中考数学模拟试卷五含解析

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中考数学模拟试卷五含解析

‎2016年安徽省合肥市“十校”联考中考数学模拟试卷(五)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 ‎1.﹣3的倒数是(  )‎ A.﹣ B.3 C. D.±‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.23÷26=29 B.23﹣24=2﹣1 C.23×23=29 D.24÷22=22‎ ‎3.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为(  )‎ A.312×104 B.0.312×107 C.3.12×106 D.3.12×107‎ ‎4.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(  )‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ ‎6.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:‎ 成绩(分)‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数(人)‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(  )‎ A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF,若∠DAB=30°,则四边形CDFE的面积为(  )‎ A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.6cm2‎ ‎9.如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:CF=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎11.分解因式:4x2﹣y2=      .‎ ‎12.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:3+32+33+34+…+32016的末位数字是      .‎ ‎13.如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为      .‎ ‎14.如图,点E是平行四边形ABCD的边AB上的任意﹣点(不包含端点A,B),分别连接AC,CE,以CE为边作菱形ECFG,再连接BG,已知AB=AC,∠CEG=∠CAB,则下列结论①EG⊥BC,②∠EGB=∠F,③∠CBG=∠CAB,④∠GEB=∠ACE中,一定成立的有      (填序号).‎ ‎ ‎ 三、本大题共2小题,每小题8分,共16分 ‎15.计算﹣(﹣2)+(1+π)0﹣|1﹣|+.‎ ‎16.在滨湖新区一笔直的公路l上有A,B两个学校,A在B的正东方向,学校A的北偏西60°方向2千米的P处,有一正在建设的地铁站口,从B学校测得地铁站口P在它的北偏东45°方向.求学校B离地铁站的距离(即BP的长)和A,B两个学校间的距离(结果都保留根号).‎ ‎ ‎ 四、本大题共2小题,每小题8分,共16分 ‎17.如图,△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).‎ ‎(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标;‎ ‎(2)求出△AOA1的面积.‎ ‎18.A、B两地间的路程为15千米,早晨6时整,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,乙到达A地后休息40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙二人同时到达B地,如果乙骑自行车的速度是甲步速度的3倍,问几点钟甲、乙两人同时到达B地?‎ ‎ ‎ 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分 ‎19.‎2016年3月22日式第24个“世界水日”,校学生会主席小明同学就“节水方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查,如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:了解较多,B:不了解,C:了解一点,D:非常了解).请你根据图中提供的信息解答以下问题:‎ ‎(1)在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据,并把条形统计图补充完整.‎ ‎(2)2016年该初中九年级共有学生400人,按此调查,可以估计2016年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人?‎ ‎(3)在问卷调查中,选择“A”的是1名男生,1名女生,选择“D”的有有2男2女.校学生会要从选择“A、D”的问卷中,分别抽一名学生参加活动,请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率.‎ ‎20.