相似三角形中考真题综合

相似三角形中考真题综合

中考真题汇编—相似三角形 ‎1、（2013•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）‎ ‎（1）若△CEF与△ABC相似．‎ ‎①当AC=BC=2时，AD的长为　　；‎ ‎②当AC=3，BC=4时，AD的长为　　；‎ ‎（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．‎ ‎2、（2013•滨州）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．‎ ‎ ‎ ‎3、（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．‎ ‎（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；‎ ‎（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．‎ ‎4、（2013福建省福州21）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为1/2，设AB=x，AD=y ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；‎ ‎（3）若∠APD=90°，求y的最小值．‎ ‎ ‎ ‎5、（2013•苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：△APB≌△APD；‎ ‎（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．‎ ‎①求y与x的函数关系式；‎ ‎②当x=6时，求线段FG的长．‎ ‎6、（2013•衢州）【提出问题】‎ ‎（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．‎ ‎【类比探究】‎ ‎（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．‎ ‎7、（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．‎ ‎（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．‎ ‎（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．‎ ‎8、(2013广东25)有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.‎ ‎ (1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；‎ ‎(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;‎ ‎(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.‎ ‎9、（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．‎ ‎（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？‎ ‎（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎10、（2013•泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．‎ ‎（1）求证：△ADP∽△ABQ；‎ ‎（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；‎ ‎（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．‎ ‎11.(2014年天津市，第8题3分)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）‎ ‎ ‎ ‎　 A． 3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2‎ ‎12.（2014•毕节地区，第12题3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13.（2014•武汉，第6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）‎ ‎ ‎ A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）‎ ‎14.（2014•滨州，第15题4分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．‎ ‎15. （ 2014•安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．‎ ‎（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；‎ ‎（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．‎ ‎16. （ 2014•广东，第25题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．‎ ‎17. （ 2014广西玉林市、防城港市25题10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．‎ ‎（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；‎ ‎（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．‎ ‎18．(2014年四川资阳，第23题11分)如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．‎ ‎（1）求证：△ABP≌△CBE；‎ ‎（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．‎ ‎①当=2时，求证：AP⊥BD；‎ ‎②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．‎ ‎19.（2014•武汉，第24题10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．‎ ‎（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；‎ ‎（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；‎ ‎（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．‎ ‎20. （2014•益阳，第21题，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．‎ ‎21. （2014•扬州，第28题，12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．‎ ‎22.（2014•滨州，第25题12分）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，OP交AC于点Q．‎ ‎（1）求证：△APQ∽△CDQ；‎ ‎（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．‎ ‎①当t为何值时，DP⊥AC？‎ ‎②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．‎ ‎23．（2014年山东泰安，第28题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．‎ ‎（1）求证：=；‎ ‎（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．‎ ‎ ‎ ‎24.（2012安徽，22，12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.‎ ‎（1）求线段BG的长；‎ ‎（2）求证：DG平分∠EDF;‎ ‎（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.‎