中考真题——同底数幂的乘法综合训练

中考真题——同底数幂的乘法综合训练

‎2014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练 ‎ ‎ ‎2014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练 ‎　‎ 一．选择题（共13小题）‎ ‎1．（2014•安徽）x2•x3=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x5‎ B．‎ x6‎ C．‎ x8‎ D．‎ x9‎ ‎　‎ ‎2．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m18‎ B．‎ m9‎ C．‎ m3‎ D．‎ m2‎ ‎　‎ ‎3．（2014•泸州）计算x2•x3的结果为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2x2‎ B．‎ x5‎ C．‎ ‎2x3‎ D．‎ x6‎ ‎　‎ ‎4．（2014•溧水区一模）计算a6×a3的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a9‎ B．‎ a2‎ C．‎ a18‎ D．‎ a3‎ ‎　‎ ‎5．（2014•无锡一模）计算a3•a4的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a5‎ B．‎ a7‎ C．‎ a8‎ D．‎ a12‎ ‎　‎ ‎6．（2014•南京联合体二模）下列运算中，结果是a6的式子是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a2•a3‎ B．‎ a12﹣a6‎ C．‎ ‎（a3）3‎ D．‎ ‎（﹣a）6‎ ‎　‎ ‎7．（2014•永州）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a2•a3=a6‎ B．‎ ‎﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．‎ ‎2x2+3x2=5x4‎ D．‎ ‎（﹣）﹣2=4‎ ‎　‎ ‎8．（2014•岳阳）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2a+5a=7a B．‎ ‎2x﹣x=1‎ C．‎ ‎3+a=3a D．‎ x2•x3=x6‎ ‎　‎ ‎9．（2014•河北区三模）下列各式中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a4•a2=a8‎ B．‎ a4•a2=a6‎ C．‎ a4•a2=a16‎ D．‎ a4•a2=a2‎ ‎　‎ ‎10．（2014•大兴区二模）下列运算中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a3•a5=a15‎ B．‎ a3+a3=2a6‎ C．‎ ‎=±2‎ D．‎ ‎﹣=2‎ ‎　‎ ‎11．（2014•郴州一模）下列运算，结果错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5x﹣3x=2x B．‎ a2•a3=a6‎ C．‎ ‎（）2=5‎ D．‎ ‎（π﹣3.14）0=1‎ ‎　‎ ‎12．（2014•定州市三模）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x•x2=x2‎ B．‎ x2•x2=2x2‎ C．‎ x2+x3=x5‎ D．‎ x2•x=x3‎ ‎　‎ ‎13．（2014•永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：‎ S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①‎ 然后在①式的两边都乘以6，得：‎ ‎6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②‎ ‎②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：‎ 如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ a2014﹣1‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎14．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．若xm+n•xm﹣n=x2008，则m的值为　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．（2009•河西区一模）我国的陆地面积约是9.6×106平方千米，据测算，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量，那么，在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧　_________　吨煤所产生的能量．‎ ‎　‎ ‎17．（2013•黄陂区模拟）为求1+21+22+23…+22012的值，可令S=1+21+22+23…+22012，则2S=21+22+23+24…+22013，因此2S﹣S=S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+…+32012的值是　_________　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共13小题）‎ ‎18．如果125×5n=510，求n的值． 19．计算：（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]．‎ ‎　‎ ‎20．化简：a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a．‎ ‎　‎ ‎21．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？‎ b3•b3=2b3．‎ ‎　‎ ‎22．计算：‎ ‎（1）（a﹣b）（b﹣a）4（b﹣a）5； （2）15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）q+5]（b﹣a）2．‎ ‎　‎ ‎23．计算：‎ ‎（1）（﹣5）（﹣5）2（﹣5）3； （2）（a﹣b）3（a+b）3； （3）﹣a•（﹣a）3；‎ ‎（4）﹣a3•（﹣a）2； （5）（a﹣b）2•（a﹣b）3； （6）（a+1）2•（1+a）•（a+1）3．‎ ‎　‎ ‎24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3． 25．计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．‎ ‎　‎ ‎26．计算：（a﹣b）n•（b﹣a）n，其中n为自然数．‎ ‎　‎ ‎27．已知am=x+2y，am+1=x2+4y2﹣xy，试将a2m+1用x、y表示并化简．‎ ‎　‎ ‎28．已知xm﹣n•x2n+1=x11，且ym﹣1•y5﹣n=y6，求m、n的值．‎ ‎　‎ ‎29．计算：x•x2•x3•…•x2000，如果2000换成n，结果又如何？‎ ‎　‎ ‎30．（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．