如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF为⊙O的切线,交AC于点F.‎ ‎(1)求证:EF⊥AC;‎ ‎(2)若FC=3,BE=2,OB=2,求BC的长.‎ ‎ ‎ 六、本题满分12分 ‎21.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=,点B的坐标为(m,n).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.‎ ‎ ‎ 七、本题满分12分 ‎22.将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE,过B′作B′P∥BC,交AE于点P,连接BP,已知BC=3,CB′=1.‎ ‎(1)求AB的长.‎ ‎(2)求证:四边形BEB′P为菱形.‎ ‎(3)求sin∠ABP的值.‎ ‎ ‎ 八、本题满分14分 ‎23.某商店销售面向中考生的计数跳绳,每根成本为20元,销售的前40天内的日销售量m(根)与时间t(天)的关系如表.‎ 时间t(天)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎26‎ ‎…‎ 日销售量m(件)‎ ‎51‎ ‎49‎ ‎44‎ ‎42‎ ‎26‎ ‎…‎ 前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1=t+25(1≤t≤20且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y2=﹣t+40(21≤t≤40且t为整数).‎ ‎(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;‎ ‎(2)倾计算40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?‎ ‎(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<3)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016年安徽省合肥市“十校”联考中考数学模拟试卷(五)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 ‎1.﹣3的倒数是(  )‎ A.﹣ B.3 C. D.±‎ ‎【考点】倒数.‎ ‎【分析】根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.‎ ‎【解答】解:﹣3的倒数是﹣.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.23÷26=29 B.23﹣24=2﹣1 C.23×23=29 D.24÷22=22‎ ‎【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解,即可求得答案.‎ ‎【解答】解:A、23÷26=2﹣3,故本选项错误;‎ B、23﹣24=8﹣16=﹣8,故本选项错误;‎ C、23×23=26,故本选项错误;‎ D、24÷22=22,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎3.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为(  )‎ A.312×104 B.0.312×107 C.3.12×106 D.3.12×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:3120000=3.12×106,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】根据从左面看得到的图形是左视图,可得答案.‎ ‎【解答】解;从左面看下面一个正方形,上面一个正方形,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(  )‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ ‎【考点】平行线的性质.‎ ‎【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.‎ ‎【解答】解:∵直尺的两边平行,∠1=20°,‎ ‎∴∠3=∠1=20°,‎ ‎∴∠2=45°﹣20°=25°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:‎ 成绩(分)‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数(人)‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(  )‎ A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎【考点】众数;统计表;加权平均数;中位数.‎ ‎【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.‎ ‎【解答】解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40,‎ 得45分的人数最多,众数为45,‎ 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为: =45,‎ 平均数为: =44.425.