中考数学专题复习卷整式含解析

中考数学专题复习卷整式含解析

‎2019年中考数学专题复习卷: 整式 一、选择题 ‎1.下列运算中，正确的是（    ） ‎ A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1‎ ‎2.计算 结果正确的是（     ） ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎3.下列各式能用平方差公式计算的是（   ） ‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎4.计算（a-3）2的结果是（    ） ‎ A. a2+9                               B. a2+6a+9                               C. a2-6a+9                               D. a2-9‎ ‎5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（   ） ‎ A.                                       B.  C.                                     D. ‎ ‎6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有(   ) ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎7.下列等式成立的是（    ） ‎ A. 2﹣1=﹣2                  B. （a2）3=a5                  C. a6÷a3=a2                  D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2‎ ‎8.计算（x+1）（x+2）的结果为（   ） ‎ A. x2+2                             B. x2+3x+2                             C. x2+3x+3                             D. x2+2x+2‎ ‎9.若3×9m×27m=321,则m的值是(   ) ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6‎ ‎10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是(   ) ‎ A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2‎ ‎11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于(   ) ‎ A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x ‎12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（   ） ‎ A. 2分                                       B. 4分                                       C. 6分                                       D. 8分 二、填空题 ‎ ‎13.计算： ＝________． ‎ ‎14.计算: =________ ‎ ‎15.已知 ， ，则 的值是________ ‎ ‎16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ ‎ ‎17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则nm的值为________． ‎ ‎18.若把代数式 化为 的形式，其中 、 为常数，则 ________ ‎ ‎19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________ ‎ ‎20.已知a﹣ =3，那么a2+ =________． ‎ ‎21.若单项式﹣3x4a﹣by2与3x3ya＋b是同类项，则这两个单项式的积为________． ‎ ‎22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________． ‎ 三、解答题 ‎23. （1）计算（x-2）2-x（x+1） ‎ ‎（2）先化简： ，再求出当m=-2时原式的值。 ‎ ‎24.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 ． 你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程． ‎ ‎25.我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地我 们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空: ‎ ‎（1）若h(1)= ，则h(2)=________. ‎ ‎（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数) ‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：A.∵a3+a3=2a3 ， 故错误，A不符合题意； B.∵ x3·x9=x12 ， 故错误，B不符合题意； C.∵(x2)3=x6 ，故错误，C不符合题意； D. ∵x x2=x－1,故正确，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】A.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得是同类项；故能合并；计算即可判断对错； B.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错； C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错； D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：= . 故答案为：B. 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可得出答案。‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，A不符合题意， B.(a−b)(a−2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，B不符合题意， C.(x+1)(x−1)=x2−1，C符合题意， D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，D不符合题意， 故答案为：C. 【分析】根据平方差公式，两数和乘以这两个数的差，即可知.‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：原式=a2-6a+9 故答案为：C。 【分析】根据完全平方公式展开括号，首平方，尾平方，积的2倍放中央。‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎【解析】 ∵阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2 ∴ . 故答案为：C. 【分析】利用图形找出完全平方和和完全平方差之间的关系.‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：①4x2y5÷ xy=16xy4 ， 因此①错误； ②16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，因此②错误； ③9x8y2÷3x2y=3x6y，因此③ 正确； ④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2，因此④错误； 正确的只有③ 故答案为：B 【分析】利用整式的乘法法则，对各选项逐一判断即可。‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【解析】 A、2﹣1= ，A不符合题意； B、（a2）3=a6 ， B不符合题意； C、a6÷a3=a3 ， C不符合题意； D、﹣2（x﹣1）=﹣2x+2，D符合题意。 故答案为：D 【分析】根据负整数指数幂的计算方法，可对A作出判断；根据幂的乘方法则，可对B作出判断；根据同底数幂的除法法则，可对C作出判断；根据去括号法则，可对D作出判断，即可得出答案。‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎【解析】 原式   故答案为：B. 【分析】利用多项式乘多项式的法则，将括号展开，再合并同类项即可。‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321, 所以1+2m+3m=21, 解之：m=4. 故答案为：B【分析】将等式的左边利用幂的运算性质转化为31+2m+3m ， 再建立关于m的方程，求解即可。‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：A、x(x+y)(x-y)=x（x2-y2）=x3-xy2 ， 因此A不符合题意； B、x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 ， 因此B不符合题意； C、x(x+y)2=x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 ， 因此C不符合题意； D、x(x-y)2=x(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2 ， 因此D符合题意； 故答案为：D【分析】利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，对各选项逐一计算，即可得出答案。‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：根据题意得：（5x-3）4x2x=8x2（5x-3）=40x3-24x2 故答案为：C 【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式，利用整式的乘法法则计算即可。‎ ‎12.【答案】C ‎ ‎【解析】 （1）2ab+3ab=5ab，正确； （ 2 ）2ab﹣3ab=﹣ab，正确； （ 3 ）∵2ab﹣3ab=﹣ab，∴2ab﹣3ab=6ab不符合题意； （ 4 ）2ab÷3ab= ，正确．3道正确，得到6分， 故答案为：C. 【分析】根据合并同类项的方法，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同指数写下来作为商的一个因式；利用法则一一判断即可。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】a6 ‎ ‎【解析】 ：原式=a6.故答案为：a6. 【分析】根据幂的乘方公式计算即可得出答案.‎ ‎14.【答案】x8- x4+ ‎ ‎【解析】 ：原式= = = x2-     x2+     2 = =x8- x4+ 【分析】观察代数式的特点，是（a-b）2（a2+b2）（a+b）2的形式，因此可将原式的第一个因式和第三个因式结合利用a2b2=（ab）2,构造平方差公式，利用平方差公式和完全平方公式计算即可。‎ ‎15.【答案】14 ‎ ‎【解析】 ∵ ， ， ∴ =(a+b)2-2ab =42-2×1 =14. 故答案为：14. 【分析】因为,将已知带入，即可求出结果.‎ ‎16.【答案】-1 ‎ ‎【解析】 ：∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴1+m=0， 解得m=-1． 故答案为：-1 【分析】用多项式与多项式相乘可得：，因为不含x的一次项，故让m+1=0，即可.‎ ‎17.【答案】25 ‎ ‎【解析】 ：原式可化为x2﹣mx﹣15=x2+（3+n）x+3n， ∴ ， 解得 ， ∴nm=（﹣5）2=25． 故答案为：25 ‎ ‎【分析】将所给的等式整理后可以理解为等式左边与等式右边的式子是关于x的同类项，从而可得到关于m，n的二元一次不等式组，解不等式组即可求得m，n的值，从而可求得nm的值.‎ ‎18.【答案】-3 ‎ ‎【解析】 配方得 = ， 所以m=1，k=-4， 则 -3. 故答案为：3 【分析】利用配方法，求出m、k的值，再求出m与k的和即可。‎ ‎19.【答案】M>N ‎ ‎【解析】 ：∵M-N=(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6) =x2-8x+15-（x2-8x+12） =x2-8x+15-x2+8x-12 =3＞0 即M-N＞0 ∴M＞N 故答案为：M>N 【分析】利用求差法，求出M-N的值即可。‎ ‎20.【答案】11 ‎ ‎【解析】    即     故答案为：11． 【分析】将已知等式两边同时平方，求出的值，再整体代入计算即可。‎ ‎21.【答案】﹣9x6y4 ‎ ‎【解析 首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积． 【解答】根据同类项的定义可知： ‎ ‎，解得： ． ∴﹣3x4a﹣by2与3x3ya＋b分别为﹣3x3y2与3x3y2 ， ∴﹣3x3y2•3x3y2＝﹣9x6y4 ． 故答案为：﹣9x6y4 ． 【分析】本题考查了单项式的乘法及同类项的定义，属于基础运算，要求必须掌握．‎ ‎22.【答案】±4 ‎ ‎【解析】 ：∵4x2+mx+1=（2x）2+mx+12 ∴mx=±2x·1×2=±4x ∴m=±4 故答案为：±4 【分析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，积的2倍放中央即可得出m的值。‎ 三、解答题 ‎23.【答案】（1）原式=x2-4x+4-（x2+x）=x2-4x+4-x2-x=-5x+4 （2） 当m=-2时，原式= =-2 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则取括号，然后合并同类项即可； （2）首先确定最简公分母，然后通分计算异分母分式的减法，分子分母能分解因式的必须分解因式，然后约分化为最简形式，再代入m得值算出结果。‎ ‎24.【答案】解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ． ∵大正方形的面积=（a﹣b）2 ， 还可以表示为a2﹣2ab+b2 ， ∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ‎ ‎【解析】【分析】根据图形面积公式得到完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2.  ‎ ‎25.【答案】（1） （2）kn+2019 ‎ ‎【解析】 （1）∵h(1)= ， ∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×= （2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)= h ( m ) • h ( n ) ∴h ( n ) • h ( 2019 ) =kn•k2019=kn+2019 ‎ 故答案为：；kn+2019 【分析】（1）根据新定义运算，先将h(2)转化为h(1+1)，再根据h(m+n)= h ( m ) • h ( n )，即可得出答案。 （2）根据h(1)=k(k≠0),及新定义的运算，将原式变形为kn•k2019 ， 再利用同底数幂的乘法法则计算即可。‎