2014年上海市中考数学试卷及答案

2014年上海市中考数学试卷及答案

‎2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 ‎(满分150分，考试时间100分钟)‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．计算的结果是 ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为 ‎(A) 608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011．‎ ‎3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 a c ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 图1‎ c ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是 ‎(A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．‎ ‎5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下：‎ ‎50，40，75，50，37，50，40，‎ 这组数据的中位数和众数分别是 ‎(A) 50和50； (B) 50和40； (C) 40和50； (D) 40和40．‎ A B C D 图2‎ A ‎6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是 ‎(A) △ABD与△ABC的周长相等；‎ ‎(B) △ABD与△ABC的面积相等；‎ ‎(C) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；‎ ‎(D) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．‎ 二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．计算：a(a＋1)＝ ▲ ．‎ ‎8．函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎9．不等式组的解集是 ▲ ．‎ ‎10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 ▲ 支．‎ ‎11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1:2.4，如果它把物体送到离地面‎10米高的地方，那么物体所经过的路程为 ▲ 米．‎ ‎13．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是 ▲ ．‎ ‎14．已知反比例函数(k是常数，k≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ (只需写一个)．‎ 一 三 二 四 五 次数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎0‎ 成绩(环)‎ 甲 乙 丙 图4‎ ‎12‎ ‎10‎ 成绩(环)‎ ‎15．如图3，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设，，那么＝ ▲ (结果用、表示)．‎ A B C D E D′‎ C′‎ 图5‎ A A B C E 图3‎ D A ‎16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图4所示，那么三人中成绩最稳定的是 ▲ ．‎ ‎17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是‎2a－b”，例如这组数中的第三个数“‎3”‎是由“2×2－‎1”‎得到的，那么这组数中y表示的数为 ▲ ．‎ ‎18．如图5，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为 ▲ (用含t的代数式表示)．‎ 三、解答题：(本大题共7题，满分78分)‎ ‎19．(本题满分10分)‎ 计算：．‎ ‎20．(本题满分10分)‎ 解方程：．‎ ‎21．(本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)‎ 图6‎ 图6‎ 已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(㎝)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图6)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．‎ 水银柱的长度x(㎝)‎ ‎4.2‎ ‎…‎ ‎8.2‎ ‎9.8‎ 体温计的读数y(℃)‎ ‎35.0‎ ‎…‎ ‎40.0‎ ‎42.0‎ ‎(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；‎ ‎(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2㎝，求此时体温计的读数．‎ ‎22．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)‎ A B C D E H 图7‎ A 如图7，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．‎ ‎(1)求sinB的值；‎ ‎(2)如果CD＝，求BE的值．‎ ‎23．(本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分)‎ A F B C E 图8‎ D A 已知：如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．‎ ‎(1)求证：四边形ACED是平行四边形；‎ ‎(2)联结AE，交BD于点G，求证：．‎ ‎24．(本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分)‎ 在平面直角坐标系中(如图9)，已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－2)．‎ ‎(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；‎ ‎(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；‎ y O ‎1‎ x 图9‎ O ‎(3)点D为该抛物线的顶点，设点P(t，0)，且t﹥3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．‎ ‎25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分)‎ 如图10，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G．‎ ‎(1)当圆C经过点A时，求CP的长；‎ ‎(2)联结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；‎ G A B E F D C P 图10‎ A ‎(3)当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．‎ A B D C 备用图 A ‎2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学参考答案 一、选择题（每小题4分，共24分）‎ ‎1． B ‎ ‎2． C ‎ ‎3． C ‎ ‎4． A ‎ ‎5． A ‎ ‎6． B ‎ 二、填空题（每小题4分，共48分）‎ ‎7．．‎ ‎8．．‎ ‎9．．‎ ‎10．．‎ ‎11．．‎ ‎12．．‎ ‎13．．‎ ‎14．（只需写一个）．‎ ‎15．．‎ ‎16．乙．‎ ‎ [来源:Zxxk.Com][来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎17． -9．‎ ‎18．‎ 三、解答题（本题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：．‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）37.5‎ ‎22．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ om]‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．[来源:学,科,网]‎ （1） 求证：四边形ACED是平行四边形；‎ ‎（2）联结AE，交BD于点G，求证：．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）‎