乌鲁木齐市中考数学试卷word版

乌鲁木齐市中考数学试卷word版

‎2013年乌鲁木齐市中招考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求．‎ ‎1． |﹣2|的相反数是（　　）‎ ‎ A．﹣2 B．﹣ C． D．2‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A．a4+a2=a6 B．5a﹣3a=2 ‎ ‎ C．2a3•3a2=6a6 D．（﹣2a）﹣2=‎ ‎3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）‎ ‎ A．π B．2π C．3π D．4π ‎4．若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（　　）‎ ‎ A．2 B．1 C．0.5 D．0.25‎ ‎5．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（　　）‎ ‎ A．4+2 B．6 C．2+2 D．4‎ ‎6．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时 间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始 调进到全部调出所需要的时间是（　　）‎ ‎　 A．8.4小时 B．8.6小时 C．8.8小时 D．9小时 ‎7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（　　）‎ ‎ A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，14‎ ‎8．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（　　）‎ ‎ A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5）‎ ‎9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（　　）‎ ‎ A．﹣2 B．0 C．2 D．2.5‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式__________．‎ ‎12．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，‎ AB=2，CD=3，则GH的长为__________．‎ ‎13．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n=__________．‎ ‎14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为__________．‎ ‎15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为__________．‎ 三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．‎ ‎16．（6分）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．‎ ‎17．（8分）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎18．（7分）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？‎ ‎19．（10分）如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．‎ ‎20．（12分）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：‎ ‎（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．‎ ‎（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．‎ ‎（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．‎ PM浓度 ‎（微克/立方米）‎ 日均值 频数 ‎（天）‎ 概率 ‎0＜x＜2.5‎ ‎12.5‎ ‎5‎ ‎0.25‎ ‎2.5＜x＜50‎ ‎37.5‎ a ‎0.5‎ ‎50＜x＜75‎ ‎62.5‎ b c ‎75＜x＜100‎ ‎87.5‎ ‎2‎ ‎0.1‎ ‎21．（11分）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离．‎ ‎22．（10分）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：‎ ‎（1）△AEB∽△OFC；‎ ‎（2）AD=2FO．‎ ‎23．（12分）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：‎ 价格x（元/个）‎ ‎…‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎…‎ 销售量y（万个）‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎…‎ 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．‎ ‎（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．‎ ‎（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？‎ ‎（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？‎ ‎24．（14分）如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．‎ ‎（1）求证：△OAD≌△EAB；‎ ‎（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；‎ ‎（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；‎ ‎（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．‎ ‎2013年乌鲁木齐中招考试数学试卷 答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D A D A C C D B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11、10x﹣5（20﹣x）＞90 12、 13、9 ‎ ‎14、 15、‎ 三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）‎ ‎16．原式=﹣4﹣4﹣（2﹣2）+2=﹣6．