‎ 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：‎ ‎ 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014‎ ‎ 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1‎ ‎ 即S=22014﹣1‎ ‎ 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1‎ 请你仿照此法计算：‎ ‎（1）1+2+22+23+24+…+210‎ ‎（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．‎ ‎　‎ ‎2014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共13小题）‎ ‎1．（2014•安徽）x2•x3=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x5‎ B．‎ x6‎ C．‎ x8‎ D．‎ x9‎ 解答：‎ 解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m18‎ B．‎ m9‎ C．‎ m3‎ D．‎ m2‎ 解答：‎ 解：m6•m3=m9．故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2014•泸州）计算x2•x3的结果为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2x2‎ B．‎ x5‎ C．‎ ‎2x3‎ D．‎ x6‎ 解答：‎ 解：原式=x2+3=x5．故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（2014•溧水区一模）计算a6×a3的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a9‎ B．‎ a2‎ C．‎ a18‎ D．‎ a3‎ 解答：‎ 解：原式=a6+3=a9．故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（2014•无锡一模）计算a3•a4的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a5‎ B．‎ a7‎ C．‎ a8‎ D．‎ a12‎ 解答：‎ 解：原式=a3+4=a7，故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2014•南京联合体二模）下列运算中，结果是a6的式子是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a2•a3‎ B．‎ a12﹣a6‎ C．‎ ‎（a3）3‎ D．‎ ‎（﹣a）6‎ 解答：‎ 解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；‎ C、（a3）3=a9，故本选项错误；D、（﹣a）6=a6，正确．故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（2014•永州）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a2•a3=a6‎ B．‎ ‎﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．‎ ‎2x2+3x2=5x4‎ D．‎ ‎（﹣）﹣2=4‎ 解答：‎ 解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；‎ C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（2014•岳阳）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2a+5a=7a B．‎ ‎2x﹣x=1‎ C．‎ ‎3+a=3a D．‎ x2•x3=x6‎ 解答：‎ 解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；‎ C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（2014•河北区三模）下列各式中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a4•a2=a8‎ B．‎ a4•a2=a6‎ C．‎ a4•a2=a16‎ D．‎ a4•a2=a2‎ 解答：‎ 解：a4•a2=a4+2=a6，故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（2014•大兴区二模）下列运算中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a3•a5=a15‎ B．‎ a3+a3=2a6‎ C．‎ ‎=±2‎ D．‎ ‎﹣=2‎ 解答：‎ 解：A、a3•a5=a3+5=a8，故本选项错误；B、a3+a3=2a3，故本选项错误；‎ C、=2，故本选项错误；D、﹣=3﹣=2，故本选项正确．故选D．‎ ‎　‎ ‎11．（2014•郴州一模）下列运算，结果错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5x﹣3x=2x B．‎ a2•a3=a6‎ C．‎ ‎（）2=5‎ D．‎ ‎（π﹣3.14）0=1‎ 解答：‎ 解：A.5x﹣3x=（5﹣3）x=2x，本项正确；B．a2•a3=a2+3=a5，故本项错误；‎ C.，正确；D．（π﹣3.14）0=1，正确．故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（2014•定州市三模）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x•x2=x2‎ B．‎ x2•x2=2x2‎ C．‎ x2+x3=x5‎ D．‎ x2•x=x3‎ 解答：‎ 解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；‎ C、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．（2014•永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：‎ S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①‎ 然后在①式的两边都乘以6，得：‎ ‎6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②‎ ‎②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：‎ 如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ a2014﹣1‎ 解答：‎ 解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①‎ 则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，‎ ‎②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，‎ ‎∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎14．