安顺市2013年中考数学卷

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安顺市2013年中考数学卷

‎2013年贵州省安顺市中考数学试卷(解析版)‎ ‎ ‎ 一.选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎1.(2013安顺)计算﹣|﹣3|+1结果正确的是(  )‎ ‎  A.4 B.‎2 ‎C.﹣2 D.﹣4‎ 考点:有理数的加法;绝对值.‎ 分析:首先应根据负数的绝对值是它的相反数,求得|﹣3|=3,再根据有理数的加法法则进行计算即可.‎ 解答:解:﹣|﹣3|+1=﹣3+1=﹣2.‎ 故选C.‎ 点评:此题考查了有理数的加法,用到的知识点是有理数的加法法则、绝对值,理解绝对值的意义,熟悉有理数的加减法法则是解题的关键. ‎ ‎2.(2013安顺)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元,将2580000用科学记数法表示为(  )‎ ‎  A.2.58×107元 B.2.58×106元 C.0.258×107元 D.25.8×106‎ 考点:科学记数法—表示较大的数.‎ 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ 解答:解:将2580000元用科学记数法表示为:2.58×106元.‎ 故选:B.‎ 点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. ‎ ‎3.(2013安顺)将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是(  )‎ ‎  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点:坐标与图形变化-平移.‎ 分析:先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标,再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限.‎ 解答:解:点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度,得到点B的坐标为为(1,﹣3),‎ 故点在第四象限.‎ 故选D.‎ 点评:本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点.注意平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. ‎ ‎4.(2013安顺)已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为(  )‎ ‎  A.1 B.﹣‎1 ‎C.2 D.﹣2‎ 考点:一元二次方程的解.‎ 分析:一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.‎ 解答:解:因为x=3是原方程的根,所以将x=3代入原方程,即32﹣3k﹣6=0成立,解得k=1.‎ 故选A.‎ 点评:本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义. ‎ ‎5.(2013安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是(  )‎ ‎  A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC 考点:全等三角形的判定.‎ 分析:求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.‎ 解答:解:∵AE=CF,‎ ‎∴AE+EF=CF+EF,‎ ‎∴AF=CE,‎ A.∵在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;‎ B.根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;‎ C.∵在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;‎ D.∵AD∥BC,‎ ‎∴∠A=∠C,‎ ‎∵在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;‎ 故选B.‎ 点评:本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS. ‎ ‎6.(2013安顺)如图,有两颗树,一颗高‎10米,另一颗高‎4米,两树相距‎8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行(  )‎ ‎  A.‎8米 B.‎10米 C.‎12米 D.‎‎14米 考点:勾股定理的应用.‎ 专题:应用题.‎ 分析:根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.‎ 解答:解:如图,设大树高为AB=‎10m,‎ 小树高为CD=4m,‎ 过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形,‎ 连接AC,‎ ‎∴EB=‎4m,EC=‎8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=‎6m,‎ 在Rt△AEC中,AC==‎10m,‎ 故选B.‎ 点评:本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键. ‎ ‎7.(2013安顺)若是反比例函数,则a的取值为(  )‎ ‎  A.1 B.﹣l C.±l D.任意实数 考点:反比例函数的定义.‎ 专题:探究型.‎ 分析:先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可.‎ 解答:解:∵此函数是反比例函数,‎ ‎∴,解得a=1.‎ 故选A.‎ 点评:本题考查的是反比例函数的定义,即形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数. ‎ ‎8.(2013安顺)下列各数中,3.14159,,0.131131113…,﹣π,,,无理数的个数有(  )‎ ‎  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点:无理数.‎ 专题:常规题型.‎ 分析:无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数.