‎ 故错误的为D.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.‎ ‎【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.‎ ‎【解答】解:,‎ 由①得:x≥1,‎ 由②得:x<2,‎ 在数轴上表示不等式的解集是:‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF,若∠DAB=30°,则四边形CDFE的面积为(  )‎ A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.6cm2‎ ‎【考点】菱形的性质;翻折变换(折叠问题).‎ ‎【分析】直接利用翻折变换的性质再结合等边三角形的判定方法得出DF的长,进而求出答案.‎ ‎【解答】解:∵将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF,∠DAB=30°,‎ ‎∴∠FAB=30°,AD=AF,DF⊥AB,‎ ‎∴∠DAF=60°,则△ADF是等边三角形,‎ ‎∴AD=AF=DF=2cm,‎ 同理可得:DF=EF=EC=DC,‎ 由AB⊥DF,则∠FDC=90°,‎ 故四边形DFEC是正方形,‎ ‎∴四边形CDFE的面积为:4cm2.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:CF=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).‎ ‎【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE;设AB=3k,CE=x,则AE=3k﹣x;根据相似三角形的判定与性质即可解决问题.‎ ‎【解答】解:设AD=k,则DB=2k,‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴AB=AC=3k,∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°,‎ ‎∴∠EDA+∠FDB=120°,‎ 又∵∠EDA+∠AED=120°,‎ ‎∴∠FDB=∠AED,‎ ‎∴△AED∽△BDF,‎ ‎∴,‎ 设CE=x,则ED=x,AE=3k﹣x,‎ 设CF=y,则DF=y,FB=3k﹣y,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CE:CF=4:5.‎ 故选:B.‎ 解法二:解:设AD=k,则DB=2k,‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴AB=AC=3k,∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°,‎ ‎∴∠EDA+∠FDB=120°,‎ 又∵∠EDA+∠AED=120°,‎ ‎∴∠FDB=∠AED,‎ ‎∴△AED∽△BDF,由折叠,得 CE=DE,CF=DF ‎∴△AED的周长为4k,△BDF的周长为5k,‎ ‎∴△AED与△BDF的相似比为4:5‎ ‎∴CE:CF=DE:DF=4:5.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】动点问题的函数图象;等腰三角形的性质.‎ ‎【分析】分类讨论:当0<x≤1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2(x﹣1)2,配方得到y=﹣(x﹣2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断.‎ ‎【解答】解:当0<x≤1时,y=x2,‎ 当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,如图,‎ CD=x,则AD=2﹣x,‎ ‎∵Rt△ABC中,AC=BC=2,‎ ‎∴△ADM为等腰直角三角形,‎ ‎∴DM=2﹣x,‎ ‎∴EM=x﹣(2﹣x)=2x﹣2,‎ ‎∴S△ENM=(2x﹣2)2=2(x﹣1)2,‎ ‎∴y=x2﹣2(x﹣1)2=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,‎ ‎∴y=,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎11.分解因式:4x2﹣y2= (2x+y)(2x﹣y) .‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法.‎ ‎【分析】没有公因式,符合平方差公式的特征,直接运用平方差公式分解因式.‎ ‎【解答】解:4x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y).‎ ‎ ‎ ‎12.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:3+32+33+34+…+32016的末位数字是 0 .‎ ‎【考点】尾数特征.‎ ‎【分析】通过观察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,对前面几个数相加,可以发现末位数字分别是3,2,9,0,3,2,9,0,可知每四个为一个循环,从而可以求得到3+32+33+34+…+32016的末位数字是多少.