2013海南省中考数学试题及答案

2013海南省中考数学试题及答案

海南省2013年初中毕业生学业考试 数 学 科 试 题 ‎（考试时间:100分钟 满分：120分）‎ 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎﹣5‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎﹣‎ ‎2．（3分）若代数式x+3的值为2，则x等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎﹣1‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎﹣5‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x2·x3=x6‎ B．‎ ‎（x2）3=x5‎ C．‎ x2+x3=x5‎ D．‎ x6÷x3=x3‎ ‎4．（3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎37‎ B．‎ ‎40‎ C．‎ ‎38‎ D．‎ ‎35‎ ‎5．（3分）如图1是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 图1‎ ‎6．（2分）下列各数中，与的积为有理数的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎2﹣‎ ‎7．（3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎675×102‎ B．‎ ‎67.5×102‎ C．‎ ‎6.75×104‎ D．‎ ‎6.75×105‎ ‎8．（3分）如图2，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ BO=DO B．‎ CD=AB C．‎ ‎∠BAD=∠BCD D．‎ AC=BD 图2‎ ‎9．（3分）一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1≤x≤3‎ B．‎ ‎1＜x≤3‎ C．‎ ‎1≤x＜3‎ D．‎ ‎1＜x＜3‎ ‎10．（3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．（3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12．（3分）如图3，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ D．‎ ‎13．（3分）如图4，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ AB=BC B．‎ AC=BC C．‎ ‎∠B=60°‎ D．‎ ‎∠ACB=60°‎ 图5‎ 图4‎ 图3‎ ‎14．（3分）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图5放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）‎ ‎15．（4分）因式分解：a2﹣b2=　 　．‎ ‎16．（4分）点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1　　y2（填“＞”或“=”或“<”）．‎ ‎17．（4分）如图6，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=　 　．‎ 图7‎ 图6‎ ‎18．（4分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC=　 　．‎ 三、解答题（本大题满分62分）‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）4×（﹣）﹣+3﹣2； ‎ ‎（2）a（a﹣3）﹣（a﹣1）2．‎ ‎20．（8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：‎ ‎（1）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）在扇形统计图中，a=　 　，b=　 　（都精确到0.1）；‎ ‎（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为　 　°（精确到°1）‎ ‎21．（9分）如图8，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；‎ 图8‎ ‎（3）点C1的坐标是　 　；点C2的坐标是　 　；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是　 　（保留π）．‎ ‎22．（8分）为迎接‎6月5日 的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？‎ ‎23．（13分）（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．‎ 求证：△BCP≌△DCE；‎ 如图（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．‎ ‎①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；‎ ‎②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．‎ 求证：S1=（n+1）S2．‎ ‎24．（14分）如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；‎ ‎（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，‎ ‎①求t的值；‎ 图10‎ ‎②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．