2010年广西省钦州市中考数学试卷及答案

2010年广西省钦州市中考数学试卷及答案

广西钦州市2010年初中毕业升学考试 数学试卷 ‎（考试时间：120分钟；满分：120分）‎ 温馨提示：‎ ‎1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．‎ ‎2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．‎ ‎3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．‎ ‎4．只装订答题卷！‎ 一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．‎ 第2题 ‎1．∣－2010∣＝_ _．‎ ‎2．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°．‎ ‎3．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积 达30 ‎000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米．‎ 第5题 ‎4．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数a的取值范 围是 _．‎ ‎5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，‎ 第6题 l 若AD＝‎4cm，则OE的长为 cm．‎ ‎6．反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B 两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ．‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，‎ 则k = ．‎ 第8题 ‎8．如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，‎ 使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ _（只填一个）．‎ ‎9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值 y = _ _ ．‎ 第10题 D1‎ D5‎ D2‎ D3‎ D4‎ D0‎ ‎10．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．‎ 过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数）． ‎ x为负数 第9题 输入x 输出y y=x -5‎ y=x2 +1‎ x为正数 第10题 D1‎ D5‎ D2‎ D3‎ D4‎ D0‎ 二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．‎ ‎11．下列各数中，无理数是 ‎ （A）0.101001 （B）0 （C） （D）‎ 俯视图 主视图 左视图 第12题 ‎12．如图所示的三视图表示的几何体是 ‎（A）长方体 （B）正方体 ‎ ‎（C）圆柱体 （D）三棱柱 ‎13．不等式组 的解集是 ‎（A）x > -1 （B）-1< x < 2 （C）x < 2 （D）x < -1或x > 2‎ 第15题 ‎14．下列各式运算正确的是 ‎ （A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎15．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝‎6 cm、BC＝‎8 cm， ‎ 现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 ‎（A）‎4 cm （B）‎5 cm （C）‎6 cm （D）‎‎10 cm 第16题 ‎65º ‎16．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点‎20 m的点 A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为 ‎（结果保留3个有效数字）．‎ ‎（A）‎42.8 m （B）‎42.80 m （C）‎42.9 m （D）‎‎42.90 m ‎17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在 第17题 ‎ 五边形各顶点为圆心，‎2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种 ‎ 上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 ‎（A）m2 （B）m2 （C）m2 （D）m2‎ ‎18．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：‎ 第18题 x =1‎ ‎① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0；‎ ‎④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．‎ ‎•‎ ‎•‎ 其中错误的结论有 ‎ ‎（A）② ③ （B）② ④ （C）① ③ （D）① ④‎ 三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤．‎ ‎19．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎（2）解方程组：‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，‎ CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？‎ ‎22．（本题满分12分，每小题6分）‎ ‎(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB ‎ 关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后 得到的图形． ‎ ‎（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明，例如：‎ ‎(‎2a +b)( a +b) = ‎2a2 +3ab +b2，就可以用图22－1的面积关系来说明．‎ ‎① 根据图22－2写出一个等式 ；‎ ‎② 已知等式：(x +p）(x +q）=x2 + (p +q) x + pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．‎ a a b a b a a b b b2‎ ab ab ab a2‎ a2‎ 图22－1‎ 图22－2‎ ‎23．（本题满分8分，每小题4分）‎ 袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．‎ ‎（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；‎ ‎（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 月份 ‎550‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎650‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎750‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎•‎ 月总用水量（米3）‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ 图24－1‎ 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图24－2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 月总用水量（米3）‎ 频数（月数）‎ ‎750‎ 图24－2‎ ‎550‎ ‎600‎ ‎650‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎（1）根据图24－1提供的信息，补全图24－2中的频数分布直方图；(3分)‎ ‎（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数 是 米3，中位数是 米3；(3分)‎ ‎（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？