辽宁省阜新市中考数学试题及答案

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辽宁省阜新市中考数学试题及答案

‎2011年辽宁省阜新市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.(11·辽阜新)-2的倒数是 A. 2 B.- C.-2 D. ‎2.(11·辽阜新)随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光,人们越来越关注健康的话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定:针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下,将0.000 075用科学记数法表示为 A.0.75×10-4 B.7.5×10-4 C.7.5×10-5 D.75×10-6‎ ‎3.(11·辽阜新)下列计算错误的是 A.x2·x3=x6 B.3-1= C.-2+|-2|=0 D.3+=4 ‎4.(11·辽阜新)如图所示,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体的小正方体的个数是 ‎ ‎主视图 左视图 俯视图 A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎5.(11·辽阜新)如图,已知AB∥CD,OM是∠BOF的平分线,∠2=70°,则∠1的度数为 A B D C O M F E ‎1‎ ‎2‎ A.100° B.125° C.130° D.140°‎ ‎6.(11·辽阜新)反比例函数y = 与y = 在第一象限的图像如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为 O A B x y A. B.2 C.3 D.1‎ ‎7.(11·辽阜新)一组数据3,x,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数是 A.5,6 B.4,4.5 C.5,5 D.5,4.5‎ A B C D E F ‎8.(11·辽阜新)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC中点,点F是边CD上的任意一点,当△AEF的周长最小时,则DF的长为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.(11·辽阜新)函数y=中,自变量x的取值范围是_ .‎ ‎10.(11·辽阜新)掷一枚均匀的正方体,6个面上分别标有数字1,2,3,4,4,6,随意掷出这个正方体,朝上的数字不小于“3”的概率为_ .‎ ‎11.(11·辽阜新)如图,晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处,测得此时小亮的影长AP为1米,已知小亮的身高是1.5米,那么路灯CM高为_ 米.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A B C M P ‎12.(11·辽阜新)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,若AB=2DE,∠B=18°,则∠AOC的度数为_ .‎ O A B D C E ‎13.(11·辽阜新)如图,直线y=kx+b (k>0) 与x轴的交点为 (-2,0),则关于x的不等式kx+b<0的解集是_ .‎ O x y ‎-2‎ ‎14.(11·辽阜新)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形为_ 边形.‎ ‎15.(11·辽阜新)甲、乙两名同学同时从学校出发,去15千米处的景区游玩,甲比乙每小时多行1千米,结果比乙早到半小时,甲、乙两名同学每小时各行多少千米?若设乙每小时行x千米,根据题意列出的方程是_ .‎ ‎16.(11·辽阜新)如图,⊙A与x轴相切于点O,点A的坐标为(0,1),点P在⊙A上,且在第一象限,∠PAO=60°,⊙A 沿x轴正方向滚动,当点P第n次落在x轴上时,点P的横坐标为_ .‎ O x y A P 三、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎17.(11·辽阜新)计算:-12011++()-1-2cos60°.‎ ‎18.(11·辽阜新)先化简,再求值:(-2)÷,其中x=-4.‎ 四、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎19.(11·辽阜新)如图,在边长为1的小正方形组成的网格,直角梯形ABEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:‎ ‎(1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD;‎ ‎(2)将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1CD1;‎ ‎(3)求点A旋转到点A1时,点A所经过的路线长.(结果保留π)[来源:学*科*网]‎ A B E F ‎20.(11·辽阜新)‎ 不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外均相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个.若从中任意摸出一个球,是蓝球的概率为.‎ ‎(1)求盒中黄球的个数;‎ ‎(2)第一次任意摸出一个球放回后,第二次再任意摸一个球,请用列表或树状图,求两次都摸出红球的概率.‎ 五、解答题(每题12分,共24分)‎ O ‎·‎ B A N C D M ‎21.(11·辽阜新)如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O直径,AC=CD,连接AD交BC于点M,延长MC到N,使CN=CM.‎ ‎(1)判断直线AN是否为⊙O的切线,并说明理由;‎ ‎(2)若AC=10,tan∠CAD=,求AD的长. ‎ ‎22.