初三数学中考总复习辅导资料之七 解直角三角形

初三数学中考总复习辅导资料之七 解直角三角形

初三辅导班资料7 解直角三角函数 一、知识点回顾 ‎1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空） ‎ ‎∠A的正弦：sinA = , ‎ ‎∠A的余弦：cosA = ,‎ ‎∠A的正切：tanA = , ‎ ‎ ∠A的余切：cotA = ‎ ‎2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）；‎ ‎3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A＜ ； ＜cos A＜ ‎ ‎4、tan A•cotA = ； tan B•cotB = ；‎ ‎5、sinA = cos（90°- ）； cosA = sin（ - ）‎ tanA =cot（ ）； cotA = ‎ ‎6、填表 ‎7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,‎ ‎ 1）、三边关系（勾股定理）： ‎ ‎ 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90°‎ ‎ 3）、边角间的关系：sinA = ； sinB = ；‎ cosA = ； cosB= ； ‎ tanA = ； tanB = ；‎ cotA = ；cotB = ‎ ‎8、图中角可以看作是点A的 角 也可看作是点B的 角；‎ ‎9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。‎ 记作i,即i = ；‎ ‎（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝=tanα ‎（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 ‎ 二、巩固练习 ‎（1）、三角函数的定义及性质 ‎1、在△中,,则cos的值为 ‎ ‎2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则；‎ ‎3、Rt△中,若,则tan ‎4、在△ABC中，∠C＝90°，，则 ‎ ‎5、已知Rt△中,若cos,则 ‎6、Rt△中,，那么 ‎7、已知，且为锐角，则的取值范围是 ；‎ ‎8、已知：∠是锐角，，则的度数是 ‎ ‎9、当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ）‎ A．正弦和正切 B．余弦和余切 C．正弦和余切 D．余弦和正切 ‎10、当锐角A的时，∠A的值为（ ） ‎ A 小于 B 小于 C 大于 D 大于 ‎11、在⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ）‎ A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 ‎12、已知为锐角，若，＝ ；若，则；‎ ‎13、在△中,sin, 则cos等于( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎（2）、特殊角的三角函数值 ‎1、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则= ‎ ‎2、已知：是锐角，，tan=______；‎ ‎3、已知∠A是锐角，且；‎ ‎4、在平面直角坐标系内P点的坐标（，），则P点关于轴对称点P／的坐标为 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、下列不等式成立的是（ ） ‎ A．　　 B．‎ C．　　 D．‎ ‎6、若，则锐角的度数为（ ）‎ A．200 B．‎300 ‎‎ C．400 D．500 ‎ ‎7、计算 ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎(3) (4)‎ ‎（3）、解直角三角形 ‎1、在△中,如果，求的四个三角函数值.‎ 解：（1）∵ a 2+b 2＝c 2‎ ‎∴ c = ‎ ‎ ∴sinA = cosA = ‎ ‎∴tanA = cotA = ‎ ‎2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： （1）已知a＝4，b＝2，则c= ；‎ ‎（2）已知a＝10，c＝10，则∠B= ；‎ ‎（3）已知c＝20，∠A＝60°，则a= ； ‎ ‎（4）已知b＝35，∠A＝45°，则a= ；‎ ‎3、若∠A = ，，则；‎ ‎4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值． ‎ ‎7、设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.‎ ‎（1）a =3,b =4; 　（2）a =6,c =10.‎ ‎8、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC：AC＝3：4，求∠A的四个三角函数值.‎ ‎9、△中,已知，求的长 ‎（4）、实例分析 ‎1、斜坡的坡度是，则坡角 ‎2、一个斜坡的坡度为︰，那么坡角的余切值为 ；‎ ‎3、一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m时，物体升高 （ ）‎ A m B m C m D 不同于以上的答案 ‎4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 （ ） ‎ A B C D ‎ ‎5、电视塔高为m，一个人站在地面，离塔底一定的距离处望塔顶，测得仰角为，若某人的身高忽略不计时，m.‎ ‎6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.‎ ‎7、一船向东航行，上午8时到达处，看到有一灯塔在它的南偏东，距离为72海里的处，上午10时到达处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）‎ A 海里/小时 B 海里/小时 ‎ C 海里/小时 D 海里/小时 ‎ ‎8、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。‎ A C D B ‎9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽 ‎10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角 ‎，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）‎ ‎11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。‎ （1） 问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？‎ （2） 若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？‎ 解直角三角形总复习答案 二、巩固练习 ‎（1）三角函数的定义和性质 ‎1、 2、 、 3、2 4、 ‎ ‎5、10 6、 7、 8、54 ‎ ‎9、B 10、 A 11、C 12、 13、B ‎ ‎（2）特殊角的三角函数值 ‎1、 2、1 3、 4、A 5、D 6、A ‎7、（1）1、 （2）或 ‎ （3） (4) ‎ ‎（3）解直角三角形 ‎1、 ‎ ‎2、（1） （2）10 （3） （4）35‎ ‎3、 5 、 4、 5、 ‎ ‎6、 ‎ ‎7、（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎8、解：设BC=3k，AC=k ‎ ‎ ‎9、解：过A作ADBC，垂足为D。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（4）实例分析 ‎1、 2、 3、C 4、C 5、‎ ‎6、 7、B ‎8、解：设铁塔AB高x米 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在中 ‎ ‎ 即 解得：x=m 答：铁塔AB高m。‎ ‎9、解：过B作BFCD，垂足为F ‎ ‎ 在等腰梯形ABCD中 AD=BC ‎ AE=3m DE=4.5m AD=BC，,‎ BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m BF//CD 四边形ABFE为平行四边形 AB=EF=3m ‎10、‎ 解：‎ 在RTBPC中 在矩形ABCD中 AD=BC=60m 在RTAPD中 AD=60m, ‎ 答：AB高米。‎ ‎11、（1）过A作ACBF，垂足为C 在RTABC中 AB=300km ‎(2)‎ 答：A城遭遇这次台风影响10个小时。‎