广州市番禺区中考数学一模试卷

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广州市番禺区中考数学一模试卷

广东省广州市番禺区2014年九年级综合训练(一)‎ 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、座位号、准考证号等,再用2B铅笔把号码对应的标号涂黑.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.‎ ‎ 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.的倒数是(※).‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2. 下面的计算中正确的是(※).‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎3. 下面左图所示的几何体的俯视图是(※).‎ 第3题图 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.若一元二次方程没有实数根,则的取值范围是(※). ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎5.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为(※).‎ ‎ ‎ ‎(A) ‎ ‎44×105‎ ‎(B)‎ ‎0.44×105 ‎ ‎(C)‎ ‎4.4×106‎ ‎(D)‎ ‎4.4×105‎ ‎6.一袋中有同样大小的个小球,其中个红色,个白色.随机从袋中同时摸出两个球, 这两个球颜色相同的概率是(※).‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎7.实数在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是(※).‎ ‎ (A)   (B)   (C)   (D)‎ ‎8.如图,已知⊙是△的外接圆,AB是⊙的直径,CD是⊙的弦,∠ABD=,‎ 第9题图 第8题图 ‎ 则∠BCD等于(※). ‎ ‎ (A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎ 第7题图 ‎9. 如图,将长方形纸片折叠,使边落在对角线上,折痕为,且点落在 处, 若,,则的长为(※).‎ 第10题图 ‎ (A) (B)3 (C)1 (D)‎ ‎10.已知二次函数的图象如图所示,‎ 则下列结论中不正确的是(※).‎ ‎(A)‎ ‎(B)的最小值为负值 ‎(C)当时,随的增大而减小 A B 第15题图 ‎(D)是关于的方程的一个根 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)‎ ‎11.若二次根式有意义,则x的取值范围是 ※ .‎ ‎12.计算:= ※ .‎ ‎13.分解因式: ※ .‎ ‎14.若不等式(是常数)的解集是,则 ※ .‎ ‎15.如图,将一块斜边长为‎12cm,的直角三角板,绕点沿逆时针方向旋转至的位置,再沿向右平移,使点刚好落在斜边上,那么此三角板向右平移的距离是 ※ cm.‎ ‎16. 已知圆锥的底面半径为10,侧面积为,设圆锥的母线与高的夹角为,则的值为 ※ . ‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分9分)‎ 设,‎ ‎(1) 求当为何值时,;‎ ‎(2) 若与的值相等,求的值.‎ 第18题图 ‎18.(本小题满分9分)‎ 如图,是平行四边形的对角线.‎ ‎(1)利用尺规作出的垂直平分线(要求保留 ‎ 作图痕迹,不写作法);‎ ‎ (2) 设的垂直平分线分别与、、‎ 交于点、、,求证:.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果(分别记为A、B、C、D)等四种干果的喜爱情况,在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).‎ 第19题图 请根据以上信息回答:‎ ‎(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?‎ ‎(2)将两幅不完整的图补充完整;‎ ‎(3)小明特别喜欢吃松子,参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃,再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法,求小明两次试吃即可吃到松子的概率.‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 去年“十一”黄金周期间,某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人,收取旅游费129万元,其中一日游每人收费150元,三日游每人收费1200元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 第21题图 北 ‎60°‎ ‎30°‎ 如图,某货船以海里/时的速度将一批货物从处运往正东方向的处,在点处测得某岛在北偏东的方向上.