(11·辽阜新)‎ 电信公司最近推出多种话费套餐,小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算,将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图(不完整):‎ ‎(1)上月爸爸一共消费多少元话费?‎ ‎(2)补全两幅统计图;‎ ‎(3)若接听免费,长途话费0.6元/分,求爸爸长途通话时间为多少分钟?‎ ‎·‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 费用/元 ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 月租费 ‎·‎ ‎·‎ 长途话费 ‎·‎ ‎·‎ ‎72‎ ‎48‎ 本地话费 短信费 项目 月租费 ‎6.25%‎ 长途话费 ‎45%‎ 本地话费 短信费 ‎18.75%‎ 六、解答题(本题12分)‎ ‎23.(11·辽阜新)随着人们生活水平的提高,轿车已进入平常百姓家,我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车.两种轿车的进价和售价如下表:‎ 类别 甲 乙 进价(万元/台)‎ ‎10.5‎ ‎6‎ 售价(万元/台)‎ ‎11.2‎ ‎6.8‎ ‎(1)请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案?‎ ‎(2)如果按表中售价全部卖出,哪种进货方案获利最多?并求出最大利润.‎ ‎(注:其他费用不计,利润=售价-进价)‎ 七、解答题(本题12分)‎ ‎24.(11·辽阜新)如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PE=EB,连接PD,O为AC中点.‎ ‎(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系,不用说明理由;‎ ‎(2)如图2,当点P在线段OC上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由;‎ ‎(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并判断(1)中的猜想是否成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由.‎ A B C D P E O ‎·‎ A B C D P E O ‎·‎ A B C D O ‎·‎ 八、解答题(本题14分)‎ ‎25.(11·辽阜新)如图,抛物线y=x2+x-与x轴相交于A、B两点,顶点为P.‎ ‎(1)求点A、B的坐标;‎ ‎(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积,若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,直接写出所有符合条件的点F的坐标.‎ A O x y P B 答 案 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.(11·辽阜新)-2的倒数是 A. 2 B.- C.-2 D. ‎【答案】B ‎2.(11·辽阜新)随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光,人们越来越关注健康的话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定:针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下,将0.000 075用科学记数法表示为 A.0.75×10-4 B.7.5×10-4 C.7.5×10-5 D.75×10-6‎ ‎【答案】C ‎3.(11·辽阜新)下列计算错误的是 A.x2·x3=x6 B.3-1= C.-2+|-2|=0 D.3+=4 ‎【答案】A ‎4.(11·辽阜新)如图所示,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体的小正方体的个数是 ‎ ‎主视图 左视图 俯视图 A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【答案】B ‎5.(11·辽阜新)如图,已知AB∥CD,OM是∠BOF的平分线,∠2=70°,则∠1的度数为 A B D C O M F E ‎1‎ ‎2‎ A.100° B.125° C.130° D.140°‎ ‎【答案】D ‎6.(11·辽阜新)反比例函数y = 与y = 在第一象限的图像如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为 O A B x y A. B.2 C.3 D.1‎ ‎【答案】A ‎7.(11·辽阜新)一组数据3,x,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数是 A.5,6 B.4,4.5 C.5,5 D.5,4.5‎ ‎【答案】C A B C D E F ‎8.(11·辽阜新)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC中点,点F是边CD上的任意一点,当△AEF的周长最小时,则DF的长为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】D 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.(11·辽阜新)函数y=中,自变量x的取值范围是_ .‎ ‎【答案】x≥2‎ ‎10.(11·辽阜新)掷一枚均匀的正方体,6个面上分别标有数字1,2,3,4,4,6,随意掷出这个正方体,朝上的数字不小于“3”的概率为_ .‎ ‎【答案】 ‎11.(11·辽阜新)如图,晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处,测得此时小亮的影长AP为1米,已知小亮的身高是1.5米,那么路灯CM高为_ 米.