中考数学复习专题训练等腰三角形与直角三角形

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

中考数学复习专题训练等腰三角形与直角三角形

中考复习专题训练 等腰三角形与直角三角形 一、选择题 ‎1.如图,AD=BC=BA,那么∠1与∠2之间的关系是(   ) ‎ A. ∠1=2∠2               B. 2∠1+∠2=180°               C. ∠1+3∠2=180°               D. 3∠1-∠2=180°‎ ‎【答案】B ‎ ‎2.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=‎2cm,则AB的长度是( ) ‎ A. ‎2cm                                    B. ‎4cm                                    C. ‎8cm                                    D. ‎‎16cm ‎【答案】C ‎ ‎3.如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°,则∠BCD=(  ) ​ ‎ A. 80°                                     B. 100°                                     C. 140°                                     D. 160°‎ ‎【答案】C ‎ ‎4.O为锐角△ABC的∠C平分线上一点,O关于AC、BC的对称点分别为P、Q,则△POQ一定是(   ) ‎ A. 等边三角形                    B. 等腰三角形                    C. 直角三角形                    D. 等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎ ‎5.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为(   )‎ A.25° B.50° C.60° D.30°‎ ‎【答案】A ‎ ‎6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=, 则BC的长为(  ) ‎ A. -1                                B. +1                                C. -1                                D. +1‎ ‎【答案】D ‎ ‎7.在平面直角坐标系中,已知A(1,1),要在坐标轴上找一点P,使得△PAO为等腰三角形,这样的P点有几个(   ) ‎ A. 9                                           B. 8                                           C. 7                                           D. 6‎ ‎【答案】B ‎ ‎8.如图,有一块直角三角形纸片,两条直角边AC=‎6cm,BC=‎8cm.若将直角边AC沿直线折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于                  (     ) ‎ A. ‎2cm                                     B. ‎3cm                                     C. ‎4cm                                     D. ‎‎5cm ‎【答案】B ‎ ‎9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点F是AB的中点,E为BC边上一点,且EF⊥ED,连结DF,M为DF的中点,连结MA,ME.若AM⊥ME,则AE的长为(   ) ‎ A. 5                                      B.                                       C.                                       D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎10.如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(- 4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数y=图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,k的值为(   )   ‎ A.                                   B.                                    C.                                   D. ‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎ ‎11.已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为________. ‎ ‎【答案】5或 ‎ ‎12.在△ABC中,AB=AC=‎17cm,BC=‎16cm,AD是角平分线,则△ABC的面积 为________cm2 . ‎ ‎【答案】120 ‎ ‎13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD=________度. ‎ ‎【答案】110 ‎ ‎14.△ABC中,AB= ,AC=8,∠ACB=30°,则BC的长为________. ‎ ‎【答案】5 或3 ‎ ‎15.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,则△ABC的面积是________ ‎ ‎【答案】144 ‎ ‎16.如图,△ABC中,AC、BC上的中线交于点O,且BE⊥AD.若BD=10,BO=8,则AO的长为________. ‎ ‎【答案】12 ‎ ‎17. 由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=‎18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是________ cm. ‎ ‎【答案】18 ‎ ‎18.如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了________步路(假设2步为‎1米),却踩伤了花草.‎ ‎【答案】4 ‎ ‎19.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α= ,有以下的结论:①△DBE∽△ACD;②△ADE∽△ACD;③△BDE为直角三角形时,BD为8或 ;④0<BE≤5,其中正确的结论是________(填入正确结论的序号) ‎ ‎【答案】①③ ‎ 三、解答题 ‎ ‎20.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数. ‎ ‎【答案】解:∵AB=AC,AE平分∠BAC, ∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一), ‎ ‎∵∠ADC=125°, ∴∠CDE=55°, ∴∠DCE=90°﹣∠CDE=35°, 又∵CD平分∠ACB, ∴∠ACB=2∠DCE=70°. 又∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB=70°, ∴∠BAC=180﹣(∠B+∠ACB)=40°. ‎ ‎21.如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,求AD的长. ‎ ‎【答案】解:∵AC⊥BC,AC=8,BC=6, ∴AB==10, ∵AC⊥BC,CD⊥AB, ∴AC2=AD•AB, ∴AD==6.4. ‎ ‎22.如图①,在△ABC中,AC=BC,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G. ‎ ‎(1)求证:DB=BG; ‎ ‎(2)当∠ACB=90°时,如图②,连接AD、CG,求证:AD⊥CG. ‎ ‎【答案】(1)证明:∵AC=BC, ∴∠A=∠CBA, ‎ ‎∵AC∥BG, ∴∠A=∠GBA,即∠CBA=∠GBA, ∵DE⊥AB, ∴∠DEB=∠GEB, 在△DBE和△GBE中 ∴△DBE≌△GBE(ASA), ∴DB=BG; (2)证明:∵点D为BC的中点, ∴CD=DB, ∵DB=BG, ∴CD=BG, ∵AC∥BG, ∴∠ACB+∠GBC=180°, ∵∠ACB=90°, ∴∠GBC=∠ACB=90°, 在△ACD和△CBG中 ∴△ACD≌△CBG(SAS), ∴∠CAD=∠BCG, ∵∠ACG+∠BCG=90°, ∴∠ACG+∠CAD=90°, 即 AD⊥CG. ‎ ‎23.已知:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE. ‎ ‎(1)求证:AD=BE; ‎ ‎(2)求∠AEB的度数; ‎ ‎(3)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE. ①∠AEB的度数为________°; ②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为________.(直接写出答案,不需要说明理由) ‎ ‎【答案】(1)证明:如图1,∵△ACB和△DCE均为等边三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE (2)解:如图1,∵△ACD≌△BCE, ∴∠ADC=∠BEC, ∵△DCE为等边三角形, ∴∠CDE=∠CED=60°, ∵点A,D,E在同一直线上, ∴∠ADC=120°, ∴∠BEC=120°, ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60° (3)90;AE=BE+‎2CM ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档