‎ ‎【解答】解:∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,‎ ‎∴3=3‎ ‎3+9=12,‎ ‎12+27=39,‎ ‎39+81=120‎ ‎120+243=363,‎ ‎363+729=1092,‎ ‎1092+2187=3279,‎ 又∵2016÷4=504,‎ ‎∴3+32+33+34+…+32016的末位数字是0,‎ 故答案为:0.‎ ‎ ‎ ‎13.如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为 80° .‎ ‎【考点】切线的性质.‎ ‎【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠OCB=40°,再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可.‎ ‎【解答】解:∵在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,‎ ‎∴∠OCD=90°,‎ ‎∵∠BCD=50°,‎ ‎∴∠OCB=40°,‎ ‎∴∠AOC=80°.‎ 故答案为:80°.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,点E是平行四边形ABCD的边AB上的任意﹣点(不包含端点A,B),分别连接AC,CE,以CE为边作菱形ECFG,再连接BG,已知AB=AC,∠CEG=∠CAB,则下列结论①EG⊥BC,②∠EGB=∠F,③∠CBG=∠CAB,④∠GEB=∠ACE中,一定成立的有 ②③④ (填序号).‎ ‎【考点】菱形的性质;平行四边形的性质.‎ ‎【分析】根据已知条件可以分别证明②③④正确,①可以假设结论成立,推出矛盾即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图,连接CG.‎ ‎∵四边形ECFG是菱形,‎ ‎∴EC=EG,EG∥CF,‎ ‎∴∠ECG=∠EGC,∠EGB=∠F,故②正确,‎ ‎∵AC=AB,‎ ‎∴∠ACB=∠ABC,‎ ‎∵∠CEG=∠CAB,‎ ‎∴∠CEG+2∠ECG=180°,∠BAC+2∠ACB=180°,‎ ‎∴∠ACB=∠ECG,‎ ‎∴∠ACE=∠BCG,‎ ‎∵∠BEC=∠CAB+∠ACE,∠CEG=∠BAC,‎ ‎∴∠BEG=∠ACE,故④正确,‎ ‎∵∠BCG=∠ACE=∠BEG,‎ ‎∴C、G、B、E四点共圆,‎ ‎∴∠CBG∠CEG=∠CAB,故③正确,‎ ‎∴∠ECB=∠EGB=∠CEG,‎ 如果EG⊥BC,那么∠ECB=∠CEG=45°,这显然不可能,故①错误.‎ ‎∴②③④正确.‎ 故答案为②③④.‎ ‎ ‎ 三、本大题共2小题,每小题8分,共16分 ‎15.计算﹣(﹣2)+(1+π)0﹣|1﹣|+.‎ ‎【考点】实数的运算;零指数幂.‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质化简进而求出答案.‎ ‎【解答】解:﹣(﹣2)+(1+π)0﹣|1﹣|+‎ ‎=2+1﹣(﹣1)+2‎ ‎=3﹣+1+2‎ ‎=4+.‎ ‎ ‎ ‎16.在滨湖新区一笔直的公路l上有A,B两个学校,A在B的正东方向,学校A的北偏西60°方向2千米的P处,有一正在建设的地铁站口,从B学校测得地铁站口P在它的北偏东45°方向.求学校B离地铁站的距离(即BP的长)和A,B两个学校间的距离(结果都保留根号).‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.‎ ‎【分析】过点P作PM⊥AB于点M,则∠PMB=∠PMA=90°,根据锐角三角函数的定义得出PM及AM的长,再由等腰直角三角形的性质得出BM的长,进而可得出结论.‎ ‎【解答】解:过点P作PM⊥AB于点M,则∠PMB=∠PMA=90°.‎ ‎∵∠PBM=90°﹣45°=45°,∠PAM=90°﹣60°=30°,AP=2千米,‎ ‎∴PM=AP=1千米,AM=AP=千米,‎ ‎∴BP=PM=1千米,AB=AM+BM=(1+)千米,‎ ‎∴BP==(千米),即学校B离地铁站的距离(即BP的长)是千米,和A,B两个学校间的距离是(1+)千米.‎ ‎ ‎ 四、本大题共2小题,每小题8分,共16分 ‎17.如图,△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).‎ ‎(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标;‎ ‎(2)求出△AOA1的面积.‎ ‎【考点】作图-平移变换.‎ ‎【分析】(1)直接把△A1B1C1是向左平移4个单位,再写出点A,B,C的坐标即可;‎ ‎(2)直接根据三角形的面积公式即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,A(﹣3,1),B(0,2),C(﹣1,4);‎ ‎(2)S△AOA1=×4×1=2.‎ ‎ ‎ ‎18.A、B两地间的路程为15千米,早晨6时整,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,乙到达A地后休息40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙二人同时到达B地,如果乙骑自行车的速度是甲步速度的3倍,问几点钟甲、乙两人同时到达B地?