‎ 解答:解:由定义可知无理数有:0.131131113…,﹣π,共两个.‎ 故选B.‎ 点评:此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. ‎ ‎9.(2013安顺)已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是(  )‎ ‎  A.9 B.‎9.5 ‎C.3 D.12‎ 考点:众数;中位数.‎ 专题:计算题.‎ 分析:先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据,求得x,再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.‎ 解答:解:∵众数是9,‎ ‎∴x=9,‎ 从小到大排列此数据为:3,7,9,9,10,12,‎ 处在第3、4位的数都是9,9为中位数.‎ 所以本题这组数据的中位数是9.‎ 故选A.‎ 点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数. ‎ ‎10.(2013安顺)如图,A、B、C三点在⊙O上,且∠AOB=80°,则∠ACB等于(  )‎ ‎  A.100° B.80° C.50° D.40°‎ 考点:圆周角定理.‎ 分析:由圆周角定理知,∠ACB=∠AOB=40°.‎ 解答:解:∵∠AOB=80°‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=40°.‎ 故选D.‎ 点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. ‎ 二.填空题(共8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎11.(2013安顺)计算:﹣++= .‎ 考点:实数的运算.‎ 专题:计算题.‎ 分析:本题涉及二次根式,三次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ 解答:解:﹣++‎ ‎=﹣6++3‎ ‎=﹣.‎ 故答案为﹣.‎ 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. ‎ ‎12.(2013安顺)分解因式:‎2a3﹣‎8a2+‎8a= .‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用.‎ 分析:先提取公因式‎2a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.‎ 解答:解:‎2a3﹣‎8a2+‎8a,‎ ‎=‎2a(a2﹣‎4a+4),‎ ‎=‎2a(a﹣2)2.‎ 故答案为:‎2a(a﹣2)2.‎ 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. ‎ ‎13.(2013安顺)4xa+2b﹣5﹣2y‎3a﹣b﹣3=8是二元一次方程,那么a﹣b= .‎ 考点:二元一次方程的定义;解二元一次方程组.‎ 分析:根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1,则得到关于a,b的方程组求得a,b的值,则代数式的值即可求得.‎ 解答:解:根据题意得:,‎ 解得:.‎ 则a﹣b=0.‎ 故答案是:0.‎ 点评:主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程. ‎ ‎14.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=8,则△ABC的面积为 .‎ 考点:解直角三角形.‎ 专题:计算题.‎ 分析:根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度,然后利用三角形的面积公式进行计算即可.‎ 解答:解:∵tanA==,‎ ‎∴AC=6,‎ ‎∴△ABC的面积为×6×8=24.‎ 故答案为:24.‎ 点评:本题考查解直角三角形的知识,比较简单,关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式,从而得出三角形的两条直角边,进而得出三角形的面积. ‎ ‎15.(2013安顺)在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE= .‎ 考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.‎ 分析:由题可知△ABF∽△CEF,然后根据相似比求解.‎ 解答:解:∵DE:EC=1:2‎ ‎∴EC:CD=2:3即EC:AB=2:3‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴△ABF∽△CEF,‎ ‎∴BF:EF=AB:EC=3:2.‎ ‎∴BF:BE=3:5.‎ 点评:此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质. ‎ ‎16.(2013安顺)已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是 .‎ 考点:解一元一次不等式.‎ 分析:因为不等式的两边同时除以1﹣a,不等号的方向发生了改变,所以1﹣a<0,再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集.‎ 解答:解:由题意可得1﹣a<0,‎ 移项得,﹣a<﹣1,‎ 化系数为1得,a>1.‎ 点评:本题考查了同学们解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.‎ 解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. ‎ ‎17.(2013安顺)如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为 .‎ 考点:坐标与图形变化-旋转.‎ 分析:画出旋转后的图形位置,根据图形求解.‎ 解答:解:AB旋转后位置如图所示.‎ B′(4,2).‎ 点评:本题涉及图形旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:旋转中心A,旋转方向逆时针,旋转角度90°,通过画图得B′坐标. ‎ ‎18.(2013安顺)直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.‎ 考点:规律型:图形的变化类.