2017年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析版)

2017年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析版)

‎2017年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（每小题2分，共24分）‎ ‎1．（2分）3的倒数是　 　．‎ ‎2．（2分）计算：a5÷a3=　 　．‎ ‎3．（2分）分解因式：9﹣b2=　 　．‎ ‎4．（2分）当x=　 　时，分式x-5‎‎2x+3‎的值为零．‎ ‎5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是　 　．‎ ‎6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于　 　（结果保留π）．‎ ‎7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=　 　．‎ ‎8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=　 　．‎ ‎9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=　 　°．‎ ‎10．（2分）若实数a满足|a﹣‎1‎‎2‎|=‎3‎‎2‎，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点　 　．‎ ‎11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为　 　．‎ ‎12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+‎19‎m‎2‎‎+2‎的值等于　 　．‎ ‎　二、选择题（每小题3分，共15分）‎ ‎13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.11×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．11×108‎ ‎14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣‎2‎x的图象上，则（　　）‎ A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a ‎16．（3分）根据下表中的信息解决问题：‎ 数据 ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ 频数 ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ a ‎1‎ 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：‎ ‎①S1：S3=1：n ‎②S1：S4=1：（2n+1）‎ ‎③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n ‎④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）‎ 其中成立的有（　　）‎ A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，满分81分）‎ ‎18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（‎3‎﹣2）0‎ ‎（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）‎ ‎19．（10分）（1）解方程组：‎‎&x-y=4‎‎&2x+y=5‎ ‎（2）解不等式：x‎3‎＞1﹣x-2‎‎2‎．‎ ‎20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．‎ ‎（1）集训前小杰射击成绩的众数为　 　；‎ ‎（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；‎ ‎（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．‎ ‎21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．‎ ‎（1）小丽参加实验A考查的概率是　 　；‎ ‎（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；‎ ‎（3）他们三人都参加实验A考查的概率是　 　．‎ ‎22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．‎ ‎（1）求证：四边形BCED是平行四边形；‎ ‎（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．‎ ‎23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）‎ 参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．‎ ‎24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．‎ ‎（1）点Q的速度为　 　cm/s（用含x的代数式表示）．‎ ‎（2）求点P原来的速度．‎ ‎25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．‎ ‎（1）k=　 　；‎ ‎（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=‎3‎‎2‎，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（　 　，　 　）．‎ ‎26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．‎ ‎（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；‎ ‎（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即DCAD=ADAC），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．‎ ‎27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．‎ ‎（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于　 　；‎ ‎（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；‎ ‎（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．‎ ‎28．（11分）【回顾】‎ 如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于　 　．‎ ‎【探究】‎ 图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=‎‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎ ‎，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎，请你写出小明或小丽推出sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎的具体说理过程．