全国各地中考数学试卷解析分类汇编实数

全国各地中考数学试卷解析分类汇编实数

实数 一、选择题 ‎1. （2014•山东潍坊，第1题3分）的立方根是( )‎ ‎ A．－1 　　 　 B．O 　　　C．1 　　　 D． ±1‎ 考点：平方，立方根．‎ 分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据立方根的定义求出－1的立方根，而－1的立方等于－1，由此就求出了这个数的立方根．‎ 解答：解：∵=1 而1的立方根等于1，∴的立方根是1．‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．‎ ‎2. （2014•山东潍坊，第3题3分）下列实数中是无理数的是( )‎ ‎ A． 　　　 B.2－2 　　　c. 　　　 D.sin450‎ 考点：无理数；负指数幂；特殊角的三角函数值．‎ 分析：先求出sin45°与2－2的值，再根据无理数的概念进行解答即可．‎ 解答：∵sin45°=，是无理数；，是有理数；是分数，属于有理数；是无限循环小数，是有理数。‎ 故选D．‎ 点评：本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值，即无限不循环小数叫做无理数．‎ ‎3. 1．（2014山东济南，第1题，3分）4的算术平方根是 A．2 　　　 B．－‎2 ‎ 　　　 　C．±2 　　　　D．16‎ ‎【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A．‎ ‎4. （2014•浙江杭州，第4题，3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a是无理数 B．‎ a是方程x2﹣8=0的解 ‎　‎ C．‎ a是8的算术平方根 D．‎ a满足不等式组 考点：‎ 算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组 分析：‎ 首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；‎ 解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．‎ ‎5. (2014年湖北咸宁1．（3分）)下列实数中，属于无理数的是（　　）‎ ‎　 A． ﹣3 B． 3.14 C． D． ‎ 考点： 无理数．‎ 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ 解答： 解：A、﹣3是整数，是有理数，选项错误；‎ B、3.14是小数，是有理数，选项错误；‎ C、是有限小数，是有理数，选项错误．‎ D、正确是无理数，‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．‎ ‎6．（2014•四川内江，第1题，3分）的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣‎ B．‎ C．‎ ‎﹣‎ D．‎ 考点：‎ 实数的性质．‎ 分析：‎ 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ 解答：‎ 解：的相反数是﹣，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎7．（2014•四川凉山州，第1题，4分）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎ ‎ 考点：‎ 实数．‎ 分析：‎ 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．‎ 解答：‎ 解：，0，，﹣1.414，是有理数，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．‎ ‎8．（2014•四川泸州，第6，3分）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎﹣4‎ 解答：‎ 解：∵+|y+3|=0，‎ ‎∴x﹣1=0，y+3=0；‎ ‎∴x=1，y=﹣3，‎ ‎∴原式=1+（﹣3）=﹣2‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎9．（2014•四川内江，第8题，3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎14‎ B．‎ ‎16‎ C．‎ ‎8+5‎ D．‎ ‎14+‎ 考点：‎ 实数的运算．‎ 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；‎ 当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，‎ 则输出结果为8+5．‎ 故选C 点评：‎ 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎10．（2014•福建福州,第1题4分） －5的相反数是【 】‎ A．5 　　　 B．5 　　　　　 C． 　　　　 D．‎ ‎11.（2014•福建福州,第2题4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎12.（2014•甘肃白银、临夏,第1题3分）﹣3的绝对值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ ‎﹣‎ D．‎ 考点：‎ 绝对值．‎ 分析：‎ 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ 解答：‎ 解：﹣3的绝对值是3．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎13.（2014•甘肃白银、临夏,第2题3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3.5×107‎ B．‎ ‎3.5×108‎ C．‎ ‎3.5×109‎ D．‎ ‎3.5×1010‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．‎ 解答：‎ 解：350 000 000=3.5×108．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎14．（2014•广州,第1题3分）（）的相反数是（ ）．‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【考点】相反数的概念 ‎【分析】任何一个数的相反数为．‎ ‎【答案】A ‎15．（2014•广东梅州,第1题3分）下列各数中，最大的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎﹣2‎ D．‎ ‎﹣‎ 考点：‎ 有理数大小比较．‎ 专题：‎ 常规题型．‎ 分析：‎ 用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．‎ 解答：‎ 解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上，‎ 可得：‎ ‎∵D点位于数轴最右侧，‎ ‎∴B选项数字最大．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．‎ 二、填空题 ‎1. （2014•山东威海，第14题3分）计算：﹣×= ．‎ 考点：‎ 二次根式的混合运算 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．‎ 解答：‎ 解：原式=3﹣‎ ‎=3﹣2‎ ‎=．‎ 故答案为．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．‎ ‎2. （2014•山东潍坊，第14题3分）计算：82014×(一0.125)2015= .‎ 考点：幂的乘方与积的乘方．‎ 分析：两数的底数互为负倒数，可以利用积的乘方的逆运算求解．‎ 解答：82014×（－0.125）2014=（－0.125×8）2014×（－0.125）=－0.125，‎ 故答案为：－0.125‎ 点评：此题主要考查积的乘方的逆运算：anbn=（ab）n．‎ ‎3. （2014•山东烟台，第13题3分）（﹣1）0+（）﹣1=　　．‎ 考点：实数的运算．‎ ‎ 分析： 分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．‎ 解答：原式=1+2014=2015．故答案为：2015．‎ 点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．‎ ‎4.（2014•十堰12．（3分））计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=　1　．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ 分析：‎ 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：‎ 解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．‎ 故答案为1．‎ 点评：‎ 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．‎ ‎5.（2014•山东临沂,第19题3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=　{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}　．‎ 考点：‎ 实数的运算 专题：‎ 新定义．‎ 分析：‎ 根据题中新定义求出A+B即可．‎ 解答：‎ 解：∵A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，‎ ‎∴A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．‎ 故答案为：{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}‎ 点评：‎ 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎6．（2014•甘肃白银、临夏,第18题4分）观察下列各式：‎ ‎13=12‎ ‎13+23=32‎ ‎13+23+33=62‎ ‎13+23+33+43=102‎ ‎…‎ 猜想13+23+33+…+103=　 　．‎ 考点：‎ 规律型：数字的变化类．‎ 专题：‎ 压轴题；规律型．‎ 分析：‎ ‎13=12‎ ‎13+23=（1+2）2=32‎ ‎13+23+33=（1+2+3）2=62‎ ‎13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102‎ ‎13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．‎ 解答：‎ 解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2‎ 所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．‎ 点评：‎ 本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．‎ ‎　7．（2014•甘肃兰州,第20题4分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 ．‎ 考点：‎ 有理数的乘方 专题：‎ 整体思想．‎ 分析：‎ 根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．‎ 解答：‎ 解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，‎ ‎①式两边都乘以3，得 ‎3M=3+32+33+…+32015 ②．‎ ‎②﹣①得 ‎2M=32015﹣1，‎ 两边都除以2，得 M=，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．‎ ‎8．（2014•广东梅州,第6题3分）4的平方根是　 　．‎ 考点：‎ 平方根．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．‎ 解答：‎ 解：∵（±2）2=4，‎ ‎∴4的平方根是±2．‎ 故答案为：±2．‎ 点评：‎ 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．‎ ‎9．（2014•广东梅州,第12题3分）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示为　 　．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5957000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．‎ 解答：‎ 解：5 957 000 000=5.957×109．‎ 故答案为：5.957×109．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