中考数学圆复习教案

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第七篇 圆 专题二十七 圆的有关概念与性质 一、考点扫描 二、考点训练 ‎1．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图1－3－54所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）‎ ‎2．如图2，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）‎ ‎ A．10° B．20° ‎ ‎ C．40° D．70°‎ ‎3．如图3，已知⊙O的半径为‎5mm，弦AB=‎8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）‎ ‎ A．‎1mm B．2mmm C．‎3mm D．‎‎4mm ‎ ‎ ‎4．（2004、北京，4分）如图1－3－8，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○ ，那么∠ACB等于（ ）‎ ‎ A．40○ B．50○ C．65○ D．130○‎ ‎5．．（2006年长春市）如图5，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）‎ A．30° B．60° C．80° D．120°‎ ‎ ‎ ‎6．（2006年绵阳市）如图6，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）‎ ‎ A．100° B．110° C．120° D．130°‎ ‎7．如图l－3－12，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）‎ ‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎8．如图1－3－13是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）‎ ‎ A．180° B．15 0° C．135° D．120°‎ ‎9．如图1－3－14所示，直线AB交圆于点A，B，点 M的圆上，点 P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50°．设∠APB=x°，当点P移动时，则x的变化范围是 。‎ ‎10．（2005年太原市）A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上；‎ ‎ B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外；‎ ‎ C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；‎ ‎ D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内 三、例题剖析 ‎1、如图8，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．‎ ‎ ‎ ‎2、如图9，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB=‎8cm，AG=‎1cm，DE=‎2cm，则EF=_______cm．‎ ‎3、（2006年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．‎ ‎ （1）求sin∠BAC的值；‎ ‎ （2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；‎ ‎（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）‎ ‎4、（2005年上海市）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高 CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以说明．‎ 四、综合应用 ‎1、（2006年青岛市）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．‎ ‎ （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；‎ ‎ （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=‎16cm，水面最深地方的高度为‎4cm，求这个圆形截面的半径．‎ 专题二十八 与圆有关的位置 一、考点扫描 点与圆有关的位置关系 与圆有关的位置关系 直线与圆有关的位置关系 圆与圆有关的位置关系 二、考点训练 ‎1．如图1，⊙O的半径为‎4cm，直线L⊥OA，垂足为O，则直线L沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．‎ ‎ ‎ ‎2．两圆有多种位置关系，图2中不存在的位置关系是______．‎ ‎3．已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=‎5cm，以O为圆心‎3cm为半径作圆，则⊙O与BC的位置关系是________．‎ ‎4．（2006年大连市）如图3，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______．‎ ‎ ‎ ‎5．（2006年贵阳市）如图4，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．‎ ‎6．（2005年大连市）已知⊙O1的半径为‎1cm，⊙O2的半径为‎4cm，O1O2长为‎3cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）‎ ‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎7．（2006年嘉兴市）生活处处皆学问，如图5，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）‎ A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 ‎ ‎ ‎8、已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是________．‎ ‎9、如图6，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是______．‎ ‎ ‎ ‎10、如图7，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（ ）‎ ‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎11、（2006年舟山市）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图8所示，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（ ）‎ A．线段PO的长度；‎ B．线段PA的长度； ‎ C．线段PB的长度；‎ D．线段PC的长度 ‎12、（2004、潍坊）Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=‎3cm，BC＝‎4cm，给出下列三个结论：‎ ‎ ①以点C为圆心1．‎3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．‎4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．‎5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（ ）‎ ‎ A．0个 B．l个 C．2个 D．3个 三、例题剖析 ‎1、‎ ‎（2006年宿迁市）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．‎ ‎（1）求∠APB的度数；‎ ‎（2）当OA=3时，求AP的长．‎ ‎2、如图1－3－15，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切 ⊙O1于点B，交⊙O2于点 C、D，直线 DA交⊙O1于点 E．‎ 求证：（1）∠BAC=∠ABC+∠D ‎（2）AB2=AC·AE．