深圳中考数学题及答案

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深圳中考数学题及答案

深圳市2006年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明:‎ ‎ 1.全卷分第一卷和第二卷,共8页.第一卷为选择题,第二卷为非选择题.考试时间90分钟,满分100分.‎ ‎ 2.答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上;将考场、试室号、 座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内.不得在答题卡和试卷上做任何标记.‎ ‎ 3.第一卷选择题(1-10),每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,凡答案写在第一卷上不给分;第二卷非选择题(11-22)答案必须写在第二卷题目指定位置上.‎ ‎ 4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第一卷(选择题,共30分)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ 每小题给出4个答案,其中只有一个是正确的.请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑.‎ ‎1.-3的绝对值等于 A.    B.3    C.    D.‎ ‎2.如图1所示,圆柱的俯视图是 图1       A       B       C       D ‎3.今年1—5月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿精确到 A.百亿位   B.亿位    C.百万位    D.百分位 ‎4.下列图形中,是轴对称图形的为 A        B         C        D ‎5.下列不等式组的解集,在数轴上表示为如图2所示的是 A.   B.‎ C.  D. 图2 ‎ ‎6.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们 在家的学习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 A.4小时和4.5小时 ‎ 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间 ‎(小时)‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ B.4.5小时和4小时 C.4小时和3.5小时 ‎ D.3.5小时和4小时 ‎7.函数的图象如图3所示,那么函数的图象大致是 ‎ 图3 A  B  C   D ‎ ‎8.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数 ‎  A.至多6人   B.至少6人   C.至多5人   D.至少5人  ‎ A B C D A B C D E F ‎9.如图4,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得 影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测 得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么 路灯A的高度AB等于 A.4.5米   B.6米 ‎ C.7.2米   D.8米 ‎ ‎    图4‎ ‎10.如图5,在□ABCD中,AB: AD = 3:2,∠ADB=60°,‎ 那么cosA的值等于 A.     B.‎ C.     D.         ‎ ‎    图5‎ 深圳市2006年初中毕业生学业考试 ‎ 数学试卷 ‎ ‎ 题 号 二 三 ‎11~15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得 分 第二卷(非选择题,共70分)‎ 得分 阅卷人 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)‎ 请将答案填在答题表一内相应的题号下,否则不给分.‎ 答题表一 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答 案 A B C D O ‎11.某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动,摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时,一次摸出两个球,如果两个球的颜色相同就得奖,颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次,得奖的概率是 .‎ ‎12.化简: .‎ ‎13.如图6所示,在四边形ABCD中,,‎ 对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅 助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的 一个条件是 .  图6‎ ‎14.人民公园的侧门口有9级台阶,小聪一步只能上1级台阶或2级台阶,小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时,上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21……这就是著名的斐波那契数列.那么小聪上这9级台阶共有种不同方法.‎ ‎15.在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为.‎ 三、解答题(本大题有7题,其中第16、17题各6分;第18题7分;第19、20题各8分;第21、22题各10分,共55分)‎ 得分 阅卷人 ‎16.(6分)计算:‎ ‎ 解:原式= ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得分 阅卷人 别忘了 验根哦!‎ ‎17.(6分)解方程: ‎ 解:‎ 得分 阅卷人 ‎18.(7分)如图7,在梯形ABCD中,AD∥BC, ,‎ ‎.(1)(3分)求证: ‎ A D B C 证明:‎ 图7‎ ‎(2)(4分)若,求梯形ABCD的面积.‎ 解:‎ 得分 阅卷人 ‎19.(8分)某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间,为了解图书的借阅情况,图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计,图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ 借阅量/册 频率分布表 图书种类 频数 频率 自然科学 ‎400‎ ‎0.20‎ 文学艺术 ‎1000‎ ‎0.50‎ 社会百科 ‎500‎ ‎0.25‎ 数学 ‎1000‎ ‎800‎ ‎600‎ ‎ ‎ 图书 ‎ 自然科学 文学艺术 社会百科 数学 图8-2‎ 图8-1‎ ‎(1)(2分)填充图8-1频率分布表中的空格.‎ ‎(2)(2分)在图8-2中,将表示“自然科学”的部分补充完整.‎ ‎(3)(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适?‎ ‎ 解:‎ ‎(4)(2分) 根据图表提供的信息,请你提出一条合理化的建议.‎ 得分 阅卷人 ‎20.(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.‎ ‎(1)(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?