- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
2020年中考数学信息冲刺卷(第三次适应与模拟)试题 新人教-新版
2019中考信息冲刺卷·第三次适应与模拟数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页,满分120分,考试时间120分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.-的倒数是 A. B.2 018 C.-2 018 D.- 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 3.下列图案是轴对称图形的是 A B C D 4.下列运算中,正确的是 A.3m-2m=1 B.(m3)2=m6 C.(-2m)3=-2m3 D.m2+m2=m4 5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是 A B C D (第6题图) 12 6.对于一元二次方程,我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法.以方程x2+2x-35=0为例,公元9世纪,阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是:将原方程变形为(x+1)2=35+1,然后构造图形(如图所示).一方面,正方形的面积为(x+1)2;另一方面,它又等于35+1,因此可得方程的一个根是x=5.解决这个问题的方法用到的数学思想是 A.转化思想 B.数形结合 C.模型思想 D.由特殊到一般 (第7题图) 7.如图,直线a∥b.将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=57°,则∠2的度数为 A.30° B.33° C.42° D.57° 8.2018年3月的某周,山西省某市每天的最高气温为(单位:℃):13,10,11,7,12,13,18,则这组数据的中位数与众数分别是 A.8,11 B.8,17 C.12,13 D.11,17 9.太原、晋城两地相距约280 km,新修的高速公路开通后,在两地间行驶的长途客车平均车速提高了40%,从而客车从太原到晋城所用的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为 A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 (第10题图) 10.如图,在半径为4的⊙O中,圆内接正四边形与正六边形有两个顶点重合,则图中阴影部分的面积为 A.12+4 B.24 C.24-8 D.8 第Ⅱ卷 非选择题 (共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 12 11.国家统计局2018年1月18日公布的数据显示,2017年我国国内生产总值(GDP)首超80万亿元,比上年增长6.9%,为近年来首次提速.数据80万亿元用科学记数法可表示为____▲____元. 12.方程组的解是____▲____. 13.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心为坐标原点O,其中点A的坐标为(,1).点A,B,C,D按逆时针顺序排列,则点D的坐标为____▲____. 14.观察下列式子: 1×3+1=22; 7×9+1=82; 25×27+1=262; 79×81+1=802; … 可猜想第n个式子为____▲____. 15.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接EG,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH,EG与FH交于点M,则=____▲____. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(每小题5分,共10分) (1)计算:-4sin45°+(3-π)0+; (2)化简:÷. 17.(本题6分)如图1,在∆ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,M是AC的中点,将△ABC绕点M逆时针旋转α(0<α<180°),得到∆A′B′C′,顺次连接A,A′,C,C′. (1)求证:在旋转过程中,四边形AA′CC′是矩形; (2)当∆A′B′C′的顶点A′刚好落在∆ABC的边AB上时,得到图2,此时,旋转角α的度数为____▲____;若AC=4,则此时A′B的长为______▲____. 12 图1 图2 (第18题图) 18.(本题7分)如图,A,B两点分别在x轴、y轴上,且∠BAO=30°,点B的坐标为(0,2).将∆AOB沿直线AB折叠得到∆ACB,点O的对应点是C. (1)请求出过点C的反比例函数的表达式; (2)若以AB为一边作平行四边形ABMN,点N在x轴正半轴上,当点M恰好在这个反比例函数的图象上时,请直接写出点M的坐标. 19.(本题7分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,近年来共享单车登陆太原市中心城区,ofo、酷骑两公司分别计划在迎泽街道社区投放一批共享单车,两公司投放的共享单车型号不同.请回答下列问题: (1)ofo、酷骑两公司早期分别在迎泽街道社区进行了试点投放,共投放两种型号共享单车各50辆,成本(共享单车的成本)共计7 500元,其中酷骑共享单车的成本单价比ofo高10元,问ofo、酷骑两种型号的共享单车的成本单价各是多少元? (2)ofo、酷骑两公司决定在甲、乙两街道社区采取如下投放方式:甲街道社区每1 000人投放a辆ofo共享单车,乙街道社区每1 000人投放 辆酷骑共享单车.