天津市2017年中考数学试卷

天津市2017年中考数学试卷

‎2017年天津市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．计算（﹣3）+5的结果等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8‎ ‎2．cos60°的值等于（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105‎ ‎5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．估计的值在（　　）‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎7．计算的结果为（　　）‎ A．1 B．a C．a+1 D．‎ ‎8．方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△‎ DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）‎ A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC ‎10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）‎ A．BC B．CE C．AD D．AC ‎12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）‎ A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算x7÷x4的结果等于　 　．‎ ‎14．计算的结果等于　 　．‎ ‎15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．‎ ‎16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　 　（写出一个即可）．2-1-c-n-j-y ‎17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　 　．‎ ‎18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．‎ ‎（1）AB的长等于　 　；‎ ‎（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．21*cnjy*com ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（1）解不等式①，得　 　；‎ ‎（2）解不等式②，得　 　；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（4）原不等式组的解集为　 　．‎ ‎20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　；‎ ‎（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．‎ ‎21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．‎ ‎（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；‎ ‎（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．‎ ‎22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．‎ 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．‎ ‎23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．‎ 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．‎ ‎（1）根据题意，填写下表：‎ 一次复印页数（页）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 甲复印店收费（元）‎ ‎0.5‎ ‎　 　‎ ‎2‎ ‎　 　‎ ‎…‎ 乙复印店收费（元）‎ ‎0.6‎ ‎　 　‎ ‎2.4‎ ‎　 　‎ ‎…‎ ‎（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；‎ ‎（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．‎ ‎24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．‎ ‎（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；‎ ‎（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；‎ ‎（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．‎ ‎25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．‎ ‎①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；‎ ‎②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．‎ ‎　‎ ‎2017年天津市中考数学试卷 答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21·cn·jy·com ‎1.A 2 D 3． C． 4．B． 5．D．6．C 7．A 8 .D ‎9.C【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，‎ ‎∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．‎ ‎10．B【解答】解：∵k=﹣3＜0，‎ ‎∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，‎ ‎∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．‎ ‎11．B【解答】解：如图连接PC，‎ ‎∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，‎ ‎∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，　‎ ‎12．A【解答】解：当y=0，则0=x2﹣4x+3，‎ ‎（x﹣1）（x﹣3）=0，‎ 解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），‎ y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴M点坐标为：（2，﹣1），‎ ‎∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，‎ ‎∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，‎ ‎∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．故选：A．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算x7÷x4的结果等于　x3　．‎ ‎14．计算的结果等于　9　．‎ ‎15．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，‎ ‎∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．‎ ‎16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　﹣2　（写出一个即可）．‎ ‎17． ‎ ‎【解答】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．‎ 则PH∥AB．‎ ‎∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH=OA=（3﹣1）=1．‎ ‎∵直角△AOE中，∠OAE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，‎ 同理△PHE中，HE=PH=1．‎ ‎∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt△PHG中，PG===．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎18．【解答】解：（1）AB==．故答案为．‎ ‎（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．‎ 理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB：平行四边形DEMG=1：2：3，‎ ‎△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，‎ ‎∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1；‎ ‎（2）解不等式②，得：x≤3；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，‎ 故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．‎ ‎20．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），‎ m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；‎ 故答案为40，30．‎ ‎（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，‎ ‎16出现12次，次数最多，众数为16；‎ 按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．‎ ‎　‎ ‎21．【解答】解：（1）如图①，∵连接AC，‎ ‎∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，‎ ‎∵∠ABT=50°，∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，‎ 由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，∴∠CDB=∠CAB=40°；‎ ‎（2）如图②，连接AD，‎ 在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=65°，‎ ‎∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=65°，‎ ‎∵∠ADC=∠ABC=50°，∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．‎ ‎　‎ ‎22．【解答】解：如图作PC⊥AB于C．‎ 由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，‎ 在Rt△APC中，sinA=，cosA=，‎ ‎∴PC=PA•sinA=120•sin64°，‎ AC=PA•cosA=120•cos64°，‎ 在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB==≈153．‎ ‎∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．‎ 答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．‎ ‎　‎ ‎23．【解答】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；【出处：21教育名师】‎ 当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；‎ ‎（2）y1=0.1x（x≥0）；‎ y2=；‎ ‎（3）顾客在乙复印店复印花费少；‎ 当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，‎ ‎∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，‎ 设y=0.01x﹣0.6，‎ 由0.01＞0，则y随x的增大而增大，‎ 当x=70时，y=0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，‎ ‎∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．‎ ‎　‎ ‎24.【解答】解：‎ ‎（1）∵点，点B（0，1），∴OA=，OB=1，‎ 由折叠的性质得：OA'=OA=，‎ ‎∵A'B⊥OB，∴∠A'BO=90°，‎ 在Rt△A'OB中，A'B==，‎ ‎∴点A'的坐标为（，1）；‎ ‎（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，∴AB==2，‎ ‎∵P是AB的中点，∴AP=BP=1，OP=AB=1，‎ ‎∴OB=OP=BP∴△BOP是等边三角形，∴∠BOP=∠BPO=60°，‎ ‎∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，‎ 由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，‎ ‎∴∠BOP+∠OPA'=180°，∴OB∥PA'，‎ 又∵OB=PA'=1，∴四边形OPA'B是平行四边形，∴A'B=OP=1；‎ ‎（3）设P（x，y），分两种情况：‎ ‎①如图③所示：点A'在y轴上，‎ 在△OPA'和△OPA中，，‎ ‎∴△OPA'≌△OPA（SSS），∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，‎ ‎∴点P在∠AOB的平分线上，‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 把点，点B（0，1）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，∵P（x，y），∴x=﹣x+1，‎ 解得：x=， ∴P（，）；‎ ‎②如图④所示：‎ 由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，‎ ‎∵∠BPA'=30°，∴∠A'=∠A=∠BPA'，∴OA'∥AP，PA'∥OA，‎ ‎∴四边形OAPA'是菱形，∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：‎ ‎∵∠A=30°，∴PM=PA=，‎ 把y=代入y=﹣x+1得： =﹣x+1，‎ 解得：x=，∴P（，）；‎ 综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（，）或（，‎ ‎）．‎ ‎　‎ ‎25．【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），‎ ‎∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；‎ ‎（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，‎ ‎∵点P′与P关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），‎ ‎∵点P′落在抛物线上，‎ ‎∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；‎ ‎②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，‎ ‎∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴﹣4≤t＜0，‎ ‎∵P在抛物线上，∴t=m2﹣2m﹣3，∴m2﹣2m=t+3，‎ ‎∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），‎ ‎∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；‎ ‎∴当t=﹣时，P′A2有最小值，‎ ‎∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m=不合题意，舍去，‎ ‎∴m的值为．‎