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A B C M P ‎【答案】6‎ ‎12.(11·辽阜新)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,若AB=2DE,∠B=18°,则∠AOC的度数为_ .‎ O A B D C E ‎【答案】54‎ ‎13.(11·辽阜新)如图,直线y=kx+b (k>0) 与x轴的交点为 (-2,0),则关于x的不等式kx+b<0的解集是_ .‎ O x y ‎-2‎ ‎【答案】x<-2‎ ‎14.(11·辽阜新)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形为_ 边形.‎ ‎【答案】八 ‎15.(11·辽阜新)甲、乙两名同学同时从学校出发,去15千米处的景区游玩,甲比乙每小时多行1千米,结果比乙早到半小时,甲、乙两名同学每小时各行多少千米?若设乙每小时行x千米,根据题意列出的方程是_ .‎ ‎【答案】-= ‎16.(11·辽阜新)如图,⊙A与x轴相切于点O,点A的坐标为(0,1),点P在⊙A上,且在第一象限,∠PAO=60°,⊙A 沿x轴正方向滚动,当点P第n次落在x轴上时,点P的横坐标为_ .‎ O x y A P ‎【答案】2 (n-)π或2n-π 三、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎17.(11·辽阜新)计算:-12011++()-1-2cos60°.‎ ‎【答案】原式=-1+2+2-2× ………………6分 ‎=-1+2+2-1 ………………8分 ‎=2 ………………10分 ‎18.(11·辽阜新)先化简,再求值:(-2)÷,其中x=-4.‎ ‎【答案】原式=÷ ………………4分 ‎=· ………………5分 ‎=- ………………7分 当x=-4时 原式=- ‎ = ………………10分 四、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎19.(11·辽阜新)如图,在边长为1的小正方形组成的网格,直角梯形ABEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:‎ ‎(1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD;‎ ‎(2)将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1CD1;‎ ‎(3)求点A旋转到点A1时,点A所经过的路线长.(结果保留π)[来源:学*科*网]‎ A B E F ‎【答案】解:(1)如图,等腰梯形ABCD为所求: ………………3分 ‎(2)等腰梯形A1B1CD1为所求: ………………4分 ‎(3)由勾股定理得AC= 点A旋转到点A1所经过的路线长为=………………10分 A B E F C D A1‎ B1‎ D1‎ ‎20.(11·辽阜新)不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外均相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个.若从中任意摸出一个球,是蓝球的概率为.‎ ‎(1)求盒中黄球的个数;‎ ‎(2)第一次任意摸出一个球放回后,第二次再任意摸一个球,请用列表或树状图,求两次都摸出红球的概率.‎ ‎【答案】(1)设盒中黄球的个数为x个 由题意得= 解得x=1‎ 答:盒中黄球的个数为1个………………4分 ‎(2)列表如下:‎ 第二次 第一次 红1‎ 红2‎ 黄 蓝 红1‎ ‎(红1,红1)‎ ‎(红1,红2)‎ ‎(红1,黄)‎ ‎(红1,蓝)‎ 红2‎ ‎(红2,红1)‎ ‎(红2,红2)‎ ‎(红2,黄)‎ ‎(红2,蓝)‎ 黄 ‎(黄,红1)‎ ‎(黄,红2)‎ ‎(黄,黄)‎ ‎(黄,蓝)‎ 蓝 ‎(蓝,红1)‎ ‎(蓝,红2)‎ ‎(蓝,黄)‎ ‎(蓝,蓝)‎ 由表格得,共有16种可能的结果,并且每种结果出现的可能性相同,其中两次都摸到红球的情况有4种 ………………8分 P(两次都摸到红球)== ………………10分 五、解答题(每题12分,共24分)‎ O ‎·‎ B A N C D M ‎21.(11·辽阜新)如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O直径,AC=CD,连接AD交BC于点M,延长MC到N,使CN=CM.‎ ‎(1)判断直线AN是否为⊙O的切线,并说明理由;‎ ‎(2)若AC=10,tan∠CAD=,求AD的长. ‎ ‎【答案】‎ 解:(1)AN是⊙O的切线 ………………1分 理由:∵AB为⊙O直径 O ‎·‎ B A N C D M ‎2‎ ‎1‎ ‎∴∠ACB=90°‎ ‎∴∠1+∠2+∠B=90°‎ ‎∵CN=CM 即AC垂直平分MN ‎∴AM=AN ‎∴∠1=∠CAN ‎∵AC=CD ‎∴∠D=∠1=∠CAN=∠B ………………4分 ‎∴∠1+∠2+∠CAN=90°‎ 即OA⊥AN于A ∴AN是⊙O的切线 ………………6分 ‎(2)过点C作CE⊥AD于点E 在Rt△ACE中,∠ACE=90°‎ ‎∴CE=AE·tan∠CAD= AE ………………8分 ‎∵CE2+AE2=AC2‎ ‎∴( AE)2+AE2=102 ………………10分 ‎∴AE=8 ∴AD=2AE=2×8=16 ………………12分 ‎22.(11·辽阜新)电信公司最近推出多种话费套餐,小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算,将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图(不完整):‎ ‎(1)上月爸爸一共消费多少元话费?‎ ‎(2)补全两幅统计图;‎ ‎(3)若接听免费,长途话费0.6元/分,求爸爸长途通话时间为多少分钟?