宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题(含答案)

宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题(含答案)

宁波市2008年初中毕业生学业考试 数学试题 考生须知：‎ ‎1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．‎ ‎3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．‎ ‎4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐标为．‎ 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．比大的实数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．下列事件是不确定事件的是（ ）‎ A．宁波今年国庆节当天的最高气温是℃‎ B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 ‎（第4题）‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ C．抛掷一石头，石头终将落地 D．有一名运动员奔跑的速度是‎20米/秒 ‎4．如图，已知，则的度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．‎2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至‎5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ）‎ x y C O A B ‎（第6题）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎6．如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，‎ 则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知半径分别为‎5cm和‎8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）‎ ‎（第10题）‎ 俯视图 左视图 主视图 A．‎1cm B．‎3cm C．‎10cm D．‎‎15cm ‎10．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，‎ 那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）‎ A．8 B．‎7 ‎ C．6 D．5‎ ‎11．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率 是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎120‎ ‎170‎ ‎200‎ ‎250‎ x（分）‎ y（元）‎ A方案 B方案 ‎（第12题）‎ ‎12．如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）‎ A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算 ．‎ ‎14．若实数满足，则的值是 ．‎ C B A ‎35°‎ ‎（第16题）‎ ‎15．分解因式 ．‎ ‎16．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成 时，测得旗杆在地面上的投影长为‎23.5米，则旗杆 的高度约是 米（精确到‎0.1米）‎ ‎17．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：‎ 科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值 ‎120‎ ‎120‎ ‎110‎ ‎150‎ ‎80‎ ‎30‎ A B C O ‎（第18题）‎ 若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）．‎ ‎18．如图，菱形中，，，将菱形 绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，，‎ 围成的阴影部分的面积是 ．‎ 三、解答题（第19~21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）‎ ‎19．化简．‎ ‎20．解不等式组 ‎21．（1）如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．‎ ‎（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．‎ ‎（第21题）‎ A B C 图1‎ A B C 图2‎ ‎24°‎ ‎24°‎ ‎84°‎ A B C 图3‎ ‎104°‎ ‎52°‎ ‎22．‎2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：‎ 北京2008年奥运会部分项目门票价格统计图 价格（元）‎ ‎1200‎ ‎1000‎ ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ 田径 篮球 跳水 足球 游泳 乒乓球 最低价 最高价 项目 ‎50‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎800‎ ‎800‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．‎ ‎（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数．‎ ‎（3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．‎ y x ‎（第23题）‎ O A B C D ‎23．如图，中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点．‎ ‎（1）求点的坐标．‎ ‎（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．‎ ‎24．如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于 左侧的点，连结交线段于，且．‎ O C B E P D A ‎（第24题）‎ ‎（1）求证：是的切线．‎ ‎（2）若的半径为，，设．‎ ‎①求关于的函数关系式．‎ ‎②当时，求的值．‎ ‎25．‎2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．‎ ‎（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．‎ ‎（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？‎ ‎（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？‎ ‎①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……都是矩形．‎ ‎②本题中所求边长或面积都用含的代数式表示．‎ ‎26．如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为．‎ ‎（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：‎ 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；‎ 第二步 将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕．‎ 则的值是 ，的长分别是 ， ．‎ ‎（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．‎ ‎（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长．‎ A B C D B C A D E G H F F E ‎4开 ‎2开 ‎8开 ‎16开 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎（第26题）‎ a ‎（4）已知梯形中，，，，且四个顶点都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．‎ 宁波市二2008年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D B D D B C A C D 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 三、解答题（共66分）‎ 注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；‎ ‎2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．‎ ‎19．解：原式 2分 ‎ 4分 ‎ 6分 ‎20．解：解不等式（1），得． 2分 解不等式（2），得． 4分 原不等式组的解是． 6分 ‎21．解：（1）如图，直线即为所求 B C A M C B A M 或 ‎ 3分（作图正确，不写结论不扣分）‎ ‎（2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， 4分 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和． 5分 图3不能分割成两个等腰三角形． 6分 ‎22．解：（1）篮球项目门票价格的极差是（元） 1分 跳水项目门票价格的极差是（元） 2分 ‎（2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是（元）‎ ‎ 4分（写成783.33，783.3或783都不扣分）‎ 中位数800元，众数800元． 6分 ‎（3）（答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下： 7分 售出的门票共（万张） 8分 这场比赛售出的门票最低收入为：（万元）‎ 这场比赛售出的门票最高收入为：（万元） 9分 ‎23．解：（1）在中，且，‎ 点的坐标为 1分 设抛物线的对称轴与轴相交于点，‎ 则， 2分 点的坐标为． 4分 ‎（2）由抛物线的顶点为，‎ 可设抛物线的解析式为， 5分 把代入上式，‎ 解得． 6分 设平移后抛物线的解析式为 把代入上式得 7分 平移后抛物线的解析式为． 8分 即．‎ ‎24．解：（1）连结，‎ ‎，‎ ‎． 1分 ‎， ‎ ‎． 2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎． 3分 是圆的切线． 4分 ‎（2）①连结，‎ 在中，‎ ‎ ． 5分 在中，‎ ‎ 6分 ‎．‎ ‎． 7分（取值范围不写不扣分）‎ ‎②当时，，‎ ‎， 8分 ‎，‎ 而，‎ 在中，‎ ‎． 9分 ‎25．解：（1）设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，‎ 由题意得， 2分 解得．‎ 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米． 4分 ‎（2）（元），‎ 该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元． 6分 ‎（3）设这批货物有车，‎ 由题意得， 8分 整理得，‎ 解得，（不合题意，舍去）， 9分 这批货物有8车． 10分 ‎26．解：（1）． 3分 ‎（2）相等，比值为． 5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分）‎ ‎（3）设，‎ 在矩形中，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎． 6分 同理．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎． 7分 ‎，‎ ‎， 8分 解得．‎ 即． 9分 ‎（4）， 10分 ‎． 12分