‎ 四、综合应用 ‎1、（2005、绍兴，3分）如图1－3－32，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A、B间的距离为_________.‎ ‎2、已知在ΔABC中，∠ACB=90º，AC=‎3cm， BC=‎4cm，以点C为圆心，r为半径画⊙C，‎ ‎ （1）当⊙C与线段AB只有一个交点时，求半径r的范围；‎ ‎（2）当⊙C与线段AB有两个交点时，求半径r的范围；‎ 专题二十九 圆的切线的性质和判定 一、考点扫描 ‎ 现实情境 二、考点训练 ‎1．已知⊙O的半径为‎8cm，如一条直线和圆心O的距离为‎8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）‎ ‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离 ‎2．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=‎6cm，AB=‎4cm，则⊙O的半径为（ ）‎ A．‎4‎cm B．‎2‎cm C．‎2‎cm D． m ‎ ‎ ‎3．如图2，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，‎2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．‎ ‎4．已知：如图3，AB为⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E，要使DE是⊙O的切线，那么图中的角应满足的条件为_______（只需填一个条件）．‎ ‎ ‎ ‎5．（2005年四川省）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．‎ ‎6．（2005年武汉市）如图5，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，2.5为半径的圆的位置关系是________．‎ ‎7．（2006年宜昌市）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）‎ A．130° B．100° C．50° D．65°‎ ‎8．（2005年山西省）如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA 三、例题剖析 ‎1、（2005年宁夏自治区）已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，请判断PC是否为⊙O的切线，说明理由．‎ ‎2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，判定△DEF的形状（按角分类），并说明理由．‎ ‎3、如图，⊙O的直径AB=‎6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．‎ 求：（1）∠ADC的度数；‎ ‎（2）AC的长．‎ ‎4、如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．‎ 试探求：‎ ‎（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由．‎ ‎（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗？为什么？‎ ‎5、（2006年包头市）在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，⊙O的直径为10．‎ ‎（1）如图1，AB与⊙O相切于点C，试求OA的值；‎ ‎（2）如图2，若AB与⊙O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值．‎ 四、综合应用 ‎1、（2006年绵阳市）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．‎ ‎ （1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎ （2）求证：BC为⊙O的切线；‎ ‎ （3）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径长．‎ 专题三十 与圆有关的计算 一、考点扫描 二、考点训练 ‎1．已知扇形的圆心角为120°，半径为‎2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．‎ ‎2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=‎4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．‎ ‎ ‎ ‎3．如图2，圆锥的底面半径为‎6cm，高为‎8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．‎ ‎4．如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）‎ ‎ A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r ‎ ‎ ‎5．如图4，圆锥的底面半径为‎3cm，母线长为‎5cm，则它的侧面积是（ ）‎ ‎ A．60πcm2 B．45πcm‎2 C．30πcm2 D．15πcm2‎ ‎6．（2006年南通市）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）‎ ‎ A．1：2 B．2：‎1 C．1：4 D．4：1‎ ‎7．（2006年江阴市）将直径为‎64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）‎ ‎ A．‎8‎cm B．‎8‎cm C．‎16‎cm D．‎‎16cm ‎8．（2006年徐州市）如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）‎ A．π B．π C．2π D．4π ‎ ‎ ‎9．如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积S=______．‎ ‎10．如图7，在边长为‎4cm的正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作弧 AB弧BC弧CD弧DA，点E是四段弧的交点．一只蚂蚁由点A出发沿路径弧 AB弧BC弧CD弧DA顺序不断地爬行，当它行走了2006πcm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处的位置是点_______．（填A，B，C，D，E之一）‎ ‎ ‎ ‎11．（2006年长春市）如图9，将圆桶中的水倒入一个直径为‎40cm，高为‎55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ）‎ ‎ A．‎10cm B．‎20cm C．‎30cm D．‎‎35cm 三、例题剖析 ‎14．（2006年贵阳市）如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=‎12cm，高BC=‎‎8cm ‎，求这个零件的表面积．（结果保留根号）‎ ‎2、（2006年南充市）如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ）‎ ‎ A．2 B．‎4‎ C．4 D．5‎ ‎3、半径为1的圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距分别为多少？它们的长不能构成三角形吗？若能将构成什么形状的三角形？若不能说明理由．‎ ‎4、如图1－3－23，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B′C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到 A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）‎ 四、综合应用 ‎1、（2006年烟台市）如图，O是圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=‎24cm，AB=‎25cm，若弧 AmD的长为底面周长的，如图所示：‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留根号）‎