‎ ‎【应用】‎ 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）‎ ‎（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；‎ ‎（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（每小题2分，共24分）‎ ‎1．（2分）（2017•镇江）3的倒数是　‎1‎‎3‎　．‎ ‎【考点】17：倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义可知．‎ ‎【解答】解：3的倒数是‎1‎‎3‎．‎ 故答案为：‎1‎‎3‎．‎ ‎【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：‎ 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．‎ 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）（2017•镇江）计算：a5÷a3=　a2　．‎ ‎【考点】48：同底数幂的除法．‎ ‎【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．‎ ‎【解答】解：a5÷a3=a5﹣3=a2．‎ 故填a2．‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的除法法则．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）（2017•镇江）分解因式：9﹣b2=　（3+b）（3﹣b）　．‎ ‎【考点】54：因式分解﹣运用公式法．‎ ‎【分析】原式利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=（3+b）（3﹣b），‎ 故答案为：（3+b）（3﹣b）‎ ‎【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）（2017•镇江）当x=　5　时，分式x-5‎‎2x+3‎的值为零．‎ ‎【考点】63：分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣5=0且2x+3≠0，再解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，‎ 解得：x=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．‎ 注意：“分母不为零”这个条件不能少．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）（2017•镇江）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是　‎2‎‎3‎　．‎ ‎【考点】X4：概率公式．‎ ‎【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案．‎ ‎【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，‎ 转盘停止时指针指向奇数的概率是‎4‎‎6‎=‎2‎‎3‎．‎ 故答案为：‎2‎‎3‎．‎ ‎【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）（2017•镇江）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于　10π　（结果保留π）．‎ ‎【考点】MP：圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．‎ ‎【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，‎ 故答案为：10π．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）（2017•镇江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=　1.5　．‎ ‎【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】由直角三角形的性质求出CD=3，中由三角形中位线定理得出EF的长即可．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，‎ ‎∴CD=‎1‎‎2‎AB=3，‎ ‎∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，‎ ‎∴EF是△ACD的中位线，‎ ‎∴EF=‎1‎‎2‎CD=1.5；‎ 故答案为：1.5．‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）（2017•镇江）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=　4　．‎ ‎【考点】HA：抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，‎ b2﹣4ac=16﹣4n=0，‎ 解得n=4．‎ 故答案是：4．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）（2017•镇江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=　120　°．‎ ‎【考点】MC：切线的性质．‎ ‎【分析】根据切线的性质求出∠BAC=90°，求出∠OAD=60°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵AC与⊙O相切，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∵∠CAD=30°，‎ ‎∴∠OAD=60°，‎ ‎∴∠BOD=2∠BAD=120°，‎ 故答案为：120．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出∠BAC=90°和∠BOD=2∠BAD是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）（2017•镇江）若实数a满足|a﹣‎1‎‎2‎|=‎3‎‎2‎，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点　B　．‎ ‎【考点】29：实数与数轴．‎ ‎【分析】由|a﹣‎1‎‎2‎|=‎3‎‎2‎，可求出a值，对应数轴上的点即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵|a﹣‎1‎‎2‎|=‎3‎‎2‎，‎ ‎∴a=﹣1或a=2．‎ 故答案为：B．‎ ‎【点评】本题考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2017•镇江）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为　2+‎34‎　．‎ ‎【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC﹣4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到BDBA=BEBC，即BC-4‎‎6‎=‎5‎BC，即可得出BC的长．‎ ‎【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，‎ ‎∵D'C=4，‎ ‎∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴BDBA=BEBC，即BC-4‎‎6‎=‎5‎BC，‎ 解得BC=2+‎34‎（负值已舍去），‎ 即BC的长为2+‎34‎．