‎ 海南省2013年初中毕业生学业考试·数学 参考答案 一、 选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 答案 C B D B A C C 题号 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 D D A B A A A 二、 填空题（共16分，每小题4分）‎ ‎15. （a+b）（a﹣b） 16. 　＜　 17.　40　° 18. 10 ‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分62分）‎ ‎19．（10分）计算：‎ 解：（1）4×（﹣）﹣+3﹣2‎ ‎=﹣﹣5+‎ ‎=﹣﹣5+‎ ‎=﹣5；‎ ‎（2）a（a﹣3）﹣（a﹣1）2‎ ‎=a2﹣3a﹣（a2﹣2a+1）‎ ‎=﹣a﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）‎ 解：（1）∵是60亿“债券资金”分配统计图，‎ ‎∴城乡“债券资金”为：60﹣22﹣10.7﹣6.3﹣3.3﹣5.4=12.3，‎ 如图所示：‎ ‎（2）由题意可得出：×100%≈36.7%，×100%=20.5%，‎ 则a=36.7，b=20.5，‎ ‎（3）“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为：360°×17.8%≈64°．‎ ‎21．（9分）‎ 解：（1）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（2）△A2B2C2如图所示；‎ ‎（3）C1（1，4），C2（1，﹣4），‎ 根据勾股定理，OC==，‎ 过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，‎ 的长=π．‎ 故答案为：（1，4）；（1，﹣4）；π．‎ ‎22．（8分）‎ 解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有 ‎（x+10）+x+48=128，‎ 解得x=35，‎ 则x+10=45．‎ 答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”．‎ ‎　‎ ‎23．（13分）‎ 证明：（1）在△BCP与△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCP≌△DCE（SAS）．‎ ‎（2）①∵CP=CE，∠PCE=90°，‎ ‎∴∠CPE=45°，‎ ‎∴∠FPD=∠CPE=45°，‎ ‎∴∠PFD=45°，‎ ‎∴FD=DP．‎ ‎∵CD=2PC，‎ ‎∴DP=CP，‎ ‎∴FD=CP．‎ 在△BCP与△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCP≌△CDF（SAS）．‎ ‎∴∠FCD=∠CBP，‎ ‎∵∠CBP+∠BPC=90°，‎ ‎∴∠FCD+∠BPC=90°，‎ ‎∴∠PGC=90°，即BP⊥CF．‎ ‎②证法一：设CP=CE=1，则BC=CD=n，DP=CD﹣CP=n﹣1．‎ 易知△FDP为等腰直角三角形，‎ ‎∴FD=DP=n﹣1．‎ S1=S梯形BCDF﹣S△BCP﹣S△FDP ‎=（BC+FD）•CD﹣BC•CP﹣FD•DP ‎=（n+n﹣1）•n﹣n×1﹣（n﹣1）2‎ ‎=（n2﹣1）；‎ S2=DP•CE=（n﹣1）×1=（n﹣1）．‎ ‎∵n2﹣1=（n+1）（n﹣1），‎ ‎∴S1=（n+1）S2．‎ 证法二：‎ ‎∵AD∥BE，‎ ‎∴△FDP∽△ECP，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S1=S△BEF．‎ 如下图所示，连接BD．‎ ‎∵BC：CE=CD：CP=n，‎ ‎∴S△DCE=S△BED，‎ ‎∵DP：CP=n﹣1，‎ ‎∴S2=S△DCE，‎ ‎∴S2=S△BED．‎ ‎∵AD∥BE，∴S△BEF=S△BED，‎ ‎∴S1=（n+1）S2．‎ ‎24．（14分）‎ ‎（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1），‎ ‎∵抛物线经过点C（0，3），‎ ‎∴3=a×3×1，解得a=1．‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3．‎ ‎（2）证明：在抛物线解析式y=x2+4x+3中，当x=﹣4时，y=3，∴P（﹣4，3）．‎ ‎∵P（﹣4，3），C（0，3），‎ ‎∴PC=4，PC∥x轴．‎ ‎∵一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，‎ ‎∴Q（4，0），OQ=4．‎ ‎∴PC=OQ，又∵PC∥x轴，‎ ‎∴四边形POQC是平行四边形，‎ ‎∴∠OPC=∠AQC．‎ ‎（3）解：①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5．‎ 如答图1所示，过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥OC，‎ ‎∴△QND∽△QCO，‎ ‎∴，即，解得：ND=3﹣t．‎ 设S=S△AMN，则：‎ S=AM•ND=•3t•（3﹣t）=﹣（x﹣）2+．‎ 又∵AQ=7，∴点M到达终点的时间为t=，‎ ‎∴S=﹣（x﹣）2+（0＜t≤）．‎ ‎∵﹣＜0，＜，且x＜时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当t=时，△AMN的面积最大．‎ ‎②假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQ⊥MN，PQ平分∠AQC．‎ 由QM=QN，得：7﹣3t=5﹣t，解得t=1．‎ 此时点M与点O重合，如答图2所示：‎ 设PQ与OC交于点E，由（2）可知，四边形POQC是平行四边形，‎ ‎∴OE=CE．‎ ‎∵点E到CQ的距离小于CE，‎ ‎∴点E到CQ的距离小于OE，而OE⊥x轴，‎ ‎∴PQ不是∠AQC的平分线，这与假设矛盾．‎ ‎∴直线PQ不能垂直平分线段MN．‎