浙教版中考数学模拟试题2含答案解析

浙教版中考数学模拟试题2含答案解析

中考第一轮复习模拟试题2‎ 姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 一 ‎、选择题（本大题共12小题 ）‎ ‎1.下列图形中，为中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.如图，数轴的单位长度为1．如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）‎ A．－4 B．－‎5 ‎C．－6 D．－2‎ ‎3.下列计算正确的是( )‎ A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x‎6 ‎C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2‎ ‎4.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（　　）度．‎ A． 36或144 B． 20或‎120 ‎C． 120 D． 20‎ ‎6.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C．5 D．﹣5‎ ‎7.将直线向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（　　）‎ A．4 B．‎6 ‎C．8 D．9‎ ‎9.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）‎ A．30° B． 35° C． 36° D． 40°‎ ‎10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进．A．B两地间的路程为‎204km，他们前进的路程为s（km）．甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲的速度是‎4km/h B．甲比乙晚到B地2h C．乙的速度是‎10km/h D．乙比甲晚出发2h ‎11.如图，是一组按照某种规则摆放的图案，则按此规则摆放的第6个图案中三角形的个数是（　　）‎ A． 12 B． ‎16 ‎C． 20 D． 32‎ ‎12.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）‎ A． x＞2 B．﹣1＜x＜‎0 ‎C． ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D． x＞2或﹣1＜x＜0‎ 一 ‎、填空题（本大题共6小题 ）‎ ‎13.2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为　　　　　　人．‎ ‎14.计算2﹣的结果是　　　　　　．‎ ‎15.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 　．‎ ‎16.△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为　　．‎ ‎17.高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数. ‎ 例如：，.‎ 则下列结论：‎ ‎①；‎ ‎②； ‎ 若，则的取值范围是；‎ 当时，的值为、、.‎ 其中正确的结论有___ _（写出所有正确结论的序号）‎ ‎18.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为　　　　　　．‎ 一 ‎、解答题（本大题共8小题 ）‎ ‎19.计算：（2π）0+|﹣6|﹣．‎ ‎20.解方程： ；‎ ‎21.定义新运算，对于任意实数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．‎ 比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1‎ ‎（1）求（﹣2）⊗3的值；‎ ‎（2）求⊗（﹣）的值．‎ ‎22.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．‎ ‎23.一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.‎ ‎(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.‎ ‎(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少黑球?‎ ‎24.黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=‎4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．‎ ‎（结果精确到‎1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）‎ ‎25.图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．‎ ‎（1）求四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；‎ ‎（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．‎ ‎26.已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．‎ ‎（1）求D点的坐标；‎ ‎（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；‎ ‎（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．‎ ‎ 浙教版中考第一轮复习模拟试题2答案解析 一 ‎、选择题 ‎1.分析： 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合图形判断即可．‎ ‎ 解：A．不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、是中心对称图形，故本选项正确；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎2. 分析： 在数轴上一个数到原点的距离是这个数的绝对值。负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是其本身。首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即该数的绝对值”，分析出原点的位置，进一步得到点B所对应的数，然后根据点A在点B的左侧，且距离两个单位长度进行计算。‎ ‎ 解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，所以点B，C表示的数分别为-2，2，所以点A表示的数是-2-2=-4．故选A．‎ 考点：本题考查了绝对值、数轴的性质定理。‎ ‎3. 分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．‎ ‎ 解：A．x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；‎ B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；‎ C、（x2）3=x6，故此选项错误；‎ D、x5÷x3=x2，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎4. 分析： 主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．‎ ‎ 解：A．圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；‎ B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；‎ C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；‎ D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎5.分析： 设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．‎ 解：设两个角分别是x，4x ‎①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；‎ ‎②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；‎ 所以该三角形的顶角为20°或120°．‎ 故选：B．‎ ‎6.分析： 根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．‎ ‎ 解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，‎ ‎∴a+b=3，ab=p，‎ ‎∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，‎ ‎∴p=﹣3．‎ 当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，‎ ‎∴p=﹣3符合题意．‎ ‎+===﹣2=﹣2=﹣5．‎ 故选D．‎ ‎7.分析： 根据平移的法则“上加下减，右加左减”解答 ‎ 直线向上平移2个单位长度， 所以 故选A ‎8.分析： 因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM=DM=3，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，可求得OM，进而就可求得EM．‎ ‎ 解：∵M是⊙O弦CD的中点，‎ 根据垂径定理：EM⊥CD，‎ 又CD=6则有：CM=CD=3，‎ 设OM是x米，‎ 在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，‎ 即：52=32+x2，‎ 解得：x=4，‎ 所以EM=5+4=9．‎ 故选D．‎ ‎9.分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解 ‎ 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，‎ ‎∴∠3=∠1，∠4=∠2，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴AC∥BD，‎ ‎∴∠CAB+∠ABD=180°，‎ ‎∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，‎ ‎∴∠1+∠2=30°．‎ 故选A．‎ ‎10.分析：根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据时间与路程的关系，可得速度．‎ ‎ 解：A．由纵坐标看出甲行驶了20千米，由横坐标看出甲用了4小时，甲的速度是20÷4=‎5千米/小时，故A错误；‎ B、由横坐标看出甲比乙晚到2小时，故B正确；‎ C、由纵坐标看出乙行驶了20千米，由横坐标看出甲用了1小时，甲的速度是20÷1=20千米/小时，故C错误；‎ D、由横坐标看出乙比甲晚出发1小时，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎11.分析： 由图可知：第一个图案有三角形1个，第二个图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12个，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个，由此得出规律解决问题．‎ 解答： 解：第一个图案有三角形1个，‎ 第二图案有三角形1+3=4个，‎ 第三个图案有三角形1+3+4=8个，‎ 第四个图案有三角形1+3+4+4=12，‎ 第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，‎ 第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．‎ 故选：C．‎ ‎12. 分析：根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．‎ 解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．‎ 故选D．‎ 一 ‎、填空题 ‎13.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎ 解：将800万用科学记数法表示为：8×106．‎ 故答案为：8×106．‎ ‎14.分析：先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．‎ ‎ 解：原式=2×﹣3‎ ‎=﹣3‎ ‎=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎15.分析：利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．‎ 解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．‎ 故答案是：92%．‎ ‎16.分析： 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．‎ ‎ 解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），‎ 则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），‎ 故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．‎ ‎17.解：①，正确；‎ ‎②取特殊值＝1时，，故错误； ‎ 若，则，即的取值范围是，正确；‎ 当时，有，不能同时大于1小于2，‎ 则的值可取不到，错误。‎ 故答案为：①③‎ ‎18. 分析：如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得 解：如图1，当点P在CD上时，‎ ‎∵PD=3，CD=AB=9，‎ ‎∴CP=6，∵EF垂直平分PB，‎ ‎∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，‎ ‎∴EF=6，‎ 如图2，当点P在AD上时，‎ 过E作EQ⊥AB于Q，‎ ‎∵PD=3，AD=6，‎ ‎∴AP=3，‎ ‎∴PB===3，‎ ‎∵EF垂直平分PB，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵∠A=∠EQF，‎ ‎∴△ABP∽△EFQ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF=2，‎ 综上所述：EF长为6或2．‎ 故答案为：6或2．‎ 一 ‎、解答题 ‎19.分析： 首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可．‎ ‎ 解：原式=1+6﹣2=5．‎ ‎20.解：原方程可变形为：，即 可得 ，整理得 ．‎ 解得 或 ．‎ 检验：时，原方程无意义．∴是原方程的解．‎ ‎21.分析： 原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．‎ ‎ 解：（1）根据题意得：（﹣2）⊗3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；‎ ‎（2）根据题意得：⊗（﹣）=×（+）+1=4+．‎ ‎22. 分析： 根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．