‎ 分析:根据题意分析,找出规律解题即可.‎ 解答:解:第一次:2013+(2013﹣1)=2×2013﹣1,‎ 第二次:2×2013﹣1+2×2013﹣2=4×2013﹣3,‎ 第三次:4×2013﹣3+4×2013﹣4=8×2013﹣7.‎ ‎∴经过3次这样的操作后,直线上共有8×2013﹣7=16097个点.‎ 故答案为:16097.‎ 点评:此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出点的变化规律是解题关键. ‎ 三.解答题(共8小题,满分88分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤)‎ ‎19.(2013安顺)计算:2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|‎ 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 专题:计算题.‎ 分析:本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ 解答:解:原式=2×+﹣1﹣(﹣1)=.‎ 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算. ‎ ‎20.(2013安顺)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.‎ 考点:分式的化简求值.‎ 专题:探究型.‎ 分析:先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.‎ 解答:解:原式=÷‎ ‎=×‎ ‎=a+1.‎ 当a=﹣1时,原式=﹣1+1=.‎ 点评:本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. ‎ ‎21.(2013安顺)某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月?‎ 考点:分式方程的应用.‎ 分析:设原来计划完成这一工程的时间为x个月,根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可.‎ 解答:解:设原来计划完成这一工程的时间为x个月,由题意,得 ‎,‎ 解得:x=30.‎ 经检验,x=30是原方程的解.‎ 答:原计划完成这一工程的时间是30个月.‎ 点评:本题考查了列分式方程解实际问题的运用,工作总量=工作效率×工作时间的运用,解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键 ‎ ‎22.(2013安顺)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;‎ ‎(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.‎ 考点:反比例函数综合题.‎ 专题:计算题;待定系数法.‎ 分析:(1)先由A(﹣2,0),得OA=2,点B(2,n),S△AOB=4,得OA•n=4,n=4,则点B的坐标是(2,4),把点B(2,4)代入反比例函数的解析式为y=,可得反比例函数的解析式为:y=;再把A(﹣2,0)、B(2,4)代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2.‎ ‎(2)把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=OC×2=×2×2=2.‎ 解答:解:(1)由A(﹣2,0),得OA=2;‎ ‎∵点B(2,n)在第一象限内,S△AOB=4,‎ ‎∴OA•n=4;‎ ‎∴n=4;‎ ‎∴点B的坐标是(2,4);‎ 设该反比例函数的解析式为y=(a≠0),‎ 将点B的坐标代入,得4=,‎ ‎∴a=8;‎ ‎∴反比例函数的解析式为:y=;‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),‎ 将点A,B的坐标分别代入,得,‎ 解得;‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+2;‎ ‎(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2.‎ ‎∴点C的坐标是(0,2),‎ ‎∴OC=2;‎ ‎∴S△OCB=OC×2=×2×2=2.‎ 点评:本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力.此题有点难度. ‎ ‎23.(2013安顺)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.‎ ‎(1)求证:四边形BCFE是菱形;‎ ‎(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.‎ 考点:菱形的判定与性质;三角形中位线定理.‎ 分析:从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以是菱形;∠BCF是120°,所以∠EBC为60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.‎ 解答:(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,‎ ‎∴DE∥BC且2DE=BC,‎ 又∵BE=2DE,EF=BE,‎ ‎∴EF=BC,EF∥BC,‎ ‎∴四边形BCFE是平行四边形,‎ 又∵BE=FE,‎ ‎∴四边形BCFE是菱形;‎ ‎(2)解:∵∠BCF=120°,‎ ‎∴∠EBC=60°,‎ ‎∴△EBC是等边三角形,‎ ‎∴菱形的边长为4,高为2,‎ ‎∴菱形的面积为4×2=8.‎ 点评:本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理,以及菱形的面积的计算等知识点. ‎ ‎24.(2013安顺)某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机抽查本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示.请根据该扇形统计图解答以下问题:(1)求图中的x的值;‎ ‎(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数;‎ ‎(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生,1名最喜欢乒乓球运动的学生,1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.