中考数学专题34三级训练配答案

中考数学专题34三级训练配答案

专题二　分类讨论思想 ‎1．(2012年辽宁营口)圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为(　　)‎ A．1 B．‎3 C．1或2 D．1或3‎ ‎2．已知线段AB＝‎8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝‎5 cm，则线段AC的长度为(　　)‎ A．‎3 cm或‎13 cm B．‎3 cm C．‎13 cm D．‎‎18 cm ‎3．(2011年贵州贵阳)如图Z2－3，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1,3)两点，若＞k2x，则x的取值范围是(　　)‎ 图Z2－3‎ A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜‎1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1‎ ‎4．(2012年湖南张家界)当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 　　 　 　 　　 　 　　 ‎5．(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是‎5 cm和‎6 cm，那么此三角形的周长是(　　)‎ A．‎15 cm B．‎16 cm C．‎17 cm D．‎16 cm或‎17 cm ‎6．(2012年四川泸州)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：‎ ‎(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；‎ ‎(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)．‎ 现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 ‎7．等腰三角形ABC的两边长分别为4和8，则第三边长为________．‎ ‎8．(2011年四川南充)过反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B，C.若△ABC的面积为3，则k的值为________．‎ ‎9．在实数范围内，比较代数式a与的大小关系．‎ ‎10．已知实数a，b分别满足a2＋‎2a＝2，b2＋2b＝2，求＋的值．‎ ‎11．(2011年浙江绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图Z2－4中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．‎ ‎(1)判断点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；‎ ‎(2)若和谐点P(a,3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．‎ ‎ 图Z2－4‎ ‎12．(2012年江苏扬州)如图Z2－5，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．‎ ‎(1)求抛物线的函数关系式；‎ ‎(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；‎ ‎(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 图Z2－5‎ 参考答案 ‎1．D　2.A　3.C　4.C　5.D　6.C ‎7．8　8.±6‎ ‎9．解：(1)当a＝±1时，a＝；‎ ‎(2)当a＜－1时，a＜；‎ ‎(3)当－1＜a＜0时，a＞；‎ ‎(4)当0＜a＜1时，a＜；‎ ‎(5)当a＞1时，a＞.‎ ‎10．解：若a≠b，可知a，b为方程x2＋2x－2＝0的两实数根，‎ 由韦达定理，得a＋b＝－2，ab＝－2，∴＋＝＝＝1.‎ 若a＝b，则解关于a，b的方程分别，得a＝b＝－1＋或a＝b＝－1－，＋＝＋1‎ 或1－.‎ ‎11．解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，‎ ‎∴点M不是和谐点，点N是和谐点．‎ ‎(2)由题意，得 当a>0时，(a＋3)×2＝‎3a，‎ ‎∴a＝6.‎ ‎∴点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝9；‎ 当a<0时，(－a＋3)×2＝－‎3a，‎ ‎∴a＝－6.‎ ‎∴点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝－3.‎ ‎∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.‎ ‎12．解：(1)将A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得 解得 ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.‎ ‎(2)如图D59，连接BC，直线BC与直线l的交点为P，‎ 此时，△PAC的周长最短(点A与点B关于l对称)．‎ 设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3,0)，c(0,3)代入上式，得 解得： ‎∴直线BC的函数关系式y＝x＋3.‎ 当x＝1时，y＝2，即点P的坐标(1,2)．‎ 图D59‎ ‎ (3)抛物线的对称轴为x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1,0)，C(0,3)，‎ 则MA2＝m2＋4，MC2＝m2－‎6m＋10，AC2＝10.‎ ‎①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得 m2＋4＝m2－‎6m＋10，解得m＝1；‎ ‎②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得 m2＋4＝10，解得m＝±；‎ ‎③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得 m2－‎6m＋10＝10，解得m1＝0，m2＝6.‎ 当m＝6时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．‎ 综上可知，符合条件的点M的坐标为(1，)或(1，－)或(1,1)或(1,0)．‎