‎ ‎·‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 费用/元 ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 月租费 ‎·‎ ‎·‎ 长途话费 ‎·‎ ‎·‎ ‎72‎ ‎48‎ 本地话费 短信费 项目 月租费 ‎6.25%‎ 长途话费 ‎45%‎ 本地话费 短信费 ‎18.75%‎ ‎【答案】解:(1)72÷45%=160(元)‎ 答:上月爸爸一共消费160元 ………………3分 ‎(2)爸爸手机的月租费:6.25%×160=10(元)‎ 爸爸手机的短信费:18.75%×160=30(元)‎ 爸爸的本地话费占上月手机费的百分比:46÷160=30%………………6分 补全统计图如下:‎ ‎·‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 费用/元 ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 月租费 ‎·‎ ‎·‎ 长途话费 ‎·‎ ‎·‎ ‎72‎ ‎48‎ 本地话费 短信费 项目 ‎10‎ ‎30‎ 月租费 ‎6.25%‎ 长途话费 ‎45%‎ 本地话费 ‎30%‎ 短信费 ‎18.75%‎ ‎………9分 ‎(3)72÷0.6=120(分)‎ 答:爸爸长途通话时间为120分钟 ………………12分 六、解答题(本题12分)‎ ‎23.(11·辽阜新)随着人们生活水平的提高,轿车已进入平常百姓家,我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车.两种轿车的进价和售价如下表:‎ 类别 甲 乙 进价(万元/台)‎ ‎10.5‎ ‎6‎ 售价(万元/台)‎ ‎11.2‎ ‎6.8‎ ‎(1)请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案?‎ ‎(2)如果按表中售价全部卖出,哪种进货方案获利最多?并求出最大利润.‎ ‎(注:其他费用不计,利润=售价-进价)‎ ‎【答案】解:(1)设订购甲车为x辆,则订购乙车为(30-x)辆………………1分 由题意得: ………………5分 解得≤x≤ ………………6分 ‎∵x为整数 ‎∴x取11,12,13‎ ‎∴30-x取19,18,17 ………………7分 答:该经销商订购甲、乙车共有3种方案 方案一:甲车11辆,乙车19辆 方案二:甲车12辆,乙车18辆 方案三:甲车13辆,乙车17辆 ………………8分 ‎(2)设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W万元 由题意得W=(11.2-10.5) x+(6.8-6)(30-x)=-0.1x+24‎ ‎∵k=-0.1<0‎ ‎∴W随x的增大而减小………………10分 ‎∴当x=11时,最大=-0.1×11+24=22.9(万元)‎ ‎∴当售出甲车11辆,乙车19辆时,该经销商获得最大利润为22.9万元…………12分 七、解答题(本题12分)‎ ‎24.(11·辽阜新)如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PE=EB,连接PD,O为AC中点.‎ ‎(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系,不用说明理由;‎ ‎(2)如图2,当点P在线段OC上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由;‎ ‎(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并判断(1)中的猜想是否成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由.‎ A B C D P E O ‎·‎ A B C D P E O ‎·‎ A B C D O ‎·‎ ‎【答案】(1)PE=PD且PE⊥PD………………2分 A B C D P E O ‎·‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎(2)成立………………3分 理由:∵四边形ABCD是正方形 ‎∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,∠BCD=90°‎ 又∵PC=PC ‎∴△BCP≌△DCP ‎∴PB=PD,∠1=∠2‎ 又∵PE=PB ‎∴PE=PD,∠1=∠3………………5分 A B C D O ‎·‎ P E ‎∴∠2=∠3[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∵∠BCD=90°‎ ‎∴∠DCE=90°‎ ‎∴∠DPE=180°―∠2―∠5‎ ‎∠DCE=180°―∠3―∠4‎ 又∵∠4=∠5‎ ‎∴∠DPE=∠DCE=90°‎ 即PE⊥PD………………9分 ‎(3)仍然成立………………10分 作图如图………………12分 八、解答题(本题14分)‎ ‎25.(11·辽阜新)如图,抛物线y=x2+x-与x轴相交于A、B两点,顶点为P.‎ ‎(1)求点A、B的坐标;‎ ‎(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积,若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,直接写出所有符合条件的点F的坐标.‎ A O x y P B ‎【答案】(1)把y=0代入y=x2+x-中,得x2+x-=0‎ 解得x1=-3,x2=1‎ ‎∴A (-3,0)、B (1,0) ………………4分 ‎(2)设E (x,y)‎ ‎∵点P是抛物线y=x2+x-的顶点 ‎∴P (-1,-2)‎ A O x y P B E ‎∵S△ABP= ‎∴S△ABP==4‎ ‎∵S△ABE= ‎∴S△ABE==2|yE|‎ ‎∵S△ABP=S△ABE ‎∴4=2|yE| ………………8分 解得yE=±2‎ 当y=2时,x2+x-=2 解得x=-1±2 当y=-2时,x2+x-=-2 解得x=-1‎ ‎∵E (-1,-2)与点P重合 ‎∴舍去 ‎∴综上所述,在抛物线上存在符合条件的E有两个,E1 (-1+2,2)、‎ E2 (-1-2,2) ………………11分 ‎(3)存在符合题意的点F有3个,分别为F1 (-5,-2)、F2(3,-2)、F3 (-1,2)‎ ‎………………14分
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