(4分)‎ ‎25．（本题满分10分，每小题5分）‎ 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．‎ ‎（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；‎ ‎（2）求证：AE2＝EB·EC．‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．‎ ‎ （1）点B的坐标为　 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；(3分)‎ ‎（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)‎ ‎（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分) ‎ ‎（备用图）‎ 附加题：（本题满分10分，每小题5分）‎ 请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．‎ ‎（1）计算 -2 +3的结果是_ _；‎ ‎（2）如图，点C在⊙O上，∠ACB＝50°，则∠AOB＝_ _°‎ 钦州市2010年初中毕业升学考试参考答案及评分标准 数 学 评卷说明：‎ ‎1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、填空题：（每小题2分，共20分）‎ ‎1．2010 2． 65 3． 3×104 4． a≥-1 5． 2 6．（－2，－1） ‎ ‎ 7．±2 8．AC =BD或∠CBA＝∠DAB 9．2 10． ‎ 二、选择题：（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 C A B D B C A C 三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）‎ ‎ 19．解：（1）原式 =1+- 3分 ‎ ‎ =1+-1 4分 ‎ ‎ = 5分 ‎（2） ① + ② 得: 6x＝3 7分 ‎ ‎ ∴ x = 8分 ‎ ‎ 把x = 代入①，得: 2× + y =2‎ ‎ ∴ y =1 9分 ‎∴ 方程组的解是 ‎ 10分 ‎20．证明：‎ ‎ ∵AB∥CD，CE∥AD， ‎ ‎ ∴四边形AECD是平行四边形.………3分 ‎ ‎ ∵AC平分∠BAD，‎ ‎ ∴∠BAC＝∠DAC.…………4分 ‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎ ∴∠ACD＝∠BAC＝∠DAC.…………5分 ‎ ∴AD＝DC.…………6分 ‎ ∴四边形AECD是菱形.…………8分 ‎21．解：设原计划参加植树的团员有x人. 1分 ‎ 根据题意，得 . 4分 解这个方程，得 x =50. 6分 ‎ 经检验，x =50是原方程的根. 7分 ‎ 答：原计划参加植树的团员有50人. 8分 B2‎ A1‎ B1‎ A2‎ B2‎ ‎22. （1）解：画出的△OA1B1是△OAB关于y轴对称的图形；‎ ‎△OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形．‎ ‎（只要学生画对图形就可各得3分，共6分）‎ ‎(2) ①(a +2b)(‎2a +b)=‎2a2 +5ab +2b2；……………9分 ‎② 画出的图形如下：……………12分 p q x x ‎（答案不唯一，只要画图正确即得分）‎ ‎23．解：（1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下：‎ ‎ 小明小英 红1‎ 红2‎ 黄 红1‎ 红1红1‎ 红1红2‎ 红1黄 红2‎ 红2红1‎ 红2红2‎ 红2黄 黄 黄红1‎ 黄红2‎ 黄黄 红1‎ 红2‎ 黄 红1‎ 红2‎ 黄 红1‎ 红2‎ 黄 红1‎ 红2‎ 黄 小英 小明 ‎ ‎ ‎ 3分 所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，‎ 红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的． 4分 ‎（2）这个游戏对双方不公平．理由如下： 5分 由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.‎ ‎∴P（小英赢）＝，P（小明赢）＝． 7分 ‎∵P（小英赢）≠P（小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平． 8分 频数（月数）‎ ‎750‎ ‎3‎ ‎4‎ 月总用水量（米3）‎ 图24－2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎550‎ ‎600‎ ‎650‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎24．解：（1）补全的频数分布图如下图所示： 3分 ‎（2）250；750；725 6分 ‎（3）∵去年50户家庭年总用水量为：‎ ‎550+600×2+650+700×2+750×4+800×2‎ ‎＝8400（米3） 8分 ‎8400÷50÷12＝14（米3） 9分 ‎∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是‎14米3.‎ ‎ 10分 ‎25．解：（1）解法一： 解法二：‎ ‎ ∵AB为⊙O的直径， ∵AB为⊙O的直径，∠B＝30°，‎ ‎ ∴∠ACB＝90°．……1分 ∴AC＝AB＝1，BC＝AB•cos30°＝…2分 ‎ ∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝2， ∵弦CD⊥直径AB于点M，‎ ‎ ∴BC＝AB•cos30°＝2×.…2分 ∴CD＝‎2CM，AB×CM＝AC×BC……4分 ‎ ‎ ∵弦CD⊥直径AB，∠B＝30°， ∴CD＝‎2CM＝2×‎ ‎ ∴ CM＝BC=.……4分 ＝2×＝……5分 ‎ CD＝‎2CM＝．……5分 （其它解法请酌情给分）‎ ‎（2）证明：∵AE切⊙O于点A，AB为⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠BAE＝90°，∠ACE＝∠ACB＝90°， 6分 ‎ ∴∠ACE＝∠BAE＝90°． 7分 ‎ 又∵∠E＝∠E，‎ ‎ ∴Rt△ECA∽Rt△EAB． 8分 ‎ ∴． 9分 ‎ ∴AE2＝EB•EC． 10分 ‎ 26．解：（1）（6，4）；（）.（其中写对B点得1分） 3分 ‎（2）∵S△OMP =×OM×， 4分 ‎∴S =×（6 -t）×=+2t．‎ ‎ ＝（0 < t <6）． 6分 ‎∴当时，S有最大值． 7分 ‎ （3）存在．‎ ‎ 由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），‎ 则直线ON的函数关系式为：．‎ ‎（备用图）‎ R2‎ T1‎ T2‎ R1‎ D2‎ D1‎ ‎ 设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：，‎ 解方程组得 ‎∴直线ON与MT的交点R的坐标为．‎ ‎∵S△OCN ＝×4×3＝6，∴S△ORT ＝ S△OCN ＝2． 8分 ‎① 当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是△OR1T1，如图，作R1D1⊥y轴，D1为垂足，则S△OR1T1＝••••RD1•OT ＝••b＝2.‎ ‎∴， b =.‎ ‎∴b1 ＝，b2 ＝（不合题意，舍去）‎ 此时点T1的坐标为（0，）. 9分 ‎② 当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为，作R2D2⊥CN交CN于点D2，则 S△R2NE＝•EN•R2D2 =••＝2.‎ ‎∴，b=.‎ ‎∴b1＝，b2＝（不合题意，舍去）．‎ ‎∴此时点T2的坐标为（0，）．‎ 综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，）符合条件．…10分 附加题：解：（1）1； 5分 ‎（2）100°． 10分