2018上海市杨浦区2018届中考二模数学试卷含答案

2018上海市杨浦区2018届中考二模数学试卷含答案

杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研 ‎ 数学试卷 2018.4‎ ‎（满分150分，考试时间100分钟） ‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1.下列各数是无理数的是（ ） (A) (B)1.3 (C)半径为1cm的圆周长 （D）‎ ‎2.下列运算正确的是（ ）‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ ‎3.若，则下列等式一定成立的是（ ）‎ (A) ‎ （B） （C） （D）‎ ‎4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ）‎ ‎(A)15和0.125 （B）15和0.25 ‎ ‎(C)30和0.125 （D）30和0.25‎ ‎5.下列图形是中心对称图形的是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.如图2，半径为1的圆与半径为3的圆内切，如果半径为2的圆与圆和圆都相切，那么这样的圆的个数是（ ）‎ ‎（A）1 (B) 2 ‎ ‎ (C) 3 (D)4‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7.计算 ‎ ‎8.当时，化简 ‎ ‎9. 函数中，自变量取值范围是 ‎ ‎10. 如果反比例函数的图像经过点与，那么的值等于 ‎ ‎11. 三人中至少两人性别相同的概率是 ‎ ‎12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表；‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ 次数 ‎15‎ ‎8‎ ‎25‎ ‎10‎ ‎17‎ ‎20‎ 那么跳绳的中位数是 ‎ ‎13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时分钟。如 果他骑自行车的平均速度是每分钟米，推车步行的平均速度是每分钟米，他家离学校的路程是米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是 ‎ ‎14.四边形中，向量 ‎ ‎15.若正边形的内角为，则边数为 ‎ ‎16.如图3，中，，，的垂直平分线交于点，联结.如果，那么的周长为 .‎ ‎17.如图4,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为 .‎ ‎18.当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的倍时，称之为“倍根方程”。如果关于的一元二次方程是“倍根方程”，那么的值为 .‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：‎ ‎20. （本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎21.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题满分7分）‎ 已知：如图5，在梯形中，‎ 求：（1）求的度数； ‎ ‎ （2）当时，求对角线的长和梯形的面积。‎ ‎22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）‎ 已知三地在同一条路上，地在地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向的目的地匀速直行，他们分别和地的距离（千米）与所用的时间（小时）的函数关系如图6所示。‎ ‎（1）图中的线段是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，地在地的正北方向 ‎ 千米处；‎ ‎（2）谁先到达地？并求出甲乙两人到达地的时间差；‎ ‎（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达地，求他提速后的速度。‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 已知：如图7，在中，点为对角线的中点，过点的直线分别交边于点，过点的直线分别交边于点，且.‎ ‎（1）求证：四边形为平行四边形；‎ ‎（2）当四边形为矩形时，求证: .‎ ‎24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 如图8，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线经过点、，点为抛物线上位于直线上方的一个动点.‎ （1） 求抛物线的表达式；‎ （2） 如图（1），当∥时，求的正切值；‎ （3） 当以、为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点的坐标.‎ 25. ‎（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）题4分）‎ 如图9，在梯形中，,,,,点为边上一动点，作⊥,垂足在边上，以点为圆心，为半径画圆，交射线于点。‎ （1） 当圆过点时，求圆的半径；‎ （2） 分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；‎ （3） 将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出次定值。‎ 参考答案：‎ ‎1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、C ‎7、 8、 9、 且 10、 11、1 12、20 13、80x+250（15-x）=2900‎ ‎14、 15、9 16、14 17、 18、-4或-1‎ ‎ ‎ ‎19、 20、 21、（1）30° （2）‎ ‎22、（1）乙 3 （2）甲 1.5小时 （3）千米每小时 23、略 ‎24、（1） （2） （3）‎ ‎25、（1）x=3 （2） （3）‎