按照这种投放方式,甲街道社区共投放1 500辆ofo共享单车,乙街道社区共投放1 200辆酷骑共享单车,如果两街道社区共有15万人,试求a的值. 共享单车 20.(本题8分)“担复兴大任,做时代新人”主题活动由太原市委宣传部主办,旨在深入学习宣传贯彻党的十九大精神,在全市营造出讲你、讲我、讲大家和讲身边人精彩故事的浓厚氛围,引导人们立足岗位、从本职做起,争做时代新人,奋力投身到建设文明、开放、富裕、美丽太原的时代大潮中来. 12 某校举办了首届“时代新人说”活动,学生经选拔后进入决赛.本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,将其按分数段分为五组,并绘制出以下不完整的表格: 组别 成绩x(分) 频数(人数) 频率 一 50≤x<60 2 0.04 二 60≤x<70 10 0.2 三 70≤x<80 14 b 四 80≤x<90 a 0.32 五 90≤x<100 8 0.16 请根据表格提供的信息,解答以下问题: (1)本次决赛共有____▲____名学生参加; (2)直接写出表中a=____▲____,b=____▲____; (3)请补全相应的频数分布直方图; (4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次比赛的优秀率为____▲____. 21.(本题11分)2018年省城太原进行大街小巷改造,改造后路面宽敞,交通畅通,太原向国际大都市又迈进了一步.工程指挥部设计师要在宽为16 m的市区某街道旁边安装定位监控探测仪,探测仪的支架柱CN垂直安放在横截面为长方形EFGH的平台上,为使探测效果最佳,监控探测仪采用圆锥形外形,监控探测仪的轴线DO与支架CD垂直,如图所示.监控探测仪的支架CD长3 m,街道路面AB长为16 m,A,B,G,H在同一水平面且在同一条直线上,支架柱CN与CD所成角为120°,FG为0.5 m,FN为0.4 m,点B到点G的距离为0.6 m,经多次调试发现,当监控探测仪发出的光的轴线DO通过街道路面的中心线时探测效果最佳(即O为AB的中点).问要使探测效果最佳,工人安装的监控探测仪的支架柱CN的高度应为多少米?(参考数据:≈1.732,结果近似到0.01 m) 12 22.(本题12分)综合与实践: 问题情境 在研究“图形平移的问题”的综合实践课上,李老师让同学们对一菱形纸片进行操作活动.如图1,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=4,AC为菱形的对角线.沿菱形的对角线AC剪开,将∆ACD沿AC方向向右平移一定距离得到∆A1C1D1,如图2所示,连接A1B,D1C. 图1 图2 问题解决 (1)猜想:A1B与D1C的数量关系是____▲____,A1B与D1C的位置关系是____▲____; (2)请你判断四边形A1BCD1的形状,并证明你的结论; 拓展延伸: (3)若∆ACD平移的距离AA1=m,在平移的过程中,是否存在四边形A1BCD1是矩形?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由; (4)请直接写出当m为何值时,∆BDD1为等腰直角三角形. 23.(本题14分)如图,已知抛物线w的解析式为y=-x2+x+3,将其向右平移一个单位长度得到抛物线w′.抛物线w′与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其对称轴交x轴于点D. (1)求直线BC的解析式及∆ACD的面积; (2)P是抛物线w′对称轴上的一点,是否存在点P,使以C,B,P为顶点的三角形是直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由; (3)E是线段BC上一个动点,过点E作y轴的平行线交抛物线w′于点F,当点E运动至线段EF最长时,求出此时∆CEF的周长. 12 (备用图) 12 2018年山西省中考信息冲刺卷·第三次适应与模拟 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B D B B C A A 二、填空题(每小题3分,共15分) (2) 原式=· =· =. 17.(6分)(1)证明:∵ M是AC的中点, ∴ AM=CM,A′M=C′M, ∴ 四边形AA′CC′是平行四边形. 又由旋转知AC=A′C′, ∴ 四边形AA′CC′是矩形. 12 (2)120° (每空1分) 题意得, 50x+50(x+10)=7 500, 解得x=70. ∴ x+10=80. 答:ofo、酷骑共享单车的成本单价分别是70元和80元. (2)由题可得,×1 000+×1 000=150 000, 解得a=15. 经检验,a=15是原分式方程的解. ∴ a的值为15. 20.(8分)解:(1)50 (2)16 0.28(每空1分) (3)补全频数分布直方图如下图所示. 12 (4)48% 21.(11分)解:如图,延长OD,NC交于点P. ∴ PM=9. ∴ CN=PM-PC-NM=9-6-0.5≈9.09. 答:工人安装的监控探测仪的支架柱CN的高度约为9.09 m. 22.(12分)解:(1)A1B=D1C A1B∥D1C(每空1分) 12 ∵ 四边形A1BCD1是矩形,∠BAD=60°, ∴ ∠A1BC =90°,∠BAC =∠ACB=30°. ∴ ∠BA1C=60°. ∴ ∠ABA1=30°. ∴ A1B=AA1=m. ∵ BH⊥AC,∠A1BH=30°, ∴ A1H=A1B=m. 在Rt∆BAH中, ∵ AB=4,∠BAH=30°, ∴ AH=2. ∴ m+m=2, 解得m=. ∴ 当m=时,四边形A1BCD1是矩形. (4)当m=4时,∆BDD1为等腰直角三角形. 12 EF=-x2+x+2- =-x2+2x =-(x-2)2+2. 当x=2时,EF最长, ∴ 当点E的坐标为(2,1)时,线段EF最长. 此时点F的坐标为(2,3),CE=,CF=, ∴ 此时∆CEF的周长=CE+CF+EF=2+2. 12查看更多