‎ ‎【考点】分式方程的应用.‎ ‎【分析】需要求出速度,路程为15,则是根据时间来列等量关系.关键描述语是“甲,乙两人同时到达B地”,等量关系为:乙走30千米用的时间+1=甲走15千米用的时间.‎ ‎【解答】解:设甲步行每小时走x千米,则乙骑车每小时走(x+10)千米.‎ 依题意得+1=,‎ 解这个方程,得x=5.‎ 经检验,x=5都是原方程的根.‎ 这时15÷5=3(小时).6+3=9时.‎ 答:上午9时整,甲,乙两人同时到达B地.‎ ‎ ‎ 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分 ‎19.‎2016年3月22日式第24个“世界水日”,校学生会主席小明同学就“节水方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查,如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:了解较多,B:不了解,C:了解一点,D:非常了解).请你根据图中提供的信息解答以下问题:‎ ‎(1)在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据,并把条形统计图补充完整.‎ ‎(2)2016年该初中九年级共有学生400人,按此调查,可以估计2016年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人?‎ ‎(3)在问卷调查中,选择“A”的是1名男生,1名女生,选择“D”的有有2男2女.校学生会要从选择“A、D”的问卷中,分别抽一名学生参加活动,请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率.‎ ‎【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.‎ ‎【分析】(1)根据题意确定出样本的容量,进而求出选B与D的人数,求出各自占的百分比,补全扇形与条形统计图即可;‎ ‎(2)由“了解较多”与“非常了解”的百分比,乘以400即可得到结果;‎ ‎(3)列出得出所有等可能的情况数,找出恰好是一名男生一名女生的情况数,即可求出所求概率.‎ ‎【解答】解:(1)由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知,抽取的样本容量为2÷10%=20,‎ 故选B的有20×30%=6(人),选D的有20﹣2﹣6﹣8=4(人),选C的百分比为8÷20=0.4=40%;选D的百分比为4÷20=0.2=20%;‎ ‎(2)∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的(2+4)÷20=0.3=30%,‎ ‎∴九年级学生中节水方式“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人;‎ ‎(3)选A的是一男一女,记作男1,女1,根据题意可知选择D的有4人且2男2女,分别记作男2,男3,女2,女3,列表如下:‎ 男2‎ 男3‎ 女2‎ 女3‎ 男1‎ ‎(男1,男2)‎ ‎(男1,男3)‎ ‎(男1,女2)‎ ‎(男1,女3)‎ 女1‎ ‎(女1,男2)‎ ‎(女1,男3)‎ ‎(女1,女2)‎ ‎(女1,女3)‎ 由上面可得共有8种等可能的情况,其中1男1女的有4种,‎ 则选择1男1女的概率P==.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF为⊙O的切线,交AC于点F.‎ ‎(1)求证:EF⊥AC;‎ ‎(2)若FC=3,BE=2,OB=2,求BC的长.‎ ‎【考点】切线的性质.‎ ‎【分析】(1)先证明OE⊥EF,再证明OE∥AC,即可证明.‎ ‎(2)利用△DBE∽△ECF,得=,求出EC即可解决问题.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠C,‎ ‎∵OB=OE,‎ ‎∴∠ABC=∠OEB,‎ ‎∴EO∥AC,‎ ‎∴∠OEF=∠EFC,‎ ‎∵直线EF是⊙O切线,‎ ‎∴OE⊥EF,‎ ‎∴∠OEF=∠EFC=90°,‎ ‎∴EF⊥AC.‎ ‎(2)解:连接DE.‎ ‎∵BD是直径,‎ ‎∴∠DEB=90°=∠EFC,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠C,‎ ‎∴△DBE∽△ECF,‎ ‎∴=,‎ 又∵BD=2OB=4,‎ ‎∴=,‎ ‎∴EC=6,‎ ‎∴BC=BE+EC=8.‎ ‎ ‎ 六、本题满分12分 ‎21.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=,点B的坐标为(m,n).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)作BD⊥x轴于D,如图,在Rt△OBD中,根据正切的定义得到tan∠BOC==,则=,即m=﹣2n,再把点B(m,n)代入y1=﹣x+2得n=﹣m+‎ ‎2,然后解关于m、n的方程组得到n=﹣2,m=4,即B点坐标为(4,﹣2),再把B(4,﹣2)代入y2=可计算出k=﹣8,所以反比例函数解析式为y2=﹣;‎ ‎(2)观察函数图象得到当x<4,y2的取值范围为y2>0或y2<﹣2.