‎ 考点:扇形统计图;概率公式.‎ 专题:图表型.‎ 分析:(1)考查了扇形图的性质,注意所有小扇形的百分数和为1;‎ ‎(2)根据扇形图求解,解题的关键是找到对应量:最喜欢乒乓球运动的学生人数对应的百分比为x%;‎ ‎(3)此题可以采用列举法,注意要做到不重不漏.‎ 解答:解:(1)由题得:x%+5%+15%+45%=1,‎ 解得:x=35.(2分)‎ ‎(2)最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×45%=90(人).(4分)‎ ‎(3)用A1,A2,A3表示3名最喜欢篮球运动的学生,B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生,C表示1名喜欢足球运动的学生,则从5人中选出2人的情况有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B),(A1,C),(A2,A3),(A2,B),(A2,C),(A3,B),(A3,C),(B,C),共计10种.(6分)‎ 选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)共计3种,(7分)‎ 则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为.(9分)‎ 点评:此题考查了扇形图与概率的知识,综合性比较强,解题时要注意认真审题,理解题意;在用列举法求概率时,一定要注意不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. ‎ ‎25.(2013安顺)如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.‎ ‎(1)求证:CT为⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.‎ 考点:切线的判定与性质;勾股定理;圆周角定理.‎ 分析:(1)连接OT,根据角平分线的性质,以及直角三角形的两个锐角互余,证得CT⊥OT,CT为⊙O的切线;‎ ‎(2)证明四边形OTCE为矩形,求得OE的长,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.‎ 解答:(1)证明:连接OT,‎ ‎∵OA=OT,‎ ‎∴∠OAT=∠OTA,‎ 又∵AT平分∠BAD,‎ ‎∴∠DAT=∠OAT,‎ ‎∴∠DAT=∠OTA,‎ ‎∴OT∥AC,(3分)‎ 又∵CT⊥AC,‎ ‎∴CT⊥OT,‎ ‎∴CT为⊙O的切线;(5分)‎ ‎(2)解:过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,‎ 又∵CT⊥AC,‎ ‎∴OE∥CT,‎ ‎∴四边形OTCE为矩形,(7分)‎ ‎∵CT=,‎ ‎∴OE=,‎ 又∵OA=2,‎ ‎∴在Rt△OAE中,,‎ ‎∴AD=2AE=2.(10分)‎ 点评:本题主要考查了切线的判定以及性质,证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题. ‎ ‎26.(2013安顺)如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.‎ 考点:二次函数综合题.‎ 专题:压轴题.‎ 分析:(1)由于A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点均在坐标轴上,故设一般式解答和设交点式(两点式)解答均可.‎ ‎(2)分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论.运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系,再结合抛物线解析式即可求解.‎ ‎(3)根据抛物线上点的坐标特点,利用勾股定理求出相关边长,再利用勾股定理的逆定理判断出直角梯形中的直角,便可解答.‎ 解答:解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,3),‎ ‎∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0),‎ 根据题意,得,‎ 解得,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.‎ ‎(2)存在.‎ 由y=﹣x2+2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1.‎ ‎①若以CD为底边,则PD=PC,‎ 设P点坐标为(x,y),根据两点间距离公式,‎ 得x2+(3﹣y)2=(x﹣1)2+(4﹣y)2,‎ 即y=4﹣x.‎ 又P点(x,y)在抛物线上,‎ ‎∴4﹣x=﹣x2+2x+3,‎ 即x2﹣3x+1=0,‎ 解得x1=,x2=<1,应舍去,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴y=4﹣x=,‎ 即点P坐标为.‎ ‎②若以CD为一腰,‎ ‎∵点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,‎ 此时点P坐标为(2,3).‎ ‎∴符合条件的点P坐标为或(2,3).‎ ‎(3)由B(3,0),C(0,3),D(1,4),根据勾股定理,‎ 得CB=,CD=,BD=,‎ ‎∴CB2+CD2=BD2=20,‎ ‎∴∠BCD=90°,‎ 设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F,在Rt△DCF中,‎ ‎∵CF=DF=1,‎ ‎∴∠CDF=45°,‎ 由抛物线对称性可知,∠CDM=2×45°=90°,点坐标M为(2,3),‎ ‎∴DM∥BC,‎ ‎∴四边形BCDM为直角梯形,‎ 由∠BCD=90°及题意可知,‎ 以BC为一底时,顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;‎ 以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在.‎ 综上所述,符合条件的点M的坐标为(2,3).‎ 点评:此题是一道典型的“存在性问题”,结合二次函数图象和等腰三角形、等腰梯形的性质,考查了它们存在的条件,有一定的开放性. ‎
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