2012中考数学试题

2012中考数学试题

‎ 县（市区） 姓名 ‎ 安岳县初中2012级学业水平暨高中阶段招生模拟考试 数 学 试 卷 全卷满分120分。考试时间共120分钟。‎ 答题前，请考生务必在答题卡的正面和背面第4页顶端正确填好自己的姓名、座位号和报名号，在“贴条形码区”端正的贴上自己的条码。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题 ‎（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）‎ 注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。‎ ‎1．﹣2的相反数是 ‎70°‎ ‎130°‎ ‎(图1)‎ A．﹣2 B．﹣ C．2 D． ‎2．如图1，直线∥，则角的大小为 A．120° B．130° ‎ ‎ C．140° D．150°‎ ‎3．下列运算正确的是 A．()0×3＝0 B．(a3)3=a‎9 ‎ C．a2·a4=a8 D．a6÷a3=a2 ‎ ‎4．下列调查最适合普查的是 A．调查2012年5月份市场上某品牌饮料的质量 B．了解中央电视台直播伦敦奥运会开幕式时全国收视率情况 C．环保部门调查7月份岳阳河某段水域的水质情况 D．了解全班同学对待即将进行的中考的态度 ‎5．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎6．已知样本数据l、0、6、l、2，下列说法不正确的是 ‎ A．中位数是6 B．平均数是‎2 ‎ C．众数是l D．极差是6‎ ‎7．当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是 A．y≥-7 B．y≥‎9 ‎ C．y＞9 D．y≤9 ‎ ‎8．某班学生打算在毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了4160张相片。如果全班有x名学生，根据题意，列出的方程为 A．x(x－1)＝4160 B．x(x＋1)＝4160‎ C．2x(x＋1)＝4160 D．＝4160‎ ‎9．某县初三年级体育考试即将进行，为了提高成绩，同学们训练都很认真。小明同学在进行1分钟跳绳训练时，制定了适合自己的训练方案，即前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后20秒继续匀加速进行。下列能反映小明同学1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间x（秒）关系的函数图象为 x y ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ A..‎ x y ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ B x y ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ C x y ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ D ‎10．观察图2中每个正方形各顶点所标数字的规律，可知数2012应标在（ ） ‎ ‎（图2）‎ A．第502个正方形左上角顶点处 B．第502个正方形右上角顶点处 ‎ C．第503个正方形左上角顶点处 D．第503个正方形右上角顶点处 注意事项：用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡相同题号的位置上。请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果。‎ 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。）‎ ‎11．如果a－3b＝﹣3，那么代数式5－a＋3b的值是 。‎ ‎12．县城安乐路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 。‎ ‎13．如图3，菱形ABCD的边长是‎2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________。‎ ‎14．若x1、x2是方程x2+x-1=0的两个根，则x12+x22= 。‎ ‎15．如图4，一种电子游戏的电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报。则直线AB上会发出警报的点P有 个。‎ ‎（图3）‎ A B C P D E F ‎（图4）‎ B C D A E ‎（图5）‎ ‎16．如图5，在直角三角形BAC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上一点，连接AM。如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好与边AC的中点D重合，那么点M到直线AC的距离为 。‎ 三、解答题（本大题9个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分7分）‎ 化简： (－)÷ ‎18．（本小题满分7分）‎ 如图6，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABD交AD于点E，DF平分∠CDB交BC于点F。‎ ‎（1）求证：BE=DF；‎ C A B D E ‎（图6）‎ F ‎（2）若AB=BD，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由。‎ ‎19．（本小题满分7分）‎ 如图7，有四张正面朝上且编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同。现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上。‎ ‎（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？‎ ‎（2）从4张卡片中随机抽取一张贴在如图8所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求出贴法正确的概率。‎ ‎（图8）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3 4‎ ‎（图7）‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图9，某公园的湖中有两个小亭A、B。一天，聪明的小欢对这两小亭之间的距离产生A B M Q l N ‎（图9）‎ 了兴趣，于是他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得小亭A在点M的北偏东30°处，小亭B在点M的北偏东60°处。当小明由点M沿小道向东走‎60米到达点N处，此时测得小亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走‎30米时到达点Q处，此时小亭B恰好位于点Q 的正北方向。根据以上测量数据，请你帮助小欢计算出湖中两个小亭A、B之间的距离。‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ ‎2012年3月5日‎，我县某校举行了以“弘扬雷锋精神，争当时代楷模”为主题的演讲比赛活动，并为优胜者颁发了奖品。陈老师为此项活动购买完奖品后，回学校向后勤处唐老师报账说：“我买了两种课外书，共105本，单价分别为16元和24元。买书前我借了2500元，现在还余336元。”唐老师算了一下，说：“你肯定搞错了！”‎ ‎（1）唐老师为什么说他搞错了？请你用方程的有关知识加以解释；‎ ‎（图10）‎ y P B O A C x ‎（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一本小笔记本特别奖励给特等奖获得者，但笔记本的单价数已模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数。求笔记本的单价为多少元？‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 如图10，直线y＝ax＋b分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P， PC⊥x轴于点C，点 A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3。‎ ‎（1）求双曲线对应的函数关系式；‎ ‎（2）若点Q为双曲线上一点，且QH⊥x轴于点H，△QCH与△AOB相似，请求出点Q的坐标。‎ B E C ‎（图11）‎ O A D P ‎23．（本小题满分8分）‎ 如图11，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。‎ ‎（1）求证：CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求弦AB的长。‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ ‎（图13）‎ F D B N E G P A M C ‎（图12）‎ F B D N E P A M C 在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1。过点B作直线EF⊥BC，点P为线段AB上一动点（与点A、B均不重合），过点P作MN∥BC并交AC于点M，交EF于点N，作PD⊥PC交直线EF于点D。‎ ‎（1）若点D在线段NB上（如图12），求证：△PCM≌△DPN；‎ ‎（2）若点D在线段NB的延长线上（如图13），且BP＝BD，求AP的长；‎ ‎（3）设AP＝x，且以P、C、D、B为顶点的四边形的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式。‎ ‎ ‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 如图14，在直角三角形AOB中，∠A＝90°，OA＝2， C为边AB的中点。若以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，点B在x轴的上方，且抛物线y=x2经过点C。‎ ‎（1）求直线OC的解析式；‎ ‎（2）如图15，将抛物线y=x2沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上，抛物线与y轴的交点为D，与线段AB的交点为E。‎ ‎①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；‎ ‎②设△BOE的面积为S，求S的取值范围。‎ D ‎（图15）‎ x y O A E M C B B O ‎（图14）‎ A x y C ‎ ‎