河南中考数学试卷解析

河南中考数学试卷解析

‎2018年河南省初中毕业、升学考试 数学学科 ‎（满分120分，考试时间100分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.‎ ‎1．（2018河南，1，3）．的相反数是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，我们可以知道的相反数是.‎ 故选B.‎ ‎【知识点】相反数概念 ‎2．（2018河南，2，3）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据 “214.7亿”用科学记数法表示为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）214.7亿＝.故选C. ‎【知识点】科学记数法 厉 ‎ 害 了 我 的 国 ‎（第3题）‎ ‎3．（2018河南，3，3）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,‎ ‎ 那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ‎ ‎（A）厉 （B）害 （C）了 （D）我 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，解题的关键是从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎ “我”与“国”是相对面；“厉”与“了”是相对面；“害”与“的”是相对面． 故选D．‎ ‎【知识点】正方体展开图 ‎4．（2018河南，4，3）下列运算正确的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A是错误的；与不是同类项，不能合并，也不是同底数幂相乘，所以B是错误的；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以是正确的；根据合并同类项法则，，所以D也是错误的.故选C .‎ ‎【知识点】同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项 ‎5．（2018河南，5，3） 河南省旅游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%．关于这组数据,下列说法正确的是 ‎（A）中位数是12.7% 　　 （B）众数是15.3%‎ ‎（C）平均数是15.98% 　　 （D）方差是0‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查了众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是能正确运用众数、中位数、方差和平均数的定义进行判断．将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可（对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数）．所有数据中排在最中间的数是15.3%，所以中位数是15.3%，所以A错误；把这六个数学成绩由小到大排列， 12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%不难看出，数据15.3%出现的次数是2，最多，所以众数是15.3%，所以B正确；平均数（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1% ） ÷5 =14.98％ ，所以C错误；方差是衡量一批数据的波动大小的，这组数据有波动，方差不会为0，所以D是错误的.故选择B ．‎ ‎【知识点】众数、中位数、方差和平均数 ‎6．（2018河南，6，3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题已经设出未知数x表示合伙人的人数，y表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3；故选项A正确.‎ ‎【知识点】二元一次方程组的应用 ‎7．（2018河南，7，3分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ‎ ‎（A） （B）　 　　（C）　 （D） ‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac;当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根.‎ ‎ 选项A：Δ=b2-4ac=62-4×1×9=0；选项B：先将原方程转化为一般式：x2-x=0，则Δ=b2-4ac=（-1）2-4×1×0=1>0；选项C：将原方程转化为一般式：x2-2x+3=0，则Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×3= -8 < 0；选项D：将原方程转化为一般式：x2-2x+2=0，则Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×2= -4 < 0.故选项B正确.‎ ‎【知识点】一元二次方程根的判别式 ‎8．（2018河南，8，3分）现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“★” ,1张卡片正面上的图案是“▲” ,它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】D ‎【思路分析】本题共有4张卡片，从中随机抽取两张，每张卡片被抽到的可能性相同，因此可用列表法或树状图求概率.‎ ‎【解题过程】解法一：‎ 解：列表如下 ‎★‎ ‎★‎ ‎★‎ ‎▲‎ ‎★‎ ‎（★，★）‎ ‎（★，★）‎ ‎（★ ，▲）‎ ‎★‎ ‎（★，★）‎ ‎（★，★）‎ ‎（★，▲）‎ ‎★‎ ‎（★，★）‎ ‎（★，★）‎ ‎（★，▲）‎ ‎▲‎ ‎（▲，★）‎ ‎（▲，★）‎ ‎（▲，★）‎ 从表中可以看出，从4张卡片中随机抽取两张，可能出现的结果有12‎ 种，并且他们出现的可能性相等。两张卡片正面图案相同的情况有6种，故P(两张卡片正面图案相同)=.故答案选D.‎ 解法二：‎ 将3张“★”图案的卡片分别记为A1，A2，A3，“▲”图案的卡片记为B.‎ 根据题意，可以画出如下的树状图： ‎ A1 A2 A3 B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3‎ 从树状图中可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，两张卡片正面图案相同的情况有6种，故P(两张卡片正面图案相同)=.故答案选D.‎ ‎【知识点】随机事件的概率，列表法，树状图 ‎（第9题）‎ ‎9．（2018河南，9，3分）如图,已知AOBC的顶点O（0，0）,A（1，2）,点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G．则点G的坐标为 ‎ ‎（A）(,2)　 （B）(,2)　 （C）(,2) （D）(,2) ‎ ‎【答案】A ‎【思路分析】本题求点G的坐标，关键是求AG的长度.“尺规作图”作出了∠AOB的角平分线，即∠AOF=∠BOF,再由平行四边形的性质“平行四边形对边平行”即OB//AC和平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即∠AGO=∠GOE，可得到∠AGO=∠AOG,故ΔAOG是等腰三角形，则AO=AG，从而求得AG的长度。‎ ‎【解题过程】解：如图，作AM⊥x轴于点M，GN⊥x轴于点N.‎ 由题意知OF平分∠AOB,即∠AOF=∠BOF ‎∵四边形AOBC是平行四边形 ‎∴AC//OB ‎∴AM=GN，∠AGO=∠GOE ‎∴∠AGO=∠AOG ‎∴AO=AG ‎∵A（1，2）‎ ‎∴AM=2，AH=MO=1，AO=‎ ‎∴AG=AO=,GN=AM=2, HF=AF-AH=-1‎ ‎∴G（1，2） 故答案为A.‎ ‎【知识点】尺规作图，角平分线，平行四边形，内错角，等腰三角形，勾股定理 ‎10．（2018河南，10，3分）如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s速度匀速运动到点B．图2是点F运动时,△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象,则a的值为 ‎ ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ 图2‎ 图1‎ ‎（第10题）‎ ‎【答案】C ‎【思路分析】从题干和图1可知，当点F在边AD上运动时，△FBC的面积保持不变；当点F沿D→B运动时，△FBC的面积逐渐减小，F到达点B时，△FBC面积为0. 从图2可以看出，当0

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