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是　﹣6x5　．‎ 解答：‎ 解：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．故答案填：﹣6x5．‎ ‎　‎ ‎15．若xm+n•xm﹣n=x2008，则m的值为　1004　．‎ 解答：‎ 解：∵xm+n•xm﹣n=x2008，∴x2m=x2008，‎ 故2m=2008，解得：m=1004．故答案为：1004．‎ ‎　‎ ‎16．（2009•河西区一模）我国的陆地面积约是9.6×106平方千米，据测算，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量，那么，在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧　1.248×1012　吨煤所产生的能量．‎ 解答：‎ 解：由题意得：1.3×105×9.6×106=1.248×1012故答案为：1.248×1012．‎ ‎　‎ ‎17．（2013•黄陂区模拟）为求1+21+22+23…+22012的值，可令S=1+21+22+23…+22012，则2S=21+22+23+24…+22013，因此2S﹣S=S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+…+32012的值是　　．‎ 解答：‎ 解：根据题中的规律，设S=1+31+32+33+…+32012，‎ 则3S=3+32+33+…+32012+32013，‎ 即3S﹣S=2S=32013﹣1，∴S=．故答案为：S=．‎ ‎　‎ 三．解答题（共13小题）‎ ‎18．如果125×5n=510，求n的值．‎ 解答：‎ 解：125×5n=510，‎ ‎53×5n=510‎ ‎53+n=510‎ ‎3+n=10‎ n=7．‎ ‎　‎ ‎19．计算：（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]．‎ 解答：‎ 解：（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]‎ ‎=（m﹣n）2（m﹣n）2﹣（m﹣n）3（m﹣n）‎ ‎=（m﹣n）4﹣（m﹣n）4‎ ‎=0．‎ ‎　‎ ‎20．化简：a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a．‎ 解答：‎ 解：a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a=a9﹣a6+a9=2a9﹣a6．‎ ‎　‎ ‎21．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？‎ b3•b3=2b3．‎ 解答：‎ 解：计算错误，b3•b3=b6．‎ ‎　‎ ‎22．计算：‎ ‎（1）（a﹣b）（b﹣a）4（b﹣a）5； ‎ ‎（2）15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）q+5]（b﹣a）2．‎ 解答：‎ 解；（1）原式=（a﹣b）（a﹣b）4（a﹣b）5‎ ‎=（a﹣b）1+4+5=（a﹣b）10；‎ ‎（2）原式=15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）q+5]（a﹣b）2‎ ‎=﹣90（a﹣b）3+q+5+2‎ ‎=﹣90（a﹣b）10+q．‎ ‎　‎ ‎23．计算：‎ ‎（1）（﹣5）（﹣5）2（﹣5）3；‎ ‎（2）（a﹣b）3（a+b）3；‎ ‎（3）﹣a•（﹣a）3；‎ ‎（4）﹣a3•（﹣a）2；‎ ‎（5）（a﹣b）2•（a﹣b）3；‎ ‎（6）（a+1）2•（1+a）•（a+1）3．‎ 解答：‎ 解：（1）（﹣5）（﹣5）2（﹣5）3=（﹣5）6=56；‎ ‎（2）（a﹣b）3（a+b）3=[（a﹣b）（a+b）]3=（a2﹣b2）3；‎ ‎（3）﹣a•（﹣a）3=（﹣a）4=a4；‎ ‎（4）﹣a3•（﹣a）2=﹣a3•a2=﹣a5；‎ ‎（5）（a﹣b）2•（a﹣b）3=（a﹣b）5；‎ ‎（6）（a+1）2•（1+a）•（a+1）3=（a+1）6．‎ ‎　‎ ‎24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3．‎ 解答：‎ 解：原式=（b﹣a）2•（b﹣a）3=（b﹣a）5．‎ ‎　‎ ‎25．计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．‎ 解答：‎ 解：原式=（a﹣b）2（a﹣b）4=（a﹣b）6．‎ ‎　‎ ‎26．计算：（a﹣b）n•（b﹣a）n，其中n为自然数．‎ 解答：‎ 解：n是奇数：（a﹣b）n•（b﹣a）n=（a﹣b）n•[﹣（a﹣b）n]=﹣（a﹣b）n+n=﹣（a﹣b）2n；‎ n是偶数时，（a﹣b）n•（b﹣a）n=（a﹣b）n•（a﹣b）n=（a﹣b）2n．‎ ‎　‎ ‎27．已知am=x+2y，am+1=x2+4y2﹣xy，试将a2m+1用x、y表示并化简．‎ 解答：‎ 解：∵am=x+2y，am+1=x2+4y2﹣xy，‎ ‎∴a2m+1=am+m+1=am×am+1=（x+2y）（x2+4y2﹣xy）‎ ‎=x3+2xy2﹣x2y+x2y+8y3﹣2xy2=x3+8y3．‎ ‎　‎ ‎28．已知xm﹣n•x2n+1=x11，且ym﹣1•y5﹣n=y6，求m、n的值．‎ 解答：‎ 解：xm﹣n•x2n+1=x11，且ym﹣1•y5﹣n=y6，得，解得．‎ ‎　‎ ‎29．计算：x•x2•x3•…•x2000，如果2000换成n，结果又如何？‎ 解答：‎ 解：x•x2•x3•…•xn=x1+2+3+…+n=x．‎ ‎　‎ ‎30．（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．‎ 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：‎ ‎ 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014‎ ‎ 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1‎ ‎ 即S=22014﹣1‎ ‎ 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1‎ 请你仿照此法计算：‎ ‎（1）1+2+22+23+24+…+210‎ ‎（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．‎ 解答：‎ 解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，‎ 将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，‎ 将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，‎ 则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；‎ ‎（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，‎ 两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，‎ ‎②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），‎ 则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．‎ ‎　‎