‎ 故答案为：2+‎34‎．‎ ‎【点评】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2017•镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+‎19‎m‎2‎‎+2‎的值等于　9　．‎ ‎【考点】A3：一元二次方程的解．‎ ‎【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵m2﹣3m+1=0，‎ ‎∴m2=3m﹣1，‎ ‎∴m2+‎‎19‎m‎2‎‎+2‎ ‎=3m﹣1+‎‎19‎‎3m-1+2‎ ‎=3m﹣1+‎‎19‎‎3m+1‎ ‎=‎‎9m‎2‎-1+19‎‎3m+1‎ ‎=‎‎9m‎2‎+18‎‎3m+1‎ ‎=‎‎9(3m-1)+18‎‎3m+1‎ ‎=‎‎9(3m+1)‎‎3m+1‎ ‎=9，‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m﹣1．‎ ‎　‎ 二、选择题（每小题3分，共15分）‎ ‎13．（3分）（2017•镇江）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.11×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．11×108‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017•镇江）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】U2：简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据组合体的形状即可求出答案．‎ ‎【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，‎ 故选（C）‎ ‎【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017•镇江）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣‎2‎x的图象上，则（　　）‎ A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a ‎【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣‎2‎x，‎ ‎∴反比例函数y=﹣‎2‎x的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣‎2‎x的图象上，‎ ‎∴a＜b＜0，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017•镇江）根据下表中的信息解决问题：‎ 数据 ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ 频数 ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ a ‎1‎ 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎【考点】W4：中位数；V7：频数（率）分布表．‎ ‎【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．‎ ‎【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；‎ 当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；‎ 当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；‎ 当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；‎ 当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；‎ 当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；‎ 故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2017•镇江）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：‎ ‎①S1：S3=1：n ‎②S1：S4=1：（2n+1）‎ ‎③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n ‎④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）‎ 其中成立的有（　　）‎ A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④‎ ‎【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，相似三角形的性质可知S‎1‎S‎1‎‎+‎S‎2‎=（‎1‎n+1‎）2，S3=n2S1，S‎3‎S‎3‎‎+‎S‎4‎=（nn+1‎）2，求出S2，S3，S4（用S1，n表示），即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，‎ ‎∴S‎1‎S‎1‎‎+‎S‎2‎=（‎1‎n+1‎）2，S3=n2S1，S‎3‎S‎3‎‎+‎S‎4‎=（nn+1‎）2，‎ 整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，‎ ‎∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，‎ ‎∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，‎ ‎∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质．相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，满分81分）‎ ‎18．（8分）（2017•镇江）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（‎3‎﹣2）0‎ ‎（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）‎ ‎【考点】4B：多项式乘多项式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）根据特殊角三角函数值，零指数幂，可得答案．‎ ‎（2）原式去括号合并得到最简结果即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+1﹣1=4；‎ ‎（2）原式=x2+x﹣x2+x+2=2x+2．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2017•镇江）（1）解方程组：‎‎&x-y=4‎‎&2x+y=5‎ ‎（2）解不等式：x‎3‎＞1﹣x-2‎‎2‎．‎ ‎【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组．‎ ‎【分析】（1）用加减消元法求出方程组的解．‎ ‎（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）‎&x-y=4①‎‎&2x+y=5②‎，‎ ‎①+②得：3x=9，‎ x=3，‎ 代入①得：3﹣y=4，‎ y=﹣1．