‎ ‎17．原式=（﹣）÷=×=，‎ 当x=1时，原式==3．‎ ‎18．设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，‎ 由题意得：，解得：，‎ 答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．‎ ‎19. ∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，‎ 在Rt△ACE和Rt△AHE中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，‎ ‎∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，‎ 在△CAF和△HAF中，，∴△CAF≌△HAF（SAS），‎ ‎∴∠ACD=∠AHF，‎ ‎∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，‎ ‎∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，‎ ‎∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，‎ ‎∴四边形CFHE是平行四边形，‎ ‎∵CE=EH，∴四边形CFHE是菱形．‎ ‎20. （1）被抽查的天数为：5÷0.25=20天，‎ a=20×0.5=10，‎ b=20﹣5﹣10﹣2=20﹣17=3，‎ c=1﹣0.25﹣0.5﹣0.1=1﹣0.85=0.15；‎ 故a、b、c的值分别为10、3、0.15；‎ 补全统计图如图所示：‎ ‎（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，‎ 根据题意画出树状图如下：‎ 一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，‎ 所以，P==；‎ ‎（3）平均浓度为：==40微克/立方米，‎ ‎∵40＞35，∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．‎ ‎21. 解：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，‎ 设AE=x，‎ ‎∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°，‎ 在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x，‎ 在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，∴ED=AEcot30°=x，‎ 由题意得，x﹣x=20，解得：x=10（+1），‎ 即可得AE=CF=10（+1）米，‎ 在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=10（+1）米，‎ 在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，∴BF=CFtan30°=（10+）米，‎ 故AB=AF﹣BF=米．‎ 答：古塔A、B的距离为米．‎ ‎22．（1）如图，连接OB，则∠BAE=∠BOC，‎ ‎∵OF⊥BC，∴∠COF=∠BOC，∴∠BAE=∠COF，‎ 又∵AC⊥BD，OF⊥BC，∴∠OFC=∠AEB=90°，∴△AEB∽△OFC；‎ ‎（2）∵△AEB∽△OFC，∴=，‎ 由圆周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，‎ ‎∴△ADE∽△BCE，∴=，∴=，‎ ‎∵OF⊥BC，∴BC=2FC，‎ ‎∴AD=•FO=2FO，即AD=2FO．‎ ‎23．（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，‎ 设解析式为：y=ax+b，则，解得：，‎ 故函数解析式为：y=﹣x+8；‎ ‎（2）根据题意得出：‎ z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，‎ ‎=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，‎ 故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．‎ ‎（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．‎ 如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．‎ 而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，‎ 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．‎ ‎24．（1）证明：如答图1所示，连接ID，IO，‎ ‎∵I为△BOD的外心，∴IO=ID，‎ 又F为OD的中点，∴IF⊥OD．‎ ‎∴∠DEF+∠FDE=∠AEB+∠ABE=90°，又∠DEF=∠AEB，‎ ‎∴∠FED=∠EBA．而DA=BA，且∠OAD=∠EAB=90°，‎ ‎∴△OAD≌△EAB．‎ ‎（2）解：由（1）知IF⊥OD，又BF为中线，‎ ‎∴BO=BD=AB=2，‎ ‎∴OA=BO﹣AB=2﹣．‎ 由（1）知△OAD≌△EAB，∴AE=OA=2﹣，‎ ‎∴E（2﹣，2﹣），B（2，0）．‎ 设过点O、B、E的抛物线解析式为y=ax2+bx，‎ 则有，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2+x．‎ ‎（3）解：∵直线BD与x轴关于直线BF对称，‎ ‎∴抛物线与直线BD的交点，即为所求之点P．‎ 由（2）可知，B（2，0），D（2﹣，），可得直线BD的解析式为y=﹣x+2．‎ ‎∵点P既在直线y=﹣x+2上，也在抛物线y=x2+x上，‎ ‎∴﹣x+2=x2+x，解此方程得：x=2或x=，‎ 当x=2时，y=﹣x+2=0；当x=时，y=﹣x+2=2﹣，‎ ‎∴点P的坐标为（2，0）（与点B重合），或（，2﹣）．‎ ‎（4）解：∵DBO=45°，BD=BO，BF⊥OD，‎ ‎∴∠EBA=22.5°，由（1）知∠ODA=22.5°，故∠DOA=67.5°，OA=EA，‎ ‎∴∠EOA=45°，∠DOE=22.5°，即△OED是顶角为135°的等腰三角形．‎ 若△BMD与△OED相似，则△BMD必须是等腰三角形．‎ 如答图2所示，在直线BF上能使△BMD为等腰三角形的点M有4个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点M1，M3．‎ ‎∵DM1=DB=2，OA=2﹣，∴M1（﹣，）．‎ 由（1）知B（2，0），E（2﹣，2﹣），故直线BE的解析式为y=（1﹣）x﹣2+．‎ I是△BOD的外心，它是OB的垂直平分线x=1与OD的垂直平分线BE的交点，‎ ‎∴I（1，﹣1），即M3（1，﹣1）．‎ 故符合题意的M点的坐标为（﹣，），（1，﹣1）．‎