该货船航行分钟后到达处,此时再测得该岛在北偏东的方向上,已知在岛周围海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由.‎ ‎22.(本题满分12分) ‎ 如图,在直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点.‎ ‎(1)求、的值;‎ C A O B E D 第23题图 ‎(2)求的面积.‎ 第22题图 ‎23.(本小题满分12分)‎ 如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点,连结.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求切线的长.‎ ‎24.(本小题满分14分) ‎ 如本题图1,在中,,且.由沿方向平移得到,连接交于点,连接.‎ ‎(1)判断四边形是怎样的四边形,并说明理由;‎ 第24题图1‎ 第24题图2‎ ‎(2)如本题图2,是线段上一动点(不与点重合),连接并延长交线段 于点,再作于.试探究:点移动到何处时,与相似?‎ ‎1‎ ‎1‎ O A B x y 第25题图 ‎25.(本小题满分14分) ‎ 在平面直角坐标系中,的位置如图所示,已知 ‎,,点的坐标为.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)求过、、三点的抛物线的解析式;‎ ‎(3)设点为抛物线上到轴的距离为1的点,点关于抛物线的对称轴的对称点为,‎ 求点的坐标和的面积. ‎ 番禺区2014年九年级数学综合训练试题(一)‎ 参考答案与评分说明 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C D B C A D B A C 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)‎ ‎11.若二次根式有意义,则x的取值范围是 .‎ ‎12.计算:= .‎ ‎13.分解因式:.‎ ‎14.若不等式(是常数)的解集是,则.‎ ‎15.如图,将一块斜边长为‎12cm,的直角三角板,绕点沿逆时针方向旋转至的位置,再沿向右平移,使点刚好落在斜边上,那么此三角板向右平移的距离是cm.‎ ‎16. 已知圆锥的底面半径为10,侧面积为,设圆锥的母线与高的夹角为,则的值为. ‎ ‎11.;12.;13.;14.;15.;16. ‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分9分)‎ 设,(1) 求当为何值时,;‎ ‎(2) 若与的值相等,求的值.‎ ‎17解:(1)由得, …………1分 ‎ 即,得 …………3分 检验:当时,,当时,。…………4分 ‎(2)当时,.…………5分 两边同时乘以,得.…………6分 ‎.得.…………8分 检验:当时,.是分式方程的根.‎ 因此,当时,.…………9分 D Q B E A C O P ‎18.(本小题满分9分)‎ 如图,是平行四边形的对角线.‎ ‎(1)利用尺规作出的垂直平分线(要求保留 ‎ 作图痕迹,不写作法);‎ ‎ (2) 设的垂直平分线分别与、、‎ 交于点、、,求证:.‎ ‎18解:(1)作图如右. …………4分 ‎(2)证明:根据作图知,是的垂直平分线,‎ ‎ 所以,且.…………5分 因为是平行四边形,所以.‎ ‎ 所以.…………8分 ‎ 所以.…………9分 ‎ ‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果(分别记为A、B、C、D)等四种干果的喜爱情况,在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).‎ 请根据以上信息回答:‎ ‎(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?‎ ‎(2)将两幅不完整的统计图补充完整;‎ ‎(3)小明特别喜欢吃松子,参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃,再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法,求小明两次试吃即可吃到松子的概率.‎ ‎19.解:(1)600人;‎ ‎…………2分 ‎(2)如右图;‎ ‎…………6分 ‎(3)如图:…………8分 ‎(列表方法略,参照给分)‎ ‎. …………9分 答:小明两次品尝可以吃到松子的概率是.‎ ‎…………10分 ‎20.(本小题满分10分)‎ 去年“十一”黄金周期间,某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人,收取旅游费129万元,其中一日游每人收费150元,三日游每人收费1200元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?‎ ‎20.解:设接待“广州一日游”旅客人,接待“广州三日游”旅客人,……2分 根据题意得:‎ ‎ …………6分 解这个方程组,得 …………8分 答:该旅行社接待一日游、三日游旅客分别为600人、1000人.…………10分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,某货船以海里/时的速度将一批货物从处运往正东方向的处,在点处测得某岛在北偏东的方向上.