‎ 则原方程组的解为‎&x=3‎‎&y=-1‎．‎ ‎（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），‎ 去括号得，2x＞6﹣3x+6，‎ 移项、合并得，5x＞12，‎ 系数化为1得，x＞‎12‎‎5‎．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组合解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和解方程组的方法上解题得关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2017•镇江）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．‎ ‎（1）集训前小杰射击成绩的众数为　8　；‎ ‎（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；‎ ‎（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．‎ ‎【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．‎ ‎【分析】（1）根据众数的定义可得；‎ ‎（2）根据加权平均数的定义可得答案；‎ ‎（3）由（2）中答案可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，‎ 故答案为：8；‎ ‎（2）小杰集训前射击的平均成绩为‎8×6+9×3+10×1‎‎10‎=8.5（环），‎ 小杰集训后射击的平均成绩为‎8×3+9×5+10×2‎‎10‎=8.9（环）；‎ ‎（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查众数和平均数及条形统计图，熟练掌握众数和平均数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2017•镇江）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．‎ ‎（1）小丽参加实验A考查的概率是　‎1‎‎2‎　；‎ ‎（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；‎ ‎（3）他们三人都参加实验A考查的概率是　‎1‎‎8‎　．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．‎ ‎【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验A考查的概率是‎1‎‎2‎；‎ ‎（2）画出树状图，结合树状图得出结论；‎ ‎（3）由每人选择实验A考查的概率为‎1‎‎2‎，利用概率公式即可求出三人都参加实验A考查的概率．‎ ‎【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是‎1‎‎2‎．‎ 故答案为：‎1‎‎2‎．‎ ‎（2）画树状图如图所示．‎ ‎∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，‎ ‎∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为‎1‎‎4‎．‎ ‎（3）他们三人都参加实验A考查的概率是‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎=‎1‎‎8‎．‎ 故答案为：‎1‎‎8‎．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验A考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验A考查的概率．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）（2017•镇江）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．‎ ‎（1）求证：四边形BCED是平行四边形；‎ ‎（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．‎ ‎【考点】L7：平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；‎ ‎（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，‎ ‎∴∠DMF=∠2，‎ ‎∴DB∥EC，‎ 则四边形BCED为平行四边形；‎ ‎（2）解：∵BN平分∠DBC，‎ ‎∴∠DBN=∠CBN，‎ ‎∵EC∥DB，‎ ‎∴∠CNB=∠DBN，‎ ‎∴∠CNB=∠CBN，‎ ‎∴CN=BC=DE=2．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）（2017•镇江）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）‎ 参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．‎ ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】作AE⊥CD于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可．‎ ‎【解答】解：作AE⊥CD于E，‎ ‎∵AB=15m，‎ ‎∴DE=AB=15m，‎ ‎∵∠DAE=45°，‎ ‎∴AE=DE=15m，‎ 在Rt△ACE中，tan∠CAE=CEAE，‎ 则CE=AE•tan37°=15×0.75≈11cm，‎ ‎∴AB=CE+DE=11+15=26m．‎ 答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）（2017•镇江）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．‎ ‎（1）点Q的速度为　‎4‎‎3‎x　cm/s（用含x的代数式表示）．‎ ‎（2）求点P原来的速度．‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可得到结论；‎ ‎（2）根据勾股定理得到AC=AB‎2‎+BC‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5，求得CD=5﹣1=4，列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，‎ 由题意得3÷x=4÷y，‎ ‎∴y=‎4‎‎3‎x，‎ 故答案为：‎4‎‎3‎x；‎ ‎（2）AC=AB‎2‎+BC‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5，‎ CD=5﹣1=4，‎ 在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，‎ 由题意得‎3+1‎‎4x‎3‎=‎4+4‎x+2‎，‎ 解得：x=‎6‎‎5‎（cm/s），‎ 答：点P原来的速度为‎6‎‎5‎cm/s．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）（2017•镇江）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．‎ ‎（1）k=　3　；‎ ‎（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=‎3‎‎2‎，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（　‎3‎‎2‎　，　‎9‎‎2‎　）．