淮安市2018中考数学试题及答案

淮安市2018中考数学试题及答案

江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．‎ ‎3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．‎ ‎4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．‎ ‎5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第I卷 （选择题 共24分）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．﹣3的相反数是 ‎ A．﹣3 B． C． D．3‎ ‎2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为 ‎ A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109‎ ‎3．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是 ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎4．若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是 ‎ A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6‎ ‎5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 ‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 ‎ A．20 B．24 C．40 D．48‎ ‎7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是 ‎ A．70° B．80° C．110° D．140°‎ 第II卷 （选择题 共126分）‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．计算：＝ ．‎ ‎10．一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．‎ ‎11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：‎ ‎ ‎ ‎ 该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．‎ ‎12．若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝ ．‎ ‎13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．‎ ‎14．将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．‎ ‎15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎（1）计算：； （2）解不等式组：‎ ‎．‎ ‎18．（本题满分8分）‎ 先化简，再求值：，其中a＝﹣3．‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．‎ ‎（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求点A落在第四象限的概率．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．‎ ‎（1）求k、b的值；‎ ‎（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：，）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．‎ ‎（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．‎ ‎（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；‎ ‎（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．‎ ‎26．（本题满分12分）‎ 如果三角形的两个内角与满足＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．‎ ‎（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °；‎ ‎（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．‎ ‎27．（本题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）当t＝秒时，点Q的坐标是 ；‎ ‎（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；‎ ‎（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B B A C A B C 二、填空题 题号 ‎9‎ ‎10‎ 答案 a6‎ ‎，‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎0.90‎ ‎4‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎65°‎ 题号 ‎15‎ ‎16‎ 答案 三、解答题 ‎17．（1）1；（2）．‎ ‎18．化简结果为，计算结果为﹣2．‎ ‎19．先证△AOE≌△COF，即可证出AE＝CF．‎ ‎20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．‎ ‎21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；‎ ‎（2）点A落在第四象限的概率为．‎ ‎22．（1）k的值为﹣1，b的值为4；‎ ‎（2）点D坐标为（0，﹣4）．‎ ‎23．凉亭P到公路l的距离是273米．‎ ‎24．（1）先根据“SSS”证明△AEO≌△DEO，从而得到∠ODE＝∠OAE＝90°，即可判断出直线DE与⊙O相切；‎ ‎ （2）阴影部分面积为：．‎ ‎25．（1）180；‎ ‎（2），‎ ‎ ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．‎ ‎26．（1）15°；‎ ‎ （2）存在，BE的长为（思路：利用△CAE∽△CBA即可）；‎ ‎ （3）20，‎ 思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，‎ ‎ 先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．‎ ‎27．（1）（4，0）；‎ ‎ （2）；‎ ‎ （3）OT＋PT的最小值为3．‎