‎ ‎(2)(4分)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100 ‎ 件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,‎ 每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?‎ 得分 阅卷人 ‎21.(10分)如图9,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),抛物线上另有一点在第一象限,满足∠为直角,且恰使△∽△.‎ ‎(1)(3分)求线段的长.‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎(2)(3分)求该抛物线的函数关系式.‎ 解:‎ ‎(3)(4分)在轴上是否存在点,使△为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ 解: ‎ 得分 阅卷人 ‎22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上, ⊙交轴于 两点,交轴于两点,且为的中点,交轴于点,若点的坐标为(-2,0),‎ ‎(1)(3分)求点的坐标. ‎ 解:‎ ‎(2)(3分)连结,求证:∥‎ 证明:‎ ‎(3)(4分) 如图10-2,过点作⊙的切线,交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.‎ ‎ 解: ‎ 深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题 答案及评分意见 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C C D D A C B B A 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)‎ 答题表一 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 或 或 ‎……等等 ‎55‎ ‎7‎ 三、解答题(本大题有7题,其中第16、17题各6分;第18题7分;第19、20题各8分;第21、22题各10分,共55分)‎ ‎16.解:原式=      ……1+1+1+1分 ‎ =           ……5分 ‎ =               ……6分 ‎17.解:去分母:        ……2分 ‎ 化简得:             ……4分 ‎ ‎ ‎ 经检验,原分式方程的根是:.    ……6分 A D B C E ‎18. (1) 证明: AD∥BC,,‎ ‎       ……1分 ‎ ‎ 又 ‎ ,‎ ‎ ……2分 ‎ ,   …… 3分 ‎ (2)解:过D作于E, 在Rt中,‎ ‎ ,‎ ‎ , (1分)‎ ‎ 在Rt 中,‎ ‎ (2分)‎ ‎ (4分)‎ ‎19. (1)(频数)100,(频率)0.05        ……2分 ‎ (2)补全频率分布直方图(略)        ……4分 ‎ (3) 10000×0.05=500册          ……6分 ‎ (4) 符合要求即可. ……8分 ‎ ‎ ‎20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是元,标价是元.依题意得方程组:‎ ‎       ……2分 解得:   ……3分 答:该工艺品每件的进价是155元,标价是200元.  ……4分 ‎ (2) 解: 设每件应降价元出售,每天获得的利润为元.‎ 依题意可得W与的函数关系式:‎ ‎  ……2分 配方得:‎ 当时,=4900  ……3分 答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元.  ……4分 ‎21.(1)解:由ax-8ax+12a=0(a<0)得 ‎   x=2,x=6‎ ‎   即:OA=2,OB=6  ……1分 ‎   ∵△OCA∽△OBC ‎   ∴OC=OA·OB=2×6  ……2分 ‎ ‎   ∴OC=2(-2舍去)‎ ‎   ∴线段OC的长为2   ……3分 ‎(2)解:∵△OCA∽△OBC ‎   ∴‎ 设AC=k,则BC=k 由AC+BC=AB得 k+(k)=(6-2)‎ 解得k=2(-2舍去)‎ ‎∴AC=2,BC=2=OC   ……1分 ‎ 过点C作CD⊥AB于点D ‎∴OD=OB=3‎ ‎∴CD=‎ ‎∴C的坐标为(3,)   ……2分 将C点的坐标代入抛物线的解析式得 ‎=a(3-2)(3-6)‎ ‎∴a=-‎ ‎∴抛物线的函数关系式为:‎ y=-x+x-4          ……3分 ‎(3)解:①当P与O重合时,△BCP为等腰三角形 ‎      ∴P的坐标为(0,0) ……1分 ‎②当PB=BC时(P在B点的左侧),△BCP为等腰三角形 ‎∴P的坐标为(6-2,0) ……2分 ‎③当P为AB的中点时,PB=PC,△BCP为等腰三角形 ‎∴P的坐标为(4,0) ……3分 ‎④当BP=BC时(P在B点的右侧),△BCP为等腰三角形 ‎∴P的坐标为(6+2,0) ‎ ‎∴在x轴上存在点P,使△BCP为等腰三角形,符合条件的点P的坐标为:‎ ‎(0,0),(6-2,0),(4,0),(6+2,0) ……4分 ‎22.解(1)方法(一)∵直径AB⊥CD ‎        ∴CO=CD   ……1分 ‎=‎ ‎        ∵C为的中点 ‎        ∴=‎ ‎        ∴=‎ ‎        ∴CD=AE     ……2分 ‎        ∴CO=CD=4‎ ‎        ∴C点的坐标为(0,4)    ……3分 ‎      方法(二)连接CM,交AE于点N ‎        ∵C为的中点,M为圆心 ‎        ∴AN=AE=4 ……1分 ‎         CM⊥AE ‎        ∴∠ANM=∠COM=90°‎ ‎        在△ANM和△COM中:‎ ‎∴△ANM≌△COM ……2分 ‎∴CO=AN=4‎ ‎∴C点的坐标为(0,4) ……3分 ‎    解(2)设半径AM=CM=r,则OM=r-2‎ ‎        由OC+OM=MC得:‎ ‎        4+(r-2)=r ‎        解得:r=5 ……1分 ‎        ∵∠AOC=∠ANM=90°‎ ‎         ∠EAM=∠MAE ‎        ∴△AOG∽△ANM ‎        ∴‎ ‎ ∵MN=OM=3‎ ‎        即 ‎        ∴OG=              ……2分 ‎        ∵‎ ‎         ‎ ‎        ∴‎ ‎        ∵∠BOC=∠BOC ‎        ∴△GOM∽△COB ‎        ∴∠GMO=∠CBO ‎        ∴MG∥BC             ……3分 ‎        (说明:直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分)‎ ‎     解(3)连结DM,则DM⊥PD,DO⊥PM ‎        ∴△MOD∽△MDP,△MOD∽△DOP ‎        ∴DM=MO·MP;‎ ‎         DO=OM·OP(说明:直接使用射影定理不扣分)‎ ‎        即4=3·OP ‎        ∴OP=            ……1分 ‎        当点F与点A重合时:‎ ‎        当点F与点B重合时:   ……2分 ‎        当点F不与点A、B重合时:连接OF、PF、MF ‎        ∵DM=MO·MP ‎        ∴FM=MO·MP ‎        ∴‎ ‎        ∵∠AMF=∠FMA ‎        ∴△MFO∽△MPF ‎        ∴        ‎ ‎        ∴综上所述,的比值不变,比值为 ……4分 ‎ ‎ 说明:解答题中的其它解法,请参照给分。‎
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