集为． 1分 该不等式组的最大整数解是2． 1分 四、（每小题8分，共16分） 17．解：如图，由已知，可得，． 2分 A B C D 在中，． 又在中，， ，即． ，． 3分 （米）． 2分 答：小岛间的距离为米． 1分 18．解：（1）反比例函数的图象经过点， ，即． 反比例函数的表达式为． 3分 一次函数的图象经过点， 解得 一次函数的表达式为． 3分 （2）由消去，得． 即． 或． 可得或． 于是或 而点的坐标是， 点的坐标为． 2分 五、（每小题10分，共20分） 19．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有： ，共6种； 而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种． 3分 ． 2分 （2）画树状图： 第一次 第二次 组成的两位数 开始 1 2 1 2 3 4 （11） （12） （13） （14） 1 2 3 4 （21） （22） （23） （24） （31） 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 （32） （33） （34） （41） （42） （43） （44） 或用列表法： 第 二 次 第 一 次 1 2 3 4 1 （11） （12） （13） （14） 2 （21） （22） （23） （24） 3 （31） （32） （33） （34） 4 （41） （42） （43） （44） 3分 所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种． ． 2分 20．（1）解：由题意，有． A D E B F C G ． 1分 如图，过点作于点． 则四边形是矩形． ． 在和中， ，， ．（HL） ． 2分 ． ． 2分 ． 1分 （2）猜想：（或）． 1分 证明：如图，过点作，交于点． 则． B F G C D A E H 又， ． ． 而，即． ．即． 2分 ，． 而是等腰梯形，． ．． ． 1分 B卷（共50分） 一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．1； 22．4； A M N O C B 23．分别作点关于的对称点；连结，分别交于点、点，则点、点即为所求．（2分）如图所示（2分）； 24．； 25．． 二、（共8分） 26．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成这项工程需要天． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原方程的根． 3分 ． 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天． 1分 （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天．则有． 解得． 2分 需要施工费用：（万元）． 1分 ， 工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元． 1分 C E B M A D O 三、（共10分） 27．解：（1）连结． 则在中， ，， ． ，． ． 连结．则． ． 3分 [或：延长与相交于点，连结． 则有，且． 在中，，． 又， ． ，．] （2）在和中， ，， ． ． 连结．则． 在中， ，． ． ．即． ． 3分 [或：点在上移动，恒为，长始终不变．当点移动到延长线与交点处时，可求得．] （3）连结． 是的直径，． 由，可得，． 在中， ，， ； ． 又由（2），知． ． 3分 在中， ， ． 1分 [或：由（2），知， ． 又由（2），知，，． 连结．在中，由勾股定理，得 ． 又，即． 而 ] 四、（共12分） y x F P3 B E C D A P2 P1 O 28．解：（1）如图，过点作于点． 在中， ，， ． 又由勾股定理， 得． ． 点在第一象限内， 点的坐标为． 点关于轴对称的点的坐标为． 2分 设经过三点的抛物线的函数表达式为 ． 由 经过三点的抛物线的函数表达式为． 2分 （2）假设在（1）中的抛物线上存在点，使以为顶点的四边形为梯形． ①点不是抛物线的顶点， 过点作直线的平行线与抛物线交于点． 则直线的函数表达式为． 对于，令或． 而点，． 在四边形中，，显然． 点是符合要求的点． 1分 ②若．设直线的函数表达式为． 将点代入，得．． 直线的函数表达式为． 于是可设直线的函数表达式为． 将点代入，得．． 直线的函数表达式为． 由，即． 而点，． 过点作轴于点，则． 在中，由勾股定理，得． 而． 在四边形中，，但． 点是符合要求的点． 1分 ③若．设直线的函数表达式为． 将点代入，得 直线的函数表达式为． 直线的函数表达式为． 由，即． 而点，． 过点作轴于点，则． 在中，由勾股定理，得 ． 而． 在四边形中，，但． 点是符合要求的点． 1分 综上可知，在（1）中的抛物线上存在点， 使以为顶点的四边形为梯形． 1分 （3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下． ①当抛物线开口向上时，则此抛物线与轴的负半轴交于点． 可设抛物线的函数表达式为． y x Q O G R M N 即． 如图，过点作轴于点． ， ， ， ． ． ． ． 2分 ②当抛物线开口向下时，则此抛物线与轴的正半轴交于点． 同理，可得． 1分 综上可知，的值为． 1分 成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 注意事项： 1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×()的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数中，自变量的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 5． 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 6． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′， 则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 7． 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 (A) (B) 且 (c) (D) 且 8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表： 日用电量 (单位：度) 5 6 7 8 10 户 数 2 5 4 3 l 则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度 成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 注意事项： 1．A卷的第Ⅱ卷和B卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：(每小题4分，共16分) 将答案直接写在该题目中的横线上． 11.分式方程的解是_________ 12．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____． 13．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①人；②人；③人．其中是科学记数法表示的序号为_________． 14.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________． 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中。 16.解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。 四、(每小题8分，共16分) 17．已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)． (1)试确定反比例函数的表达式； (2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标． 18．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值) 五、(每小题10分，共20分) 19．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值． (1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况； (2)分别求出当S=0和S<2时的概率． 20．已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。 （1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。 （2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。 B 卷(共50分) 一、填空题：(每小题4分，共20分) 将答案直接写在该题目中的横线上． 21．化简：＝_______ 22．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______． 23.已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______． (用含n的代数式表示) 24．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则 当S=m(m为常数，且0查看更多