该货船航行分钟后到达处,此时再测得该岛在北偏东的方向上,已知在岛周围海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由.‎ ‎21.解:过点C作CD⊥AB于D,…………1分 由题意知∠CAB=30°,∠BCD=30°,∠ACD=60° ‎ ‎∴∠ACB=30°,…………2分 ‎∴∠ACB=∠CAB,∴BC=AB …………4分 ‎ ‎∴BC=AB=24×=12 (海里). …………6分 ‎ 在Rt△BCD中,∠BCD= …………8分 ‎ ‎∴° …………10分 ‎ ‎∵ ‎ 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.…………12分 ‎ 解(法二): 过点C作CD⊥AB于D,…………1分 由题意知∠ACD=60°,∠CBD=60°,∵AB=24×=12…………3分 ‎ 在Rt△CAD中,tan60°=, ∴= ① …………5分 在Rt△CBD中,tan60°=, ∴= ② …………6分 ‎ 由 ①×②得 =3 ,∴AB+BD=3BD , ∴12+BD=3BD ‎ ‎∴BD=6 …………8分(下同)‎ ‎22.(本题满分12分) ‎ 如图,在直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点.(1)求、的值;(2)求的面积.‎ ‎22.解:(1)点在反比例函数的图像上,‎ 所以,故反比例函数解析式为.…………2分 又也在的图象上,,即,…………3分 一次函数过,两点,‎ 所以 …………5分 解得,‎ 即,所求一次函数的解析式为.…………7分 ‎(2)解法一:过点作轴的垂线,交于点.‎ 因为,所以直线对应的正比例函数解析式为,…………8分 ‎ F 第18题 当时,,即点的坐标为,…9分 所以,…………10分 所以 ‎, ‎ 即的面积为.…………12分 解法二(图略):过分别作轴的垂线,垂足分别为.由,,得,.设过的直线分别交两坐标轴于两点,‎ 由直线表达式,可得,.…………9分 又,…………10分 得 ‎.即的面积为.…………12分 ‎23.(本小题满分12分)‎ 如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点,连结.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求切线的长.‎ ‎23.解:(1)证明:如图,是的切线,是直径,‎ ‎ .…………1分 ‎ ‎ 则.‎ ‎ 又,‎ ‎ .‎ C A O B E D ‎(第23题答案图)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ .…………3分 ‎ 而,…………5分 ‎ .…………6分 ‎ (2)解:连接.‎ ‎ 是直径,‎ ‎ .…………7分 ‎ ,‎ ‎ .…………8分 ‎ 在中,,,‎ ‎ .…………10分 ‎ .…………11分 ‎ 即.‎ ‎ .…………12分 ‎24.(本小题满分14分) ‎ 如本题图1,在中,,且.由沿方向平移得到,连接交于点,连接.‎ ‎(1)判断四边形是怎样的四边形,并说明理由;‎ ‎(2)如本题图2,是线段上一动点(不与点重合),连接并延长交线段 于点,再作于.试探究:点移动到何处时,与相似?‎ A E O B C D Q P R 第24题图2‎ F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ G ‎4‎ ‎24.解:(1)四边形是菱形. …………1分 ‎ 证明:是由沿平移得到的,‎ ‎,且,…………3分 四边形是平行四边形,…………4分 又,四边形是菱形.……5分 ‎(2) 四边形是菱形,‎ ‎,,.……6分 如图2,当点在上运动,使与相似时,‎ 是的外角,,……8分 不与对应,与 对应,即必有,……9分 ‎〖方法一〗:又,故有, ……10分 过作于,则为的中点,.‎ 在Rt和Rt中,‎ ‎,……13分 ‎,在上. 即时,.……14分 ‎〖方法二〗:设,由对称性.‎ 过作于,则,则四边形为矩形,‎ ‎,,.…………① ……10分 又,,.‎ 由菱形的面积得:……11分 ‎, . ……12分 ‎ 又,,得. ……13分 ‎ 代入①得,〖下同方法一〗。〖方法三〗相似时,证重合。‎ ‎25.(本小题满分14分) ‎ 在平面直角坐标系中,的位置如图所示,已知,,点的坐标为.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)求过、、三点的抛物线的解析式;‎ O y x D B E F A C ‎1‎ ‎1‎ 第25题 ‎(3)设点为抛物线上到轴的距离为1的点,点关于抛物线的对称轴的对称点为,求点的坐标和的面积. ‎ ‎ 25解:(1)作轴于,作轴于.‎ 则,.‎ 又,‎ ‎.……1分 又 ‎.……2分 ‎.‎ 点的坐标为.……3分 ‎(2)因为抛物线过原点,故可设所求抛物线的解析式 为:.将两点代入,得 解得.……5分 故所求抛物线的解析式为.……6分 ‎(3)在抛物线中,对称轴的方程是.‎ 是关于抛物线的对称轴的对称点,故坐标,……7分 ‎.……8分 由题意,设抛物线上到轴的距离为1的点为或,则 或……9分 即:或 解得……10分 ‎ 即抛物线上到轴的距离为1的点为:‎ ‎、、、. ……12分 在中,底边,高的长为2,故,同理,.……14分
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