中考复习专题之圆的证明与计算题打印版

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中考复习专题之圆的证明与计算题打印版

中考复习专题:圆的证明与计算题 ‎1.如图,AB是⊙O的直径,点D是上的一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若BD平分∠ABE,延长ED、BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长.‎ ‎ ‎ ‎2.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AE=4,cosA=,求DF的长. ‎ ‎ ‎ ‎3如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB于点E,AM⊥BC于点M,交CD于点N,连接AD.‎ ‎(1)求证:AD=AN;‎ ‎(2)若AB=4,ON=1,求⊙O的半径.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连接EF.‎ ‎(1)求证:∠1=∠F;‎ ‎(2)若sinB=,EF=2,求CD的长.‎ ‎ ‎ ‎5.如图,直线DP和⊙O相切于点C,交直径AE的延长线于点P,过点C作AE的垂线,交AE于点F,交⊙O于点B,作ABCD,连接BE,DO,CO.‎ ‎(1)求证:DA=DC;‎ ‎(2)求∠P及∠AEB的度数.‎ ‎6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.‎ ‎(1)求证:∠ABD=∠ADE;‎ ‎(2)若⊙O的半径为,AD=,求CE的长.‎ ‎ ‎ ‎7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,点E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.‎ ‎(1)求证:AB是⊙O的切线;‎ ‎(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.‎ ‎8.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PA,AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.‎ ‎(1)求证:PA是⊙O的切线;‎ ‎(2)若cos∠CAO=,且OC=6,求PB的长.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,∠ACD=∠ABC.‎ ‎(1)求证:CA是⊙O的切线;‎ ‎(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=,tan∠AEC=,求⊙O的直径.‎ ‎10.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.‎ ‎(1)求证:DE⊥AC;‎ ‎(2)若AB=10,AE=8,求BF的长.‎ ‎ ‎ ‎11.如图,已知AB为⊙O的直径,F为⊙O上一点,AC平分∠BAF且交⊙O于点C,过点C作CD⊥AF于点D,延长AB、DC交于点E,连接BC、CF.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AD=6,DE=8,求BE的长;‎ ‎(3)求证:AF+2DF=AB.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是AC的中点,OE交CD于点F.‎ ‎(1)若∠BCD=36°,BC=10,求的长;‎ ‎(2)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(3)求证:2CE2=AB·EF.‎ ‎ ‎ ‎13.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙O于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.‎ ‎(1)求证:直线PA为⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:EF2=4OD·OP;‎ ‎(3)若BC=6,tanF=,求AC的长.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交直径AB于点F,连接BE.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAB;‎ ‎(2)求证:PC=PF;‎ ‎(3)若tan∠PCB=,BE=5,求PF的长.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且点C是劣弧的中点,过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若ED=DB,求证:3OF=2DF;‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接AD,若CD=3,求AD的长.‎ ‎16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC长为半径作⊙O,连接AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D.‎ ‎(1)求证:AB是⊙O的切线;‎ ‎(2)若tanD=,求的值;‎ ‎(3)设⊙O的半径为3,求AB的长.‎ ‎ ‎ ‎17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD.过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.‎ ‎(1)求证:PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:△PBD∽△DCA;‎ ‎(3)当AB=6,AC=8时,求线段PB的长.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D,连接OE,AC,且∠P=∠E,∠POE=2∠CAB.‎ ‎(1)求证:CE⊥AB;‎ ‎(2)求证:PC是⊙O的切线;‎ ‎(3)若BD=2OD,且PB=9,求tanP的值.‎ ‎ ‎ ‎19.如图,AC是⊙O的直径,弦BE⊥AC于H,F为⊙O上的一点,过点F的直线与AC的延长线交于点D,与BE的延长线交于点M,连接AF交BM于G,且MF=MG.‎ ‎(1)求证:MD为⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:当MD∥AB时,FG2=MF·EG;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若cosM=,FD=6,求AG的长.‎ ‎ ‎ ‎20.如图①,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线; ‎ ‎(2)若AB=10,AC=6,求BD的长;‎ ‎(3)如图②,若F是OA的中点,FG⊥OA交直线DE于点G,若FG=,tan∠BAD=,求⊙O的半径.‎ ‎ ‎ ‎ 图① 图②‎
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