‎ ‎【考点】GB：反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把A点坐标代入y=kx中可求出k的值；‎ ‎（2）先利用反比例函数的中心对称性得到C（﹣1，﹣3），再把B（m，1）代入y=‎‎3‎x 求出m得到B（3，1），通过确定直线AB的解析式得到D（4，0），接着利用对称性确定E（2，0），于是利用待定系数法看球出直线BC的解析式为y=x﹣2，然后判断点E是否直线BC上；‎ ‎（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，先确定M（0，4），计算出BM=3‎2‎，BE=‎2‎，EF=‎1‎‎2‎，再证明△BMN∽△BEF，通过相似比计算出MN=‎3‎‎2‎，从而得到N（0，‎11‎‎2‎），则利用待定系数法得到直线BN的解析式为y=﹣‎3‎‎2‎x+‎11‎‎2‎，然后通过解方程组‎&y=‎‎3‎x‎&y=-‎3‎‎2‎x+‎‎11‎‎2‎得P点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，‎ ‎∴k=1×3=3；‎ ‎（2）点B、E、C在同一条直线上．理由如下：‎ ‎∵直线OA与反比例函数y=‎3‎x（k≠0）的图象的另一支交于点C，‎ ‎∴点A与点C关于原点对称，‎ ‎∴C（﹣1，﹣3），‎ ‎∵B（m，1）在反比例函数y=‎3‎x的图象上，‎ ‎∴1×m=3，解得m=3，即B（3，1），‎ 把A（1，3）代入y=﹣x+b得﹣1+b=3，解得b=4，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+4，‎ 当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则D（4，0），‎ ‎∵点E与点D关于直线x=3对称，‎ ‎∴E（2，0），‎ 设直线BC的解析式为y=px+q，‎ 把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得‎&3p+q=1‎‎&-p+q=-3‎，解得‎&p=1‎‎&q=-2‎，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣2，‎ 当x=2时，y=x﹣2=0，‎ ‎∴点E在直线BC上，‎ 即点B、E、C在同一条直线上；‎ ‎（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，‎ 当x=0时，y=﹣x+4=4，则M（0，4），‎ 而B（3，1），E（2，0），F（‎3‎‎2‎，0），‎ ‎∴BM=‎3‎‎2‎‎+(1-4‎‎)‎‎2‎=3‎2‎，BE=‎(3-2‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎=‎2‎，EF=2﹣‎3‎‎2‎=‎1‎‎2‎，‎ ‎∵OM=OD=4，‎ ‎∴△OMD为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠OMD=∠ODM=45°，‎ ‎∵点E与点D关于直线x=3对称，‎ ‎∴∠BED=∠BDE=45°，‎ ‎∴∠BMN=∠BEF=135°，‎ ‎∵∠ABP=∠EBF，‎ ‎∴△BMN∽△BEF，‎ ‎∴MNEF=BMBE，即MN‎1‎‎2‎=‎3‎‎2‎‎2‎，解得MN=‎3‎‎2‎，‎ ‎∴N（0，‎11‎‎2‎），‎ 设直线BN的解析式为y=ax+n，‎ 把B（3，1），N（0，‎11‎‎2‎）代入得‎&3a+n=1‎‎&n=‎‎11‎‎2‎，解得‎&a=-‎‎3‎‎2‎‎&n=‎‎11‎‎2‎，‎ ‎∴直线BN的解析式为y=﹣‎3‎‎2‎x+‎11‎‎2‎，‎ 解方程组‎&y=‎‎3‎x‎&y=-‎3‎‎2‎x+‎‎11‎‎2‎得‎&x=3‎‎&y=1‎或‎&x=‎‎2‎‎3‎‎&y=‎‎9‎‎2‎，‎ ‎∴P点坐标为（‎2‎‎3‎，‎9‎‎2‎）．‎ 故答案为3，‎2‎‎3‎，‎9‎‎2‎．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质；会利用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，能通过解方程求它们的交点坐标；会运用相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）（2017•镇江）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．‎ ‎（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；‎ ‎（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即DCAD=ADAC），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．‎ ‎【考点】MR：圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1，作线段AD的垂直平分线交AB于O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆；‎ ‎（2）连接OD，如图1，利用∠A=∠ODA、∠CBD=∠A得到∠CBD=∠ODA，则可证明∠ODB=90°，然后根据切线的判定方法可判断BD为⊙O的切线；‎ ‎（3）先证明△CDB∽△CBA得到CB2=CD•CA，再根据黄金分割的定义得到AD2=CD•AC，则AD=CB，接着证明△ADE≌△BCD得到DE=DC，易得四边形CDEF为矩形，然后根据正方形的判定方法可判断四边形DEFC是正方形．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；‎ ‎（2）BD与⊙O相切．理由如下：‎ 连接OD，如图1，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠A=∠ODA，‎ ‎∵∠CBD=∠A，‎ ‎∴∠CBD=∠ODA，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠CBD+∠CDB=90°，‎ ‎∴∠ODA+∠CDB=90°，‎ ‎∴∠ODB=90°，‎ ‎∴OD⊥BD，‎ ‎∴BD为⊙O的切线；‎ ‎（3）∵∠CBD=∠A，∠DCB=∠BCA，‎ ‎∴△CDB∽△CBA，‎ ‎∴CD：CB=CB：CA，‎ ‎∴CB2=CD•CA，‎ ‎∵点D是线段AC的黄金分割点，‎ ‎∴AD2=CD•AC，‎ ‎∵AD=CB，‎ ‎∵AE为直径，‎ ‎∴∠ADE=90°，‎ 在△ADE和△BCD中 ‎&∠A=∠CBD‎&AD=BC‎&∠ADE=∠C‎，‎ ‎∴△ADE≌△BCD，‎ ‎∴DE=DC，‎ ‎∵EF⊥BC，‎ ‎∴∠EFC=90°，‎ ‎∴四边形CDEF为矩形，‎ ‎∴四边形DEFC是正方形．‎ ‎【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握正方形的判定方法、圆的定义、圆周角定理和切线的判定方法；会利用相似比表示线段之间的关系，记住黄金分割的定义；会作线段的垂直平分线．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）（2017•镇江）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．