（东营专版）2020年中考数学复习 第三章 函数 第五节 二次函数的图象与性质练习

（东营专版）2020年中考数学复习 第三章 函数 第五节 二次函数的图象与性质练习

‎ 2019年 第五节　二次函数的图象与性质 姓名：________　班级：________　用时：______分钟 ‎1．(2018·岳阳中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是( )‎ A．(－2，5) B．(－2，－5)‎ C．(2，5) D．(2，－5)‎ ‎2．(2018·山西中考)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )‎ A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25‎ C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25‎ ‎3．(2017·玉林中考)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( )‎ A．开口向下 B．对称轴是x＝m C．最大值为0 D．与y轴不相交 ‎4．(2019·易错题)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )‎ A．1或－5 B．－1或5‎ C．1或－3 D．1或3‎ ‎5．(2019·原创题)如图，一次函数y1＝mx＋n(m≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于两点A(－1.5，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围是( )‎ A．－1.5≤x≤7 B．－1.5≤x＜7‎ C．－1.5＜x≤7 D．x≤－1.5或x≥7‎ ‎6．(2018·绍兴中考)若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )‎ A．(－3，－6) B．(－3，0)‎ C．(－3，－5) D．(－3，－1)‎ ‎7．(2018·湖州中考)在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 A．a≤－1或≤a< B.≤a< C．a≤或a> D．a≤－1或a≥ ‎8．(2019·易错题)若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是__________．‎ ‎9．(2019·改编题)若二次函数y＝4x2－6x－3的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为________．‎ ‎10．(2018·垦利期末)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：‎ ‎①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(－，0)；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__________．‎ ‎11．(2018·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.‎ ‎(1)求点C的坐标；‎ ‎(2)求抛物线的对称轴；‎ ‎(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎12．(2018·泸州中考)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )‎ A．1或－2 B．－或 C. D．1‎ ‎13．(2018·衡阳中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：‎ ‎①3a＋b<0；②－1≤a≤－；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎14．(2017·武汉中考)已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2－(x－b)2＋4b＋1.根据图象，写出x的取值范围；‎ ‎(3)如图2，点A坐标为(5，0)，点M在△AOB内，若点C(，y1)，D(，y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．‎ ‎17．(2017·郴州中考)设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：‎ ‎(1)max{5，2}＝________，max{0，3}＝__________；‎ ‎(2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围；‎ ‎(3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标，函数y＝x2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值．‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 参考答案 ‎【基础训练】‎ ‎1．C　2.B　3.D　4.B　5.A　6.B　7.A　‎ ‎8．0或1　9.－2　10.②④⑤　‎ ‎11．解：(1)令x＝0代入直线y＝4x＋4得y＝4，‎ ‎∴B(0，4)．‎ ‎∵点B向右平移5个单位长度得到点C，‎ ‎∴C(5，4)．‎ ‎(2)令y＝0代入直线y＝4x＋4得x＝－1，‎ ‎∴A(－1，0)．‎ 将点A(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx－3a中得 ‎0＝a－b－3a，即b＝－2a，‎ ‎∴抛物线对称轴为x＝－＝－＝1.‎ ‎(3)∵抛物线始终过点A(－1，0)且对称轴为x＝1，‎ 由抛物线对称性可知抛物线也一定过点A的对称点(3，0)．‎ ‎①如图，a>0时，‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 将x＝0代入抛物线得y＝－3a.‎ ‎∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，‎ ‎∴－3a<4，a>－.‎ 将x＝5代入抛物线得y＝12a，‎ ‎∴12a≥4，a≥.‎ ‎②如图，a<0时，‎ 将x＝0代入抛物线得y＝－3a.‎ ‎∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，‎ ‎∴－3a>4，∴a<－.‎ ‎③如图，当抛物线顶点在线段BC上时，则顶点为(1，4)．‎ 将点(1，4)代入抛物线得4＝a－2a－3a，‎ ‎∴a＝－1.‎ 综上所述，a≥或a<－或a＝－1.‎ ‎【拔高训练】‎ ‎12．D　13.D　‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎14.＜a＜或－3－(x－b)2＋4b＋1时，‎ x的取值范围为x<0或x>5.‎ ‎(3)如图，∵直线y＝4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，‎ 而直线AB的解析式为 y＝－x＋5，‎ 解方程组 得 ‎∴点E(，)，F(0，1)．‎ 点M在△AOB内，∴0y2；‎ ‎②当b＝时，y1＝y2；‎ ‎③当

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