葫芦岛中考数学试题

葫芦岛中考数学试题

‎2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 ‎(葫芦岛市南票区暖中孟令岩录制qq：951209615)‎ 一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1.在2，-2，0，-四个数中，最小的数是（ ）‎ A．2 B.-2 C.0 D.-‎ ‎2.如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）‎ ‎3.下列计算正确的是（ ）‎ A. a³÷a²=a B. C. D.‎ ‎4.如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（）‎ A.20 B.30 C.70 D.80‎ ‎5.计算：55²－15²=（ ）‎ A.40 B.1600 C.2400 D.2800‎ ‎6.若a－=2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）‎ A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 ‎7.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）‎ A.PQ为∠APB的平分线 B.PA=PB C.点A、B到PQ的距离不相等 D.∠APQ=∠BPQ ‎8.某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m³），泳池的底面积S(m²)与其深度x（m）‎ 之间的函数关系式为S=（x＞0），该函数的图象大致是（ ）‎ ‎9.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（ ）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎10.如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1,使A1D1=AD, D1C1=DC,正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（ ）‎ A.P＜Q B.P=Q C.P＞Q D.无法确定 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中的横线上）‎ ‎11.化简：= .‎ ‎12.a、b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b= .‎ ‎13.如图，AE，BD交与点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE= .‎ ‎14.若m+n=2，mn=1，则m²+n²= .‎ ‎15.如图,矩形ABCD中,点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD=1,AB=2,则PA+PB+PM的最小值是 ‎ ‎16.如图,正三角形ABC的边长为2,点A,B在半径为的圆上,点C在圆内,将正三角形ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上时,点C运动的路线长是 .‎ 三.解答题(本大题共9个小题,共82分,街答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分8分)‎ 先化简,再求值:,其中x=2005.‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 某演讲比赛中,只有甲、乙、丙三位同学进入决赛,他们通过抽签决定演讲顺序,用列表法或画树状图法求:‎ ‎(1)甲第二个出场的概率.‎ ‎(2)丙在乙前面出场的概率.‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ 有n个方程:x²+2x-8=0;x²+2×2x-8×2²=0;……x²+2nx-8n²=0.‎ 小静同学解第一个方程x²+2x-8=0的步骤为:“①x²+2x=8;②x²+2x+1=8+1;③(x+1)²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=-2.”‎ ‎(1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的.‎ ‎(2)用配方法解第n个方程x²+2nx-8n²=0.（用含有n的式子表示方程的根）、‎ ‎20.（本小题满分8分）‎ 如图，在△ABC中，AB=AC,点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF.‎ ‎(1)求证：△AEF≌△BED.‎ ‎(2)若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形.‎ ‎21.（本小题满分9分）‎ 如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）.‎ ‎（1）图2已画出y甲与t的函数图像，其中a= ，b= ，c= .‎ ‎（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式.‎ ‎（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率,对学生进行定点投篮测试,规定每人投篮20次,测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数,并分为五类, Ⅰ:投中11次; Ⅱ投中12次; Ⅲ:投中13次; Ⅳ:投中14次; Ⅴ:投中15次.根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽查了 名学生，图2中的m= .‎ ‎（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类.‎ ‎（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比 ‎（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65％记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格.‎ ‎23.（本小题满分9分）‎ 油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向.‎ ‎（1）求∠PBA= °.‎ ‎（2）求A，B间的距离.‎ ‎（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长.（结果保留根号）‎ ‎24.（本小题满分11分）‎ 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A,O,B,C,D,E,F,H,G九个格点.抛物线l的解析式为y=x²+bx+c.‎ ‎（1）若l经过点O(0，0)和B(1，0),则b= ，c= ；它还经过的另一格点的坐标为 .（2）若l经过点H(-1，1)和G(0，1),求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1,2）是否在l上.‎ ‎（3）若l经过这九个格点的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数.‎ ‎25.(本小题满分11分)‎ 图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A,O的对称点A1,O1,设∠ABP=α.‎ ‎（1）当α=15°时，过点A1作A1C∥AB，如图1，判断A1C与半圆O的位置关系，并说明理由.‎ ‎（2）如图2，当α= °时，BA1与半圆O相切.当α= °时，点O1落在上.‎ ‎（3）当线段BO1与半圆O只要有一个公共点B时，求α的取值范围.‎ 参考答案 ‎1B 2D 3A 4B 5D 6B 7C 8C 9C 10B ‎11.2‎ ‎12.7‎ ‎13.‎ ‎14.2‎ ‎15.3‎ ‎16. ‎ ‎17.x-1 1‎ ‎18.（1）所有可能出现的结果如下表：‎ 第一位出场 第二位出场 第三位出场 结果 甲 乙 丙 ‎（甲，乙，丙）‎ 甲 丙 乙 ‎（甲，丙，乙）‎ 乙 甲 丙 ‎（乙，甲，丙）‎ 乙 丙 甲 ‎（乙，丙，甲）‎ 丙 甲 乙 ‎（丙，甲，乙）‎ 丙 乙 甲 ‎（丙，乙，甲）‎ 以上共有6种等可能的结果，其中甲第二个出场的结果又2种，丙比乙先出场的结果又3种.‎ 故P(甲第二个出场)== ；（2）P(丙在乙前出场)==‎ ‎19.解：（1）⑤（2）x1=2n x2=-4n ‎20.（1）AAS或ASA证全等（2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形 再根据等腰三角形三线合一证明∠ADB=90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证.‎ ‎21.解：（1）60 2 4‎ ‎（2）当0≤t≤2时，y乙=-30t+60‎ 当2＜t≤4时，y乙=30t-60‎ ‎（3）如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2.‎ ‎22.解：（1）30 108‎ ‎（2）如图，中位数在第Ⅲ类 ‎（3）最高命中率为×100％=75％，命中率最高的人数所占的百分比为×100％=20％‎ ‎（4）∵＜＜65％∴投中次数为11次、12次的学生记作不合格.估计210名学生中不合格的人数为 ‎×210=49（人）。‎ ‎23.（1）90‎ ‎（2）6km ‎（3）3km ‎24.解：（1） 0 (-1,1)‎ ‎(2)y=x²+x+1 顶点坐标为(-,) 点D(1,2)在抛物线l上 ‎（3）4条抛物线 ‎25.解：（1）相切（提示：过点O作OD⊥A1C于点D，然后证明OD=半径）‎ ‎（2）45 30‎ ‎（3）‎ ‎∵点P，A不重合，∴α＞0‎ 由（2）可知当α增大到30°时，点O1在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O1在半圆内，线段BO1与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时BA1与半圆相切，即线段BO1与半圆只有一个公共点B。当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P,B不重合，∴α＜90°∴当45°≤α＜90°线段BO1与半圆只有一个公共点B.‎ 综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°‎