‎ 解答： 解：连接OB，‎ ‎∴∠AOB=2∠ACB，‎ ‎∵∠ACB=70°，‎ ‎∴∠AOB=140°；‎ ‎∵PA，PB分别是⊙O的切线，‎ ‎∴PA⊥OA，PB⊥OB，‎ 即∠PAO=∠PBO=90°，‎ ‎∵四边形AOBP的内角和为360°，‎ ‎∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．‎ ‎23.解： (1)摸出一个球是黄球的概率P==.‎ ‎(2)设取出x个黑球.‎ 由题意,得≥.解得x≥.‎ ‎∴x的最小正整数解是x=9.‎ 答:至少取出9个黑球.‎ ‎24.分析： 延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．‎ ‎ 解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：‎ 在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，‎ 则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2，‎ ‎∵DH⊥BG，∠G=30°，‎ ‎∴HG===6，‎ ‎∴CG=CH+HG=2+6=8，‎ 设AB=xm，‎ ‎∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，‎ ‎∴BC=x，BG===x，‎ ‎∵BG﹣BC=CG，‎ ‎∴x﹣x=8，‎ 解得：x≈11（m）；‎ 答：电线杆的高为‎11m．‎ ‎25.分析： （1）利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和高，再利用底乘以高计算面积；‎ ‎（2）结合∠EMC=90°以及平行四边形的性质，可证明四边形DCEF是平行四边形，再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论；‎ ‎（3）探究△BEM为等腰三角形，要分三种情况进行讨论：EB=EM，EB=BM，EM=BM．通过相应的计算表示出BE，EM，BM，然后利用边相等建立方程进行求解．‎ ‎ 解：（1）∵∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，‎ ‎∴CD=4，AC=4．‎ 又∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴四边形ABCD的面积为4×4=16．‎ ‎（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF是菱形．‎ ‎∵∠EMC=∠ACD=90°，‎ ‎∴DC∥EF．‎ ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA=∠DAC ‎．由（1）可知：CD=4，AC=4．‎ ‎∵点M为AC的中点，‎ ‎∴CM=2．‎ 在Rt△EMC中，∠CME=90°，∠BCA=30°．‎ ‎∴CE=2ME，可得ME2+（2）2=（2ME）2，‎ 解得：ME=2．‎ ‎∴CE=2ME=4．‎ ‎∴CE=DC．‎ 又∵四边形DCEF是平行四边形，‎ ‎∴四边形DCEF是菱形．‎ ‎（3）点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．‎ 理由：如图2，过点B作BG⊥AD与点G，过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．‎ ‎∵DC∥AB，∠ACD=90°，‎ ‎∴∠CAB=90°．‎ ‎∴∠BAG=180°﹣30°﹣90°=60°．‎ ‎∴∠ABG=30°．‎ ‎∴AG==2，BG=2．‎ ‎∵点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒，‎ ‎∴CE=t，BE=8﹣t．‎ 在△CEM和△AFM中，‎ ‎∴△CEM≌△AFM．‎ ‎∴ME=MF，CE=AF=t．‎ ‎∴HF=HG﹣AF﹣AG=BE﹣AF﹣AG=8﹣t﹣2﹣t=6﹣2t．‎ ‎∵EH=BG=2，‎ ‎∴在Rt△EHF中，ME===．‎ ‎∵M为平行四边形ABCD对角线AC的中点，‎ ‎∴D，M，B共线，且DM=BM．‎ ‎∵在Rt△DBG中，DG=AD+AG=10，BG=2，‎ ‎∴BM==2．‎ 要使△BEM为等腰三角形，应分以下三种情况：‎ 当EB=EM时，有，‎ 解得：t=5.2．‎ 当EB=BM时，有8﹣t=2，‎ 解得：t=8﹣2．‎ 当EM=BM时，由题意可知点E与点B重合，此时点B、E、M不构成三角形．‎ 综上所述，当t=5.2或t=8﹣2时，△BEM为等腰三角形．‎ ‎26.分析：（1）将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值，然后配方后即可确定顶点D的坐标；‎ ‎（2）连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，首先求得点C的坐标，然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA，根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，得到∠E=∠OCB=45°；‎ ‎（3）设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点，增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性质求得ON的长，从而求得点N的坐标，进而求得直线PQ的解析式，‎ 设Q（m，n），根据点Q在y=x2﹣2x﹣3上，得到﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3，求得m、n的值后即可求得点Q的坐标．‎ 解：（1）把x=﹣1，y=0代入y=x2﹣2x+c得：1+2+c=0‎ ‎∴c=﹣3‎ ‎∴y=x2﹣2x﹣3=y=（x﹣1）2﹣4‎ ‎∴顶点坐标为（1，﹣4）；‎ ‎（2）如图1，连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，‎ 由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3‎ ‎∴B（3，0）‎ 当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3‎ ‎∴C（0，﹣3）‎ ‎∴OB=OC=3‎ ‎∵∠BOC=90°，‎ ‎∴∠OCB=45°，‎ BC=3‎ 又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，‎ ‎∴∠FCD=45°，CD=，‎ ‎∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°．‎ ‎∴∠BCD=∠COA 又∵‎ ‎∴△DCB∽△AOC，‎ ‎∴∠CBD=∠OCA 又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB ‎∴∠E=∠OCB=45°，‎ ‎（3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点 ‎∵∠PMA=45°，‎ ‎∴∠EMH=45°，‎ ‎∴∠MHE=90°，‎ ‎∴∠PHB=90°，‎ ‎∴∠DBG+∠OPN=90°‎ 又∴∠ONP+∠OPN=90°，‎ ‎∴∠DBG=∠ONP 又∵∠DGB=∠PON=90°，‎ ‎∴△DGB=∠PON=90°，‎ ‎∴△DGB∽△PON ‎∴‎ 即：=‎ ‎∴ON=2，‎ ‎∴N（0，﹣2）‎ 设直线PQ的解析式为y=kx+b 则 解得：‎ ‎∴y=﹣x﹣2‎ 设Q（m，n）且n＜0，‎ ‎∴n=﹣m﹣2‎ 又∵Q（m，n）在y=x2﹣2x﹣3上，‎ ‎∴n=m2﹣‎2m﹣3‎ ‎∴﹣m﹣2=m2﹣‎2m﹣3‎ 解得：m=2或m=﹣‎ ‎∴n=﹣3或n=﹣‎ ‎∴点Q的坐标为（2，﹣3）或（﹣，﹣）．‎