‎ ‎（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于　‎1‎‎4‎　；‎ ‎（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；‎ ‎（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）当t=12时，B（4，12），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标，从而可求得点D到x轴的距离；‎ ‎（2）令y=0得到x2+bx=0，从而可求得方程的解为x=0或x=﹣b，然后列出OE•AE关于b的函数关系式，利用配方法可求得b的OE•AE的最大值，以及此时b的值，于是可得到抛物线的解析式；‎ ‎（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．依据全等三角形的性质可得到MN=CO=t，DG=FH=2，然后由点D的坐标可得到点N的坐标，最后将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得t的值．‎ ‎【解答】解：（1）当t=12时，B（4，12）．‎ 将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，‎ ‎∴抛物线的解析式y=x2﹣x．‎ ‎∴y=（x﹣‎1‎‎2‎）2﹣‎1‎‎4‎．‎ ‎∴D（‎1‎‎2‎，‎1‎‎4‎）．‎ ‎∴顶点D与x轴的距离为‎1‎‎4‎．‎ 故答案为：‎1‎‎4‎．‎ ‎（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=﹣b，‎ ‎∵OA=4，‎ ‎∴AE=4﹣（﹣b）=4+b．‎ ‎∴OE•AE=﹣b（4+b）=﹣b2﹣4b=﹣（b+2）2+4，‎ ‎∴OE•AE的最大值为4，此时b的值为﹣2，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x．‎ ‎（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．‎ ‎∵△DMN≌△FOC，‎ ‎∴MN=CO=t，DG=FH=2．‎ ‎∵D（﹣b‎2‎，﹣b‎2‎‎4‎），‎ ‎∴N（﹣b‎2‎+t‎2‎，﹣b‎2‎‎4‎+2），即（t-b‎2‎，‎8-‎b‎2‎‎4‎）．‎ 把点N和坐标代入抛物线的解析式得：‎8-‎b‎2‎‎4‎=（t-b‎2‎）2+b•（t-b‎2‎），‎ 解得：t=±2‎2‎．‎ ‎∵t＞0，‎ ‎∴t=2‎2‎．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、配方法求二次函数的顶点坐标，全等三角形的性质，求得点N的坐标（用含b和t的式子表示）是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（11分）（2017•镇江）【回顾】‎ 如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于　3　．‎ ‎【探究】‎ 图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎，请你写出小明或小丽推出sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎的具体说理过程．‎ ‎【应用】‎ 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）‎ ‎（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；‎ ‎（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【分析】回顾：如图1中，作AH⊥BC．求出AH即可解决问题；‎ 探究：如图2中，根据S四边形ABCD=BC•AB•sin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH列出方程即可解决问题；‎ 应用：①作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH．因为EC=EH，推出EB+EC=EB+EH，在△EBH中，BE+EH≥BH，推出BE+EC的最小值为BH，求出BH即可解决问题；‎ ‎②结论：点G不是AD的中点．理由反证法证明即可．‎ ‎【解答】由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH=‎3‎a﹣b，EH=FG=b﹣a，BC=‎2‎b，‎ 解：回顾：如图1中，作AH⊥BC．‎ 在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=3，‎ ‎∴AH=AB•sin30°=‎3‎‎2‎，‎ ‎∴S△ABC=‎1‎‎2‎•BC•AH=‎1‎‎2‎×4×‎3‎‎2‎=3，‎ 故答案为3．‎ 探究：如图2中，‎ 由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH=‎3‎a﹣b，EH=FG=b﹣a，BC=‎2‎b，‎ ‎∵S四边形ABCD=BC•AB•sin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH ‎∴‎2‎b•2a•sin75°=2×‎1‎‎2‎×a×‎3‎a+2×‎1‎‎2‎×b2+（‎3‎a﹣b）（b﹣a），‎ ‎∴2‎2‎absin75°=‎3‎ab+ab，‎ ‎∴sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎．‎ 如图3中，‎ 易知四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=75°，‎ ‎∴S四边形EFGH=2•S△ABE+2•S△ADF+S平行四边形ABCD，‎ ‎∴（a+b）（‎3‎a+b）═2×‎1‎‎2‎×a×‎3‎a+2×‎1‎‎2‎×b2+‎2‎b•2a•sin75°，‎ ‎∴sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎．‎ 应用：①作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH．‎ 在Rt△DCJ中，JC=CD•sin75°=‎5‎‎4‎（‎6‎+‎2‎），‎ ‎∴CH=2CJ=‎5‎‎2‎（‎6‎+‎2‎），‎ 在Rt△BHC中，BH2=BC2+CH2=36+‎25‎‎4‎（‎6‎+‎2‎）2=86+25‎3‎，‎ ‎∵EC=EH，‎ ‎∴EB+EC=EB+EH，‎ 在△EBH中，BE+EH≥BH，‎ ‎∴BE+EC的最小值为BH，‎ ‎∴t=BE+CE，t2的最小值为BH2，即为86+25‎3‎．‎ ‎②结论：点G不是AD的中点．‎ 理由：作CJ⊥AD于J，DH⊥CG于H．‎ 不妨设AG=GD=5，∵CD=5，‎ ‎∴DC=DG，∵DH⊥CG，‎ ‎∴GH=CH=3，‎ 在Rt△CDH中，DH=CD‎2‎-CH‎2‎=‎5‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎=4，‎ ‎∵S△DGC=‎1‎‎2‎•CG•DH=‎1‎‎2‎•DG•CJ，‎ ‎∴CJ=‎24‎‎5‎，‎ ‎∴sin∠CDJ=CJCD=‎24‎‎25‎，‎ ‎∵∠CDJ=75°，‎ ‎∴与sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎矛盾，‎ ‎∴假设不成立，‎ ‎∴点G不是AD的中点．‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形的面积．轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会理由分割法求四边形的面积，学会用反证法解决问题，属于中考压轴题．‎