青海西宁市 2010年高中招生考试数学试卷

青海西宁市 2010年高中招生考试数学试卷

青海西宁市2010年高中招生考试 数学试卷 ‎（试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩． ‎ 题号 一 二 三 四 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 评卷人 考生注意：‎ 1. 答卷前将密封线以内的项目填写清楚；‎ ‎2. 用钢笔或中性笔直接答在试卷上.‎ 一、细心填一填（本大题共12小题15空，每空2分，共30分. 只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）‎ ‎1. 2010的相反数是 ；= .‎ ‎2. 已知，则的值是 .‎ ‎3. 《西海都市报》‎2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室. 将10471万元用科学记数法可表示为 元.‎ ‎4.根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个共同点 ；一个不同点 . .‎ ‎5.“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 ．‎ ‎6.将抛物线先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 .‎ ‎7.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 °.‎ ‎8. 小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为‎100km/h，在前方‎80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. ‎ ‎9‎ ‎．联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是 颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是 .‎ ‎10.如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎11.如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与轴相切.‎ ‎12.如图3，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ ．‎ 二、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内. 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 选项 ‎13. 计算的结果等于 A. B. C. D.‎ ‎14. 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ ‎15. 在图1的几何体中，它的左视图是 ‎ ‎ ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎16. 下列哪一个函数，其图象与轴有两个交点 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎17. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 A.(1，0) B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎18. 如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为 A. 24 B. ‎16 C. 12 D.8 ‎ ‎19. 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数 A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户 ‎20. 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为 A．5 B． C．6 D．‎ 三、认真答一答（本大题共 4个小题，满分 30分. 解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）‎ ‎21. （本小题满分7 分）‎ 计算：‎ ‎22. （本小题满分 7分）‎ 解分式方程：.‎ ‎23. （本小题满分 8分）‎ 如图，在△中，AD⊥BC,垂足为D. ‎ (1) 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.‎ (2) 若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△∽△.)‎ ‎ ‎ ‎24. （本小题满分 8分）‎ 现有分别标有数字，，的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数的系数.再随机摸出一个，其标号作为一次函数的系数. ‎ ‎(1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数可能出现的所有结果,并写出所有等可能结果;‎ ‎(2)求出一次函数的图象不经过第四象限的概率．‎ 四．动动脑、认真答（本大题共 4个小题，满分 36分. 解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）‎ ‎25. （本小题满分8 分）‎ 自‎2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于‎4月4日~‎4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．‎ ‎（1）请计算这些数据的平均数与极差；‎ ‎（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）‎ ‎（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．‎ ‎26. （本小题满分 8分）‎ 八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.‎ ‎（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.‎ ‎（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.‎ ‎（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. ‎ ‎27．（本小题满分8 分）‎ 今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图11）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距‎6千米.‎ (1) 求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；‎ (2) 每修建‎1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．‎ ‎(本题参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ ‎ ， ‎ ‎ 图11‎ ‎28. （本小题满分12 分）‎ 如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.‎ （1） 求B点的坐标和k的值；‎ （2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；‎ （3） 探索：‎ ① 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；‎ ② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ 图12‎