‎ ‎【解答】解:(1)作BD⊥x轴于D,如图,‎ 在Rt△OBD中,tan∠BOC==,‎ ‎∴=,即m=﹣2n,‎ 把点B(m,n)代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2,‎ ‎∴n=2n+2,解得n=﹣2,‎ ‎∴m=4,‎ ‎∴B点坐标为(4,﹣2),‎ 把B(4,﹣2)代入y2=得k=4×(﹣2)=﹣8,‎ ‎∴反比例函数解析式为y2=﹣;‎ ‎(2)当0<x<4时,y2的取值范围是y2<﹣2,当x<0时,y2>0.‎ ‎ ‎ 七、本题满分12分 ‎22.将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE,过B′作B′P∥BC,交AE于点P,连接BP,已知BC=3,CB′=1.‎ ‎(1)求AB的长.‎ ‎(2)求证:四边形BEB′P为菱形.‎ ‎(3)求sin∠ABP的值.‎ ‎【考点】四边形综合题.‎ ‎【分析】(1)设AB为x,根据折叠的性质用x表示出AB′、B′D,根据勾股定理列出方程,解方程求出x的值即可;‎ ‎(2)根据折叠的性质和菱形的判定定理证明即可;‎ ‎(3)根据折叠的性质和勾股定理以及正弦的概念求出sin∠CB′E,根据题意证明∠ABP=∠CB′E,即可得到答案.‎ ‎【解答】解:(1)设AB为x,由折叠的性质可知,AB′=AB=x,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,CB′=1,‎ ‎∴B′D=x﹣1,‎ 由勾股定理得,AB′2=B′D2+AD2,即x2=(x﹣1)2+32,‎ 解得,x=5,‎ ‎∴AB的长为5;‎ ‎(2)由折叠的性质可知,EB=EB′,PB=PB′,∠PEB=∠PEB′,‎ ‎∵B′P∥BC,‎ ‎∴∠BPE=∠PEB′,‎ ‎∴∠PEB=∠BPE,‎ ‎∴BE=BP,‎ ‎∴EB=EB′=PB=PB′,‎ ‎∴四边形BEB′P为菱形;‎ ‎(3)设BE为y,‎ 由折叠的性质可知,EB′=BE=y,CE=3﹣y,‎ 由勾股定理得,B′E2=CE2+B′C2,即y2=(3﹣y)2+12,‎ 解得,y=,即BE=,‎ ‎∴CE=,‎ ‎∴sin∠CB′E==,‎ ‎∵四边形BEB′P为菱形,‎ ‎∴∠PBE=∠PB′E,‎ ‎∴∠ABP=∠CB′E,‎ ‎∴sin∠ABP=sin∠CB′E=.‎ ‎ ‎ 八、本题满分14分 ‎23.某商店销售面向中考生的计数跳绳,每根成本为20元,销售的前40天内的日销售量m(根)与时间t(天)的关系如表.‎ 时间t(天)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎26‎ ‎…‎ 日销售量m(件)‎ ‎51‎ ‎49‎ ‎44‎ ‎42‎ ‎26‎ ‎…‎ 前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1=t+25(1≤t≤20且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y2=﹣t+40(21≤t≤40且t为整数).‎ ‎(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;‎ ‎(2)倾计算40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?‎ ‎(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<3)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.‎ ‎【考点】二次函数的应用.‎ ‎【分析】(1)从表格可看出每天比前一天少销售1件,所以判断为一次函数关系式,待定系数法求解可得解析式;‎ ‎(2)日利润=日销售量×每件利润,据此分别表示前20天和后20天的日利润,根据函数性质求最大值后比较得出结论;‎ ‎(3)列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润,根据函数性质求a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)由表格中数据可知,当时间t每增加1天,日销售量相应减少1件,‎ ‎∴m与t满足一次函数关系,‎ 设m=kt+b,将(1,51)、(3,49)代入,‎ 得:,‎ 解得:,‎ ‎∴m与t的函数关系为:m=﹣t+52;‎ ‎(2)设日销售利润为P,‎ 当1≤t≤20时,‎ P=(﹣t+52)(t+25﹣20)=﹣(t﹣16)2+324,‎ ‎∴当t=16时,P有最大值,最大值为324元;‎ 当21≤t≤40时,‎ P=(﹣t+52)(﹣t+40﹣20)=(t﹣46)2﹣18,‎ ‎∵当t<46时,P随t的增大而减小,‎ ‎∴当t=21时,P取得最大值,最大值为(21﹣46)2﹣18=294.4元;‎ ‎∵324>294.5,‎ ‎∴第16天时,销售利润最大,最大利润为324元;‎ ‎(3)设前20天扣除捐赠后的日利润为W,‎ 则W=(﹣t+52)(t+25﹣20﹣a)=﹣ [t﹣2(8+a)]2+a2﹣36a+324,‎ ‎∴对称轴为t=16+2a,‎ ‎∵1≤t≤20,‎ ‎∴16+2a≥20,解得:a≥2,‎ 即a≥2时,W随t的增大而增大,‎ 